2019届云南省玉溪市高三上学期教学质量检测数学文试题版.doc

2019届云南省玉溪市高三上学期教学质量检测数学（文）试题一、单选题1已知集合，则（ ）ABCD【答案】D【解析】化简集合和，然后求出即可.【详解】，.故选：D.【点睛】本题考查交集的求法，属于基础题.2已知i为虚数单位，若纯虚数z满足，则（ ）ABC1D【答案】A【解析】将变形为后，化简即可.【详解】由得：.【点睛】本题考查复数的化简，属于基础题.3九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的体积为（ ）A3BCD2【答案】D【解析】先将三视图还原成直观图，然后利用体积公式计算即可.【详解】由三视图可知该几何体为底面是腰为的等腰直角三角形，高为的直三棱柱，如图：故体积为.故选：D.【点睛】本题考查由几何体的三视图求体积的问题，解题关键是正确将三视图还原成直观图，属于常考题.4已知角满足，则（ ）ABCD【答案】A【解析】由诱导公式将所给式子化简得，得，再根据二倍角公式可得出的值.【详解】由得：，即，.故选：A.【点睛】本题考查诱导公式和余弦二倍角公式的应用，考查计算能力，属于基础题.5在区间内随机取出一个数a，则使得的概率为（ ）ABCD【答案】C【解析】根据几何概型的计算公式，用的长度除以区间的长度，即可得解.【详解】不等式的解集为，所以，区间的长度为，而区间的长度为，故所求概率.故选：C.【点睛】本题考查几何概型的应用，考查逻辑思维能力和转化能力，属于常考题.6已知圆与圆相交于两点，则为（ ）A2B4C6D8【答案】B【解析】把两个圆的方程相减可得直线方程，求出圆心到直线距离，利用弦长公式求得的值【详解】把两个圆的方程相减可得直线方程：，则圆心到直线距离，故.故选：B.【点睛】本题考查圆和圆相交的问题，考查点到直线的距离公式，考查弦长公式，属于常考题.7函数的图象可能是（ ）ABCD【答案】A【解析】根据奇偶性可排除B、C，然后再根据当时的符号排除D即可得解.【详解】因为，所以函数是奇函数，排除B，C，当时，故选：A.【点睛】本题考查函数图象的判断，这类题的思路通常是结合函数特殊点、奇偶性和单调性，用排除法作出选择，属于常考题.8执行如图所示的程序框图，那么输出的（ ）A180B110C220D240【答案】B【解析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【详解】当时，满足执循环的条件，则，当时，满足执循环的条件，则，当时，满足执循环的条件，则，当时，满足执循环的条件，则，当时，满足执循环的条件，则，当时，满足执循环的条件，则，当时，满足执循环的条件，则，当时，满足执循环的条件，则，当时，满足执循环的条件，则，当时，满足执循环的条件，则，当时，不满足执循环的条件，故输出的结果为：.故选：B.【点睛】本题考查程序框图的计算，考查对基础知识的理解和掌握，属于常考题.9设的内角，所对的边长分别为，且满足，则角（ ）ABCD【答案】B【解析】首先根据同角的三角函数关系将式子化为，再由角化边可得：，继而可得，求出角，最后求出角即可.【详解】由已知条件可得，由正弦定理得，.故选：B.【点睛】本题主要考查正余弦定理的应用，考查计算能力，属于常考题.10在直三棱柱（侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱）中，则三棱柱外接球的体积为（ ）ABCD【答案】C【解析】由已知求出底面的外接圆的半径，连接两个底面中心的连线，中点与顶点的连线就是球的半径，即可求出三棱柱的外接球的体积【详解】如图：直三棱柱的外接球的球心O为与外接圆圆心与连线的中点，设的外接圆半径为r，在中，由余弦定理得，由正弦定理得，得，所以直三棱柱的外接球的径为，三棱柱外接球的体积为.故选：C.【点睛】本题考查的知识点是球的体积，解题关键是正确找到外接球的球心，考查空间想象能力和运算能力，属于常考题.11设双曲线的左、右顶点分别为，点C在双曲线上，的三个内角分别用，表示，若，则双曲线的离心率为（ ）ABC2D【答案】A【解析】由式子和可得：，进而可得出，设点在第一象限，分别求得，代入可得：，最后求出离心率即可.【详解】，即，设点在第一象限，则，.