陕西蓝田高中数学第二章函数2.5简单的幂函数课件北师大必修1

5.简单的幂函数,观察：正比例函数y=x=x1反比例函数y=x-1二次函数y=x2三者有何共性？,哪个是幂函数？A.y=2xB.y=x2C.y=xxD.y=-x2,B.,y=xn,x,y=x1/2,y=x3,0,1,-1,-2,1,-8,-1,2,8,y,【探究1】幂函数y=x3的图像是怎样的？,【探究2】幂函数y=x1/2的图像是怎样的？,简图：,简图：,还记得y=x、y=x2、y=x-1的图像吗？,合在一起，有何共性？,x1/2,x3,x1,x-1,x2,0,1,1,0,y,1,x,1,y,0,1,x,1,x,1,y,1,0,x,y,0,y=x-1,y=x1/2,y=x1,y=x2,y=x3,偶函数定义：若一个函数的图像关于y轴对称，则称之为偶函数.,奇函数定义：若一个函数的图像关于坐标原点对称，则称之为奇函数.,观察1：关于y轴对称吗？,观察2：关于原点对称吗？,Q(-x,f(x),Q(-x,f(x),P(x,f(x),y=f(x)=x2,0,x,x,f(x),y,-x,f(),-x,同一个点Q?,f(-x)=f(x),-f(x),P(x,f(x),0,x,f(x),-x,Q(-x,f(x),Q(-x,-f(x),y=f(x)=x-1,f(),-x,同一个点Q?,f(-x)=-f(x),奇函数,奇函数,奇函数,偶函数,非奇非偶函数,观察：哪些函数定义域关于原点O对称？,判断步骤：1.定义域对称O？2.公式f(-x)成立？,对称,对称,对称,对称,不对称,例1.已知f(x)=(2m2-1)x是幂函数，且在区间（0，+）上递增.(1)试求f(x)的解析式,并画图；(2)判断f(x)奇偶性及单调性.,练习1：幂函数f(x)=(m-1)xm-1.5,试画图象，并判断其单调性、奇偶性.,例2.判断奇偶性，并说明图像特征：(1)f(x)=-2x-1；(2)f(x)=x2+2;(3)f(x)=(x-1);(4)f(x)=.,y=x2+2,y=x-1,y=x2,(1),(2),(4),1,判断奇偶性,(1)f(x)=-,(2)y=x2,x(-3,3,(3)f(x)=3x2-3,(4)f(x)=2(x+1)2+1,定义域,公式f(-x)？,图像对称？,=-f(x),=+f(x),f(x),结论？,奇,非,偶,非,不用,练习2：,奇函数,奇函数,奇函数,偶函数,非奇非偶函数,小结,问1：本节课第一个要点是什么？,问2：本节课第二个要点是什么？,幂函数1.特征点;2.单调性.,奇偶性1.图对称;2.公式f(-x).,3,二次函数f(x)=ax2+bx+(3a+b)为偶函数，其定义域为-a-1,2a,求f(x)的值域.,智力冲浪1级,析：偶函数图的对称性为？,偶函数定义域的特点？,你能解决下列问题吗？,故：a=1,b=0.即：f(x)=x2+3，x-2,2,对称轴为y轴b=?,-a-1,2a(-a-1)+（2a）=？,从而，值域？,-a-1,2a,7,3，7,b=0，,a=1，,-2,2,0,若(a+1)-1(3-2a)-1,求实数a的取值范围.,答：a-1,或2/3a3/2.,智力冲浪2级,已知式即：(x1)-1(x2)-1,析:记x1=a+1,x2=3-2a,则,设y=x-1,有y1y2，故可图解:,你能解决下列问题吗？,若函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=x(1-x).(1)求证：f(0)=0.(2)求