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文档简介
2.2有理数与无理数,小数是否可以与分数互化?,问题情境:,1.回顾整数与分数的概念:,整数有正整数、0、负整数,如1,2,3,0,-1,-2,-3等,分数有正分数、负分数,,(m、n是整数且),2.整数也可以表示成分数的形式:,分数的形式为,我们把能够写成分数形式,(m、n是整数且,)的数叫,有理数,小学里我们还学过有限小数和循环小数,它们是有理数吗?有限小数可以化成的形式,是有理数。1/3=0.333.,4/15=0.26666.,2/9=0.2222.这些是什么小数?循环小数,反之循环小数也能化为分数的形式,它们也是有理数!,循环小数如何化为分数可以一起学习书P17、读一读,整数和分数都是有理数,3、你能将有理数进行分类吗?,议一议:是不是所有的数都是有理数呢?,将两个边长为1的小正方形,沿图中红线剪开,重新拼成一个大正方形,它的面积为2,如果大正方形的边长为a,那么a22a是多少?,(1)a可能是整数吗?,(2)a可能是分数吗?,(3)边长a的整数部分是几?十分位是几?百分位呢?千分位呢?.借助计算器进行探索,小明根据他的探索过程整理出如下的表格,讨论,还可以继续计算下去么?a可能是有限小数么?,结论:a=1.41421356,它是一个无限不循环小数,探索:a的小数部分是多少?,定义,有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。反之,任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。无限不循环小数是无理数,反之,无理数就是无限不循环小数。,更多无理数,a=1.41421356b=2.2360679=3.141592650.58588588858888(相邻两个5之间8的个数逐次加1),例1下列各数中,哪些是有理数?哪些是无理数?3.14,-4/3,0.57,0.1010001000001(相邻两个1之间0的个数逐次加2),典型例、习题,对比有理数与无理数,它们有什么区别?,有理数,整数,正整数,零,负整数,正分数,负分数,练习:1、将下列各数填入相应括号内:42,0,-0.33,0.333,1.41421356,2,3.3030030003,-3.1415926,正数集合:;负数集合:;正有理数集合:;负有理数集合:;无理数集合:.,2、判断:(1)无限小数是无理数;(2)无理数是无限小数;(3)无限不循环小数是无理数;(4)能化成分数形式的小数都是有理数;(5)无理数既不是整数,也不是分数;(6)不循环的小数是无理数.,3、下列说法正确的有()整数就是正整数和负整数;零是整数,但不是自然数;分数包括正分数、负分数;正数和负数
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