故选：A.【点睛】本题考查两角和的正切公式，考查双曲线的简单几何性质，考查逻辑思维能力和计算能力，属于常考题.12已知函数满足，若与图象的交点为，则（ ）ABCD【答案】B【解析】先求出与的对称轴都为，然后根据函数对称性的特点得到的值.【详解】,的对称轴为，又，的对称轴为，.故选：B.【点睛】本题考查函数对称性的应用，考查逻辑思维能力和转化能力，属于常考题.二、填空题13若向量与向量共线，则k=_.【答案】【解析】由向量共线的条件，列出方程求解即可.【详解】 向量与向量共线,解之得：.故答案为：.【点睛】本题考查两向量共线的条件，属于基础题.14若实数，满足，则的最小值是_.【答案】5【解析】先根据约束条件作出可行域，平移直线，找到直线在轴上截距的最小值即可求得的最小值.【详解】作出实数，满足的可行域：当直线经过点时，直线在轴上的截距最小，由得，所以的最小值为.故答案为：.【点睛】本题考查线性规划问题，解题关键是正确作出可行域，属于常考题.15已知函数的部分图象如图所示，若在区间上单调递增，则实数a的最大值为_.【答案】【解析】由图易得：，再由，得出，求出，然后求出的单调增区间，结合在区间上单调递增得出不等式求出的最大值即可. 【详解】由图可知：，由，令，的单调增区间为：，当时，又在上是单调递增的，则的最大值为.故答案为：.【点睛】本题考查三角函数的性质，考查由图象确定解析式，考查数形结合思想，属于常考题.16已知抛物线，焦点到准线的距离为1，若抛物线上存在关于直线对称的相异两点，则线段的中点坐标为_.【答案】【解析】由题易得，设，中点，用点差法得到的值，再由在直线上，得到的值.【详解】焦点到准线的距离为1，设，中点，得：，即，即故，又因为在直线上，所以，从而线段的中点坐标为.故答案为：.【点睛】本题考查抛物线中“点差法”的应用，考查运算能力，属于常考题.三、解答题17已知数列满足，且，（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由题意可知：当时，当时，上述两式相减即可得出数列的通项公式；（2）利用分组求和法求和即可.【详解】（1）当时，当时，得，因为，所以，当时，不满足上式，所以；（2）由题意可得：.【点睛】本题考查由与的关系求数列的通项公式，考查用分组求和法求数列的和，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题.18某县应国家号召，积极开展了建设新农村活动，实行以奖代补，并组织有关部门围绕新农村建设中的三个方面（新设施，新环境，新风尚）对各个村进行综合评分，高分（大于88分）的村先给予5万元的基础奖励，然后比88分每高一分，奖励增加5千元，低分（小于等于75分）的村给予通报，取消5万元的基础奖励，且比75分每低1分，还要扣款1万元，并要求重新整改建设，分数在之间的只享受5万元的基础奖励，下面是甲、乙两个乡镇各10个村的得分数据（单位：分）：甲：62，74，86，68，97，75，88，98，76，99；乙：71，81，72，86，91，77，85，78，83，84.（1）根据上述数据完成如图的茎叶图，并通过茎叶图比较两个乡镇各10个村的得分的平均值及分散程度；（不要求计算具体的数值，只给出结论即可）（2）为继续做好新农村的建设工作，某部门决定在这两个乡镇中任选两个低分村进行帮扶重建，求抽取的两个村中，两个乡镇中各有一个村的概率；（3）从获取奖励的角度看，甲、乙两个乡镇哪个获取的奖励多？（需写出计算过程）【答案】（1）甲乡镇的平均分高于乙乡镇的平均分，乙乡镇的得分比较集中，甲乡镇的比较分散；（2）；（3）乙乡镇，见解析.【解析】（1）先根据给出的数据完成茎叶图，再通过茎叶图得出结论；（2）先计算出从甲、乙两个乡镇10个村中各抽取一个村，其得分是低分的概率，即可求解所求概率；（3）分别求出甲、乙两个乡镇所获得的奖励方可判断.【详解】（1）茎叶图：由茎叶图可知甲乡镇的平均分高于乙乡镇的平均分，乙乡镇的得分比较集中，甲乡镇的比较分散.（2）由题意，将甲乡镇低分的村记为，乙乡镇低分的村记为，则随机抽取2个低分村的基本事件有，共15个基本事件.其中“两个乡镇各取一个村”包含，共8个基本事件，抽取得两村中两个乡镇各有一个村的概率为.