华师一附中2020年高二数学下学期期中复习卷含答案

华师一附中2020年高二数学下学期期中复习卷含答案一单选题.（每题5分，共60分）1、已知随机变量X8，若XB(10,0.6)，则随机变量的均值E()及方差D()分别是()A6和2.4 B2和2.4 C2和5.6 D6和5.62、设aZ且0a13，若512 012a能被13整除，则a等于()A0 B1 C11 D123、已知盒中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为()A. B. C. D.4、甲、乙两类水果的质量（单位： ）分别服从正态分布，其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法错误的是（ ）A. 甲类水果的平均质量B. 甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右C. 甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小D. 乙类水果的质量服从的正态分布的参数5、将甲、乙、丙、丁、戊五位同学分别保送到北大、上海交大和浙大3所大学，若每所大学至少保送1人，甲不能被保送到北大，则不同的保送方案共有()A150种 B114种 C100种 D72种6、已知直线l1：4x3y60和直线l2：x，若抛物线C：y22px(p0)上的点到直线l1和l2的距离之和的最小值为2，则抛物线C的方程为()Ay28x By24x Cy2 Dy27、口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列： ，如果为数列的前项和，那么的概率为（ ）A. B. C. D. 8、已知5件产品中有2件次品，现逐一检测，直至能确定所有次品为止，记检测的次数为，则（ ）A. 3 B. C. D. 49、某高校大一新生中的6名同学打算参加学校组织的“雅荷文学社”、“青春风街舞社”、“羽乒协会”、“演讲团”、“吉他协会”五个社团，若每名同学必须参加且只能参加1个社团且每个社团至多两人参加，则这6个人中至多有1人参加“演讲团”的不同参加方法数为（ ）A. 4680 B. 4770 C. 5040 D. 520010、的展开式中， 的系数为（ ）A. B. C. D. 11、甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是()AP(B) B事件B与事件A1相互独立CP(B|A1) DP(B)的值不能确定，它与A1，A2，A3中哪一个发生都有关12、若是双曲线的右焦点，过作双曲线一条渐近线的垂线与两条渐近线交于两点， 为坐标原点， 的面积为，则该双曲线的离心率（ ）A. B. C. D. 二、填空题：（每题5分，共20分）13、设事件A在每次试验中发生的概率相同，且在三次独立重复试验中，若事件A至少发生一次的概率为，则事件A恰好发生一次的概率为_14、如图所示的是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为_15、已知抛物线的焦点到其准线的距离为2，过点的直线与抛物线交于两点，则的最小值为_16、已知椭圆的一个顶点为，离心率，直线交椭圆于两点，如果的重心恰好为椭圆的右焦点，直线方程为_三、解答题：17、（10分）在(2x3y)10的展开式中，求：(1)奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和； (2)x的奇次项系数和与x的偶次项系数和18、为评估设备M生产某种零件的性能，从设备M生产零件的流水线上随机抽取100个零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：直径/mm5859616263646566676869707172合计个数11356193318442121100经计算，样本的平均值65，标准差2.2，以频率作为概率的估计值(1)为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一个，记其直径为X，并根据以下不等式进行评判(P表示相应事件的频率)：P0.682 6；P0.954 4；P0.997 4.评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则该设备等级为甲；若仅满足其中两个不等式，则该设备等级为乙；若仅满足其中一个不等式，则该设备等级为丙；若不满足全部不等式，则该设备等级为丁试判断设备M的性能等级(2)将直径小于等于2或直径大于2的零件认为是次品从设备M的生产流水线上随机抽取2个零件，计算其中次品个数Y的数学期望EY；从样本中随机抽取2个零件，计算其中次品个数Z的数学期望EZ.19、为了引导居民合理用水，某市决定全面实施阶梯水价，阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价，具体划分标准如下表：从本市随机抽取了10户家庭，统计了同一个月的用水量，得到右边的茎叶图： （1）现要在这10户家庭中任意选取3户，求取到第二阶梯水量的户数的分布列和数学期望； （2）用抽到的10户家庭作为样本估计全市的居民用水情况，从全市依次随机抽取10户，若抽到n户月用水用量为第二阶梯水量的可能性最大，求出n的值.20、某企业有甲乙两个分厂生产某种产品，按规定该产品的某项质量指标值落在的为优质品，从两个分厂生产的产品中个随机抽取500件，测量这些产品的该项质量指标值，结果如下表：（1）根据以上统计数据完成下面 列联表，并回答是否有99%的把握认为：“两个分厂生产的产品的质量有差异”？ （2）求优质品率较高的分厂的500件产品质量指标值的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表） （3）经计算，甲分厂的500件产品质量指标值的样本方差，乙分厂的500件差评质量指标值的样本方差，可认为优质品率较高的分厂的产品质量指标值X服从正态分布，其中近似为样本平均数 ，近似为样本方差，由优质品率较高的厂的抽样数据，能够认为该分厂生产的产品的产品中，质量指标值不低于71.92的产品至少占全部产品的18%？21、如图，直线l：yxb (b0)，抛物线C：y22px(p0)，已知点P(2，2)在抛物线C上，且抛物线C上的点到直线l的距离的最小值为.(1)求直线l及抛物线C的方程；(2)过点Q(2,1)的任一直线(不经过点P)与抛物线C交于A，B两点，直线AB与直线l相交于点M，记直线PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3.问：是否存在实数，使得k1k2k3？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由22、如图，点P(0，1)是椭圆C1：1(ab0)的一个顶点，C1的长轴是圆C2：x2y24的直径l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于A，B两点，l2交椭圆C1于另一点D.(1)求椭圆C1的方程；(2)求ABD面积取最大值时直线l1的方程2020年高二下期中复习试题（解析版）1、已知随机变量X8，若XB(10,0.6)，则随机变量的均值E()及方差D()分别是()A6和2.4 B2和2.4 C2和5.6 D6和5.6答案B解析设随机变量X的均值及方差分别为E(X)，D(X)，因为XB(10,0.6)，所以E(X)100.66，D(X)100.6(10.6)2.4，故E()E(8X)8E(X)2，D()D(8X)D(X)2.4.2、设aZ且0a13，若512 012a能被13整除，则a等于()A0 B1 C11 D12答案D解析512 012a(521)2 012aC522 012C522 011C52(1)2 011C(1)2 012a，C522 012C522 011C52(1)2 011能被13整除且512 012a能被13整除，C(1)2 012a1a也能被13整除，因此a的值为12.3、已知盒中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为()A. B. C. D.答案D解析设事件A为“第1次抽到的是螺口灯泡”，事件B为“第2次抽到的是卡口灯泡”，则P(A)，P(AB)，则所求概率为P(B|A).4、甲、乙两类水果的质量（单位： ）分别服从正态分布，其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法错误的是（ ）A. 甲类水果的平均质量B. 甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右C. 甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小D. 乙类水果的质量服从的正态分布的参数【答案】D【解析】由图象可知甲图象关于直线x=0.4对称，乙图象关于直线x=0.8对称，1=0.4,2=0.8，故A正确，C正确，甲图象比乙图象更“高瘦”，甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右，故B正确；乙图象的最大值为1.99,即，21.99，故D错误。本题选择D选项.5、将甲、乙、丙、丁、戊五位同学分别保送到北大、上海交大和浙大3所大学，若每所大学至少保送1人，甲不能被保送到北大，则不同的保送方案共有()A150种 B114种 C100种 D72种答案C6、已知直线l1：4x3y60和直线l2：x，若抛物线C：y22px(p0)上的点到直线l1和l2的距离之和的最小值为2，则抛物线C的方程为()Ay28x By24x Cy2 Dy2【答案】B7、口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列： ，如果为数列的前项和，那么的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B8、已知5件产品中有2件次品，现逐一检测，直至能确定所有次品为止，记检测的次数为，则（ ）A. 3 B. C. D. 4【答案】B【解析】由题意知， 的可能取值为2,3,4,其概率分别为， ， ，所以，故选B9、某高校大一新生中的6名同学打算参加学校组织的“雅荷文学社”、“青春风街舞社”、“羽乒协会”、“演讲团”、“吉他协会”五个社团，若每名同学必须参加且只能参加1个社团且每个社团至多两人参加，则这6个人中至多有1人参加“演讲团”的不同参加方法数为（ ）A. 4680 B. 4770 C. 5040 D. 5200【答案】C【解析】若有人参加“演讲团”，则从 人选人参加该社团，其余 人去剩下 个社团，人数安排有 种情况： 和 ，故人参加“演讲团”的不同参加方法数为 ，若无人参加“演讲团”，则 人参加剩下 个社团，人数安排安排有 种情况： 和 ，故无人参加“演讲团”的不同参加方法数为 ，故满足条件的方法数为 ，故选C.10、的展开式中， 的系数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析： 展开式中含项为展开式中项的系数为项的系数为展开式中的系数为，故选B.11、甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是()AP(B) B事件B与事件A1相互独立CP(B|A1) DP(B)的值不能确定，它与A1，A2，A3中哪一个发生都有关答案C解析由题意A1，A2，A3是两两互斥的事件，P(A1)，P(A2)，P(A3)，P(B|A1)，由此知，C正确；P(B|A2)，P(B|A3)，而P(B)P(A1B)P(A2B)P(A3B)P(A1)P(B|A1)P(A2)P(B|A2)P(A3)P(B|A3).由此知A，D不正确故选C.12、若是双曲线的右焦点，过作双曲线一条渐近线的垂线与两条渐近线交于两点， 为坐标原点， 的面积为，则该双曲线的离心率（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为，所以，设，则，所以，设过点作渐近线的垂线，分别交于点，则，所以，即，则该双曲线的离心率为；故选A.13、设事件A在每次试验中发生的概率相同，且在三次独立重复试验中，若事件A至少发生一次的概率为，则事件A恰好发生一次的概率为_答案解析设事件A发生的概率为p，由题意知(1p)31，解得p，则事件A恰好发生一次的概率为C()2.14、如图所示的是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为_答案26解析该几何体为一个长方体从正上方挖去一个半圆柱剩下的部分，长方体的长，宽，高分别为4,1,2，挖去半圆柱的底面半径为1，高为1，所以表面积为SS长方体表2S半圆柱底S圆柱轴截面S半圆柱侧24121224212212126.15、已知抛物线的焦点到其准线的距离为2，过点的直线与抛物线交于两点，则的最小值为_【答案】【解析】抛物线的焦点到其准线的距离为2，故抛物线方程为设直线的方程为，将此方程代入消去x整理得，设，则 ，当且仅当，即时等号成立 16、已知椭圆的一个顶点为，离心率，直线交椭圆于两点，如果的重心恰好为椭圆的右焦点，直线方程为_【答案】【解析】由题意得，又，解得。椭圆的方程为。椭圆右焦点的坐标为，设线段的中点为，由三角形重心的性质知，从而，解得，所以点Q的坐标为。设，则，且，以上两式相减得，故直线的方程为，即答案： 17、在(2x3y)10的展开式中，求：(1)奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和； (2)x的奇次项系数和与x的偶次项系数和解设(2x3y)10a0x10a1x9ya2x8y2a10y10，(*)各项系数的和为a0a1a10，奇数项系数和为a0a2a10，偶数项系数和为a1a3a5a9，x的奇次项系数和为a1a3a5a9，x的偶次项系数和为a0a2a4a10.由于(*)是恒等式，故可用“赋值法”求出相关的系数和二项式系数的和为CCC210.令xy1，各项系数和为(23)10(1)101.(1)奇数项的二项式系数和为CCC29，偶数项的二项式系数和为CCC29.(2)令xy1，得到a0a1a2a101，令x1，y1(或x1，y1)，得a0a1a2a3a10510，得2(a0a2a10)1510，x的偶次项系数和为a0a2a4a10.得2(a1a3a9)1510，x的奇次项系数和为a1a3a5a9；18、为评估设备M生产某种零件的性能，从设备M生产零件的流水线上随机抽取100个零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：直径/mm5859616263646566676869707172合计个数11356193318442121100经计算，样本的平均值65，标准差2.2，以频率作为概率的估计值(1)为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一个，记其直径为X，并根据以下不等式进行评判(P表示相应事件的频率)：P0.682 6；P0.954 4；P0.997 4.评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则该设备等级为甲；若仅满足其中两个不等式，则该设备等级为乙；若仅满足其中一个不等式，则该设备等级为丙；若不满足全部不等式，则该设备等级为丁试判断设备M的性能等级(2)将直径小于等于2或直径大于2的零件认为是次品从设备M的生产流水线上随机抽取2个零件，计算其中次品个数Y的数学期望EY；从样本中随机抽取2个零件，计算其中次品个数Z的数学期望EZ.解：(1)易知PP0.80.682 6，PP0.940.954 4，PP0.980)，抛物线C：y22px(p0)，已知点P(2，2)在抛物线C上，且抛物线C上的点到直线l的距离的最小值为.(1)求直线l及抛物线C的方程；(2)过点Q(2,1)的任一直线(不经过点P)与抛物线C交于A，B两点，直线AB与直线l相交于点M，记直线PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3.问：是否存在实