陕西西安第一中学高考数学研讨会关注命题差异提高复习有效性课件

关注命题差异提高复习有效性,本次交流分三部分内容：1.十年陕西自主命题试题简评2.近年来全国课标卷l试题评析3.2016年高考复习策略（以解析几何为例）,一、十年陕西自主命题试卷简评,一、十年陕西自主命题试卷简评,每年的高考数学考完以后在网上有很多的评论，十年的陕西高考命题较好的体现了课程标准、考试大纲，导向好，有利于高校选拔人才，有利于维护公平公正，有利于中学实施素质教育和促进高中新课改，较好地实现了陕西自主命题的学术风格：在深刻背景下立意、在贴近教材中提高。,（一）怎样看待陕西省十年的高考试题,一、十年陕西自主命题试卷简评,（二）十年高考数学试卷的几个特点:,第一、试卷以常规题为主，对中学数学教学发挥了积极的导向作用。,陕西高考试题一个最大的特点就是很多试题来源于教材，又高于教材，较好的考查了学生的思维能力。“课本是高考命题的生长地”在陕西省的命题中体现得淋漓尽致。,一、十年陕西自主命题试卷简评,2011年高考命题：叙述并证明余弦定理体现了课本基础知识和数学本质的考查，既能考核向量方法，又可考核解析方法；2012年考查三垂线定理逆定理的证明将多年来高三复习一本教辅书从头讲到尾的现象彻底改变，教师从高一开始注意引导学生把握公式、定理的来龙去脉，一改“烧中段”的教学为“注重过程引导”。,一、十年陕西自主命题试卷简评,2012年第10题用随机数的模拟实验方法估计圆周率的近似值，不要求考生设计程序，仍以读框图为主，考查了框图和几何概型等数学知识，试题设计新颖，突出了数学学科的实验特征。,2013年第17题考查了等比数列前n项和公式的推导证明，这对学生逻辑推理能力有了进一步的要求，而在第二问中要求证明数列不是等比数列，既考查了对等比数列概念的理解，又涉及到了反证法的应用。,一、十年陕西自主命题试卷简评,2014年填空题的第14题，直接取材于选修教材2-2的“归纳推理”第一节的例1，将著名的欧拉公式设计为考题进行考查，秉承了考定理的陕西特色，从证明走向了定理的探索与发现，突出了对知识发生过程的考查；,2015年填空题第16题，增加了对抛物线与定积分的考查，将水渠排水与定积分求面积问题融合到一起，体现数学回归本质，重视应用的决心，,一、十年陕西自主命题试卷简评,第二、难度得到了很好的控制,数学试卷理想的难度系数：数学试卷应该以0.55-0.60的难度系数比较理想，0.55也就是平均82.5分，0.60也就是平均90分，以平均分87分最为理想。陕西高考难度系数理科在0.6左右，文科在0.5左右，比较理想。,（二）十年高考数学试卷的几个特点:,陕西省十年试卷平均分与难度系数比较,第三、试卷结构基本与全国课标卷吻合,一、十年陕西自主命题试卷评析,（二）十年高考数学试卷的几个特点:,二、近年来全国课标卷I试题评析,二、近年来全国新课标卷I试题评析,总体评价：新课标全国卷是以课程标准、考试大纲为依据,试卷贴近中学教学实际,立意新颖，重点突出，背景公平，选材有据，试题源于教材，命题灵活，素材丰富，突出了课程标准的要求，在坚持对五个能力、两个意识考查的同时,注重对数学思想与方法的考查,体现了数学的基础性、应用性和工具性的学科特色.试卷从多视角、多维度、多层次地考查数学思维品质,考查考生对数学本质的理解,考查考生的数学素养和学习潜能.试题有利于中学数学教学和课程改革,有利于高校选拔有学习潜能的新生。,1重视基础突出重点,纵观近几年试题，课标卷对高中数学各模块以及专题所涉及的概念、性质、公式、法则、定理等都作了较为全面的考查，知识点覆盖面约占所有知识点的60%70%突出考查了函数、三角函数、平面向量、算法初步、数列、不等式、圆锥曲线与方程、几何体与空间向量、概率与统计、导数及其应用、推理与证明、坐标系与参数方程等十二个重要部分,2011-2015年全国理科卷考点分布统计表,案例：,案例：,案例：,案例,案例,案例,重点考查直线与平面的位置关系，以及角度、距离的计算（文科偏重面积、体积），难度属中等，理科重视传统方法和向量方法的有机结合.相关计算的基础是建立空间直角坐标系，而建系的前提是推理与论证，算中有证，注重符号语言、文字语言、图形语言三种语言的相互转化，考查学生对图形的识别、理解和加工能力.,2重视通性通法强化数学思想,数学思想方法蕴涵在数学基础知识之中，它与数学知识的形成同步发展它是数学知识的精髓，是知识转化为能力的催化剂课标卷试题重视通性通法考查，淡化技巧。