高中数学 1.1 集合的含义与表示课件 新人教A必修

学点一,学点二,学点三,学点四,学点五,学点六,1.一般地，我们把研究对象统称为，把一些元素组成的总体叫做（简称为）.,元素,集,集合,2.集合通常用来表示，而集合中的元素通常来表示，如果a是集合A中的元素，就说，记作；如果a不是集合A中的元素，就说，记作；,大写拉丁字母A，B，C，,小写拉丁字母a,b,c,a属于集合A,aA,3.集合中元素具有的性质、.,确定性,互异性,无序性,4.常用的数集（1）非负整数的全体构成的集合叫，记作；（2）在自然数集内排除零构成的集合叫，记作；（3）整数的全体构成的集合叫，记作；（4）有理数构成的集合叫，记作；（5）实数的全体构成的集合叫，记作.,a不属于集合A,自然数集,N,正整数集,N*或N+,整数集,Z,有理数集,Q,实数集,R,5.列举法是.6.如果在集合I中，属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都不具有性质p(x)，则性质p(x)叫做集合A的.7.描述法的表示形式为.,把集合中元素一一列举出来放在“”内，这种表示集合的方法叫列举法,特征性质,xI|p(x),学点一集合的概念,下列各组对象能否组成集合.(1)小于10的自然数：0,1,2,3,9;(2)满足3x-2x+3的全体实数;(3)所有直角三角形;(4)到两定点距离的和等于两定点间的距离的点;(5)高一(1)班成绩好的同学;(6)参与中国加入WTO谈判的中方成员;(7)小于零的自然数;(8)小于等于零的正整数.,【分析】一组对象能否构成集合,关键在于其是否具有确定性.,【解析】由于研究对象具有确定性,故(1)(2)(3)(4)(5)(6)构成集合;(7)(8)中的元素不存在因构成空集;而(5)中的对象无标准,因成绩是否好是不确定的,不能构成集合.,【评析】要构成集合,必须明确集合中的元素是确定的,模棱两可、似是而非的不确定元素不能构成集合.,下列各组对象能否构成集合:(1)所有漂亮的人;(2)所有大于0的正整数;(3)不大于3且不小于0的有理数;(4)所有的正整数;(5)某校2009年在校的所有成绩好的同学.,解析：(1)不能.“漂亮”的标准不具有元素的确定性，故不能构成集合.(2)能.所有大于0的正整数为1,2,3,故能构成集合.(3)能.满足条件的集合为xQ|0x3.(4)能.所有的正整数构成的集合为N*.(5)不能.成绩“好”的分类标准不明确，故不能构成集合.,学点二元素与集合的关系,若M是由1和3两个数构成的集合,则下列表示方法正确的是()A.3MB.1MC.1MD.1M且3M,【分析】如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作aA;如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作aA.,【解析】注意集合与元素的关系,正确的使用符号“”与“”易知1M,3M，故应选C.,【评析】集合与元素之间的关系只能是属于和不属于的关系，即对于集合A和某一个元素x,有一个明确的判断标准，即是xA，还是xA，两者必居其一，且仅居其一.,C,给出下列命题:N中最小的元素是1;若aN,则-aN;若aN,bN,则a+b的最小值是2.其中所有正确命题的个数为()A.0个B.1个C.2个D.3个,A,对命题逐个分析判断.N是自然数集,最小的自然数为0,故错误;若aN,则-aN,错误,如a=0时,-a=0N,故错误;因为N中最小元素为0,故当aN,bN时,a+b的最小值为0,故错误.,学点三集合中元素的性质,已知由1,x,x2三个实数构成一个集合，求x应满足的条件.,【分析】1，x,x2是集合中的三个元素，则它们是互不相等的.,【解析】根据集合中元素的互异性，得所以xR且x1且x0.,【评析】解决这类问题的主要依据是集合元素的性质特征互异性，列出两两元素的关系式求解，通常要用到分类讨论.,集合3,x,x2-2x中，x应满足的条件是.,【解析】x3且x0且x-1根据构成集合的元素的互异性，x应满足解之得x3且x0且x-1.,学点四集合的表示,【分析】（1）根据x的范围解方程；（2）根据绝对值的意义化简；（3）所求的x要满足两个条件：x是正整数；使是整数.,用列举法表示下列集合：（1）A=x|x=|x|,xZ且x8;（2）B=x|x=+,a,b为非零实数；（3）C=x|Z,xN+,【解析】（1）x=|x|,x