（3）由茎叶图可知甲乡镇10个村中，高分有3个，分别为97，98，99分，奖励分共9+10+11=30分；低分有4个，分别是75,74,68,62分，扣款分共1+7+13=21分，分数在之间的有3个，故甲乡镇所获得奖励为万元，由茎叶图可知乙乡镇10个村中，高分有1个，为91分，奖励分共3分，低分有2个，分别是71，72分，扣款分共分，分数在之间的有7个，故乙乡镇所获得奖励为万元.【点睛】本题考查概率与统计的相关知识，考查运算求解能力、数据处理能力，考查应用与创新意识，考查的核心素养是数据分析和数学运算，属于高考常考题型.19如图，在三棱锥中，O为的中点.（1）证明：；（2）若点M在线段上，且，求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】（1）由已知可得，可证平面，由平面，可得：.（2）由，知，所以，为三棱锥的高，利用等体积法计算三棱锥的体积即可.【详解】（1），O为的中点，且，连接，因为，为等腰直角三角形，且，由，知，由，知平面，又平面，；（2）由，知，所以，由（1）知平面，所以，即为三棱锥的高，所以.【点睛】本题主要考查空间线线垂直关系的判定，考查几何体的体积的求法，考查学生的空间想象能力和运算求解能力，属于高考常考题型.20已知椭圆的长轴为，分别为椭圆C的左、右顶点，P是椭圆C上异于的动点，且面积的最大值为.（1）求椭圆C的方程；（2）过点的直线l交椭圆C于两点，D为椭圆上一点，O为坐标原点，且满足，其中，求直线l的斜率k的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）易知，当P点为椭圆上顶点时的面积最大，求出的值，然后写出方程即可；（2）设直线方程为，联立直线和椭圆方程得，设，由韦达定理得出和的值，再由，得点坐标，代入椭圆方程得到与的关系，继而求出的范围.【详解】（1）因为椭圆的长轴为，所以，因为面积的最大值为，所以当P点为椭圆上顶点时面积最大，解得，故所求的椭圆方程为；（2）由题意可知该直线的斜率存在，设其方程为，由得，得，设，则，由，得，代入椭圆方程得，由，得且，所以，.【点睛】本题考查椭圆方程的求法，考查直线与抛物线的位置关系，考查学生的逻辑思维能力和运算能力，属于高考常考题型.21已知函数，a为实数.（1）当时，讨论的零点个数；（2）若，都有，求实数a的取值范围.【答案】（1）有一个零点；（2）.【解析】（1）求出函数的导数，当时，证明成立即可得出，进而可证在上单调递增，可得函数只有一个零点；（2）先求出，由题可知在上是增函数，通过讨论的范围，求出函数的单调区间，从而确定出的范围即可.【详解】（1），当时，令，则，所以函数在处的切线方程为，即，所以，即，故在上单调递增，即有一个零点；（2），当时，即在上是增函数，当时，在上是增函数，故有，即；当时，使得，当时，在上是减函数；当时，在上是增函数，故有与相矛盾，综上，.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查利用函数能成立求参数的取值范围，考查逻辑思维能力和运算能力，属于难题.22在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（t为参数），直线过点且倾斜角为，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系.（1）写出曲线C的极坐标方程和直线的参数方程；（2）若直线l与曲线C交于两点，求的值.【答案】（1），（t为参数）；（2）1.【解析】（1）先将曲线的参数方程化为普通方程（直角坐标方程），再将直角坐标方程化为极坐标方程，根据题意直接写出直线的参数方程；（2）将直线的参数方程代入曲线得到关于的一元二次方程，根据参数的几何意义得出的值.【详解】（1）曲线（t为参数），化为直角坐标方程为，再化为极坐标方程为，直线的参数方程为（t为参数） ；（2）将直线的参数方程代入曲线C，得，所以，点P在之间，所以，所以.【点睛】本题考查三种方程的互化，考查直线参数方程的几何意义的应用，考查逻辑思维能力和计算能力，属于高考常考题型.23函数.（1）求函数的图象与x轴所围成的三角形的面积；（2）设，对任意的，不等式恒成立，求