,数学思想方法,函数与方程思想,数形结合思想,分类与整合思想,化归与转化思想,特殊与一般思想,有限与无限的思想,或然与必然的思想,数形结合思想,数形结合思想,数形结合思想,分类讨论思想,分类讨论思想,考试大纲明确要求，数学科命题要从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络交汇点设计试题，使对数学基础知识的考查达到必要的深度,3注重知识交汇考查综合分析能力,案例,数列与对数运算结合,函数与三角结合,案例,简单线性规划与简易逻辑结合,案例,（2011新课标）,向量与三角、简易逻辑结合,以九章算术为背景考察锥体的体积计算，命题角度新颖。通过对具体的、生动的实例，在抽象概括的过程中，发现研究对象的本质；考查学生从给定的大量信息材料中概括出一些结论，并能将其应用于解决问题或做出新的判断的能力,4关注数学应用考查阅读能力,创新意识的考查，是对高层次理性思维的考查在试题命制中创设比较新颖的问题情景，构造有一定深度和广度的问题，注重问题的多样性，体现思维的发散性,5适度创新开发潜能,2014年全国课标卷1第6题,2014年全国课标卷1,6依托教材适当延展,（2012年新课标19题）如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，D是棱AA1中点，（）证明：（）求二面角A1BDC1的大小。,（2010年新课标19题）为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：,案例,（）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（）能否有99的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（）根据（）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人，需要志愿帮助的老年人的比例？说明理由.（附）,【2012年新课标18题】某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理。（）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n（单位：枝）的函数解析式。（）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：,以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。（i）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列，数学期望及方差；（ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由。,三、2016年高考复习策略,5/1/2020,（一）关注复习策略的调整课标卷和陕西卷在考试内容及要求，试卷的呈现方式，试题的难度要求等方面都存在差异。因此，在复习教学中，要重视复习策略的调整，准确把握考试要求。1.适时调整教学内容及要求。（1）调整选考内容及要求。2016年高考文、理科试卷的选考均从选修系列4的“41几何证明选讲，44坐标系与参数方程，45不等式选讲”这三个专题中“三选一”。,选修4-1“几何证明选讲”：课标卷侧重考查平行截割定理、直角三角形射影定理、相交弦定理等应用，基本定位在圆与多边形的切接问题，以中等偏易的难度出现。,选修4-4“坐标系与参数方程”：课标卷对这一专题的要求比陕西卷高；课标卷对极坐标与直角坐标、参数方程与普通方程、极坐标方程与参数方程的互化均有要求，陕西理科卷侧重于将极坐标、参数方程化为直角坐标；课标卷较多涉及椭圆，较多关注在普通方程的条件下不易解决的问题，体现参数方程和极坐标方程在某些情景下的解题优势。,选修4-5“不等式选讲”：课标卷与陕西卷都关注对绝对值不等式的考查，且常与常用逻辑用语交汇，经常考查以“恒成立”为条件确定参数的取值范围；课标卷对柯西不等式不作要求，经常考查含绝对值不等式及不等式证明的基本方法，而陕西卷则经常考查含绝对值不等式及柯西不等式的应用。,（2）陕西卷明确表示书中带*号的内容不考查，全国卷没有这一说明。,以正态分布为载体考查相互独立事件,2014年全国课标1,以正态分布为载体考查二项分布的期望,考查了等轴双曲线的定义,考查双曲线的渐近线,考查双曲线的渐近线,2014年全国课标卷12题,考查互为反函数的函数关系,2.认真研究试题特点，适时调整练习的难度与梯度。调整适应性练习的难度及梯度结构，关注“中档题”的训练，合理把握“压轴题”的难度。3.关注学生的心理疏导，培养良好的学习习惯。,5/1/2020,（二）重视基础知识的复习对基础知识的复习，应以数学知识的横向联系和纵向联系为主线，对模块内容加以整合，将分散的知识点串联起来，帮助学生重新梳理知识，优化认知结构，构建知识网络。,5/1/2020,（三）加强数学能力的培养1.应注重数学思维能力的训练，合理利用有关材料，在知识交汇处设置问题，培养学生观察、分析、解决问题的能力，要求学生能够合乎逻辑地准确表述推理过程，训练推理论证能力。2.高考提倡“多思少算”，但并不意味着不要运算。复习中应重视学生运算能力的训练，培养学生合理、准确的运算能力。,3.应重视对立体图形的直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算，合理借助三视图和直观图，培养学生的空间想象能力。4.应重视培养学生的数据处理能力，注意从函数、数列、概率与统计等方面寻找素材，进行适度、合理的训练。5.长期以来，高考重视对应用意识和创新意识的考查，复习中应有意识地加强这两方面能力的训练。,5/1/2020,（四）注重思想方法的渗透应关注对数学知识在更高层次上的抽象和概括，始终渗透函数与方程、数形结合、分类与整合、化归与转化、特殊与一般、或然与必然、有限与无限等思想，要注意通性通法的训练，淡化特殊技巧。数学思想方法涉及面广，综合性强，要求较高。复习时应注意知识的交叉、融合和渗透，帮助学生进行归纳、梳理、总结和提升，从中把握规律，领会本质，掌握数学思想方法，提高学科素养。,以解析几何复习为例,近五年新课标卷解析几何考点统计,近五年新课标卷解析几何考点统计,(一）、解析几何中的常见问题:直线：以倾斜角、斜率、距离、平行与垂直等有关问题为基本问题，特别要熟悉有关点对称、直线对称问题的解决方法；圆：注意利用平面几何知识，尤其要用好圆心到直线的距离；圆锥曲线：主要考查圆锥曲线的概念、性质和标准方程，直线和圆锥曲线的位置关系等这是高考考查的重点与热点内容：一是直线与圆的综合、直线与圆锥曲线综合；二是圆与圆锥曲线的综合。其中直线与圆锥曲线的综合是常考常新的考点。,常见的题型有：,1.探求动点的轨迹问题；2.求参数范围或最值的综合问题；3.定值、定点、存在性问题；4.与向量综合、直线与圆锥曲线的位置关系、探索性问题等。,1.探求动点的轨迹问题一类是：曲线的形状明确，方程的形式为已知的某种标准方程，方法是待定系数法；另一类是：曲线的形状不明确，常用方法有：直接法、转移法（相关点法）、参数法等（注意定义的应用）,利用直接法的基本步骤：建系、设点、列式、化简、检验.当已知曲线类型求曲线方程时，可采用“先定形，后定式，再定量”的步骤.,2.求参数范围或最值的综合问题,其核心思路是：识别问题的实质背景，选择合理、简捷的途径，建立不等式(等式)（组），借助于不等式、方程与函数的知识求解。可利用的不等式(等式)有：（1）圆锥曲线特征参数a、b、c、e、p的特殊要求；（2）圆锥曲线上的动点的范围限制；（3）点在圆锥曲线区域内（外）的条件；（4）题设条件中已给定某一变量的范围（求另一变量的范围）；（5）直线方程与圆锥曲线方程联立后产生的方程的根的分布条件；（6）目标函数的值域；（7）平面几何知识，如对图形中某些特殊角、线段长度的要求。,对定点与定值问题的求解,常考虑“特值探路法”：可先利用特值(如直线的斜率为0、斜率不存在等)确定定点坐标或定值,然后验证一般情况即可.解答此类问题要大胆设参,运算推理后参数必消,定点、定值自然显现；存在性问题的解答，一般需先假设存在，再借助题设要求，应用直线与圆锥曲线关系问题解决的通性通法：列方程组，通过判别式、韦达定理等知识来研究方程组解的存在性.,3.定值、定点、存在性问题,4.直线与圆锥曲线位置关系、圆锥曲线的综合问题(与平面向量、导数（函数）、数列）,（1）将解答问题过程中的方程转化为圆锥曲线的标准方程，可以看出其中的特征量、几何特征，进而引发出有效的解题思维链；（2）平面几何的一些简单性质在解答某些解析几何问题时，有时可以起到化繁为简、化难为易的作用；（3）代入消元-建立一元二次方程-判别式-韦达定理-弦长公式-中点坐标公式，是一条很实用的解题路线图。（4）回归定义；（5）向量既是工具，也是背景。,注意事项,1.弦长公式,(二）、解析几何中的基本问