第九章----方差分析.ppt

方差分析,Analysisofvariation(ANOVA),方差分析的发明者,方差分析由著名英国统计学家R.A.Fisher在1923年提出,为纪念Fisher,以F命名,故方差分析又称F检验。,例6.1随机抽取5059岁男性正常者、冠心病人、脂肪肝患者各11人，测定空腹血糖值，试推断三类人群空腹血糖值总体均数是否相同？,第一节方差分析的概述,在进行科研时,有时需要按实验设计将所研究的对象随机分为多个处理组,施加不同的干预措施,所施加的干预措施称为处理因素。处理因素至少有两个水平。,一、多个样本均数间的比较能否用t检验或u检验？为什么？,原因:五个样本均数进行比较,每次两个均数作一次t检验,共需作10（C52=10）次t检验。若每次比较的检验水准0.05,则每次比较不犯型错误的概率为（1-）0.95。当这些检验独立进行时,则10次比较均不犯型错误的概率为0.95100.5987,此时犯型错误的概率,即总的检验水准变为1-0.59870.4013比0.05大的多。犯型错误的概率增大,可能将原本无差别的两个总体推断为有差别,误判为有统计意义。因此多重比较不宜用的t检验或u检验作两两比较。,比较的次数为Ck2即次。若每次比较的检验水准为,则每次比较不犯型错误的概率为（1-）。当这些检验独立进行时,则m次比较均不犯型错误的概率为(1-)m,此时犯型错误的概率,即总的检验水准变为1-(1-)m。,二、方差分析的目的在无效假设成立的前提下,通过分析各处理组均数之间的差别,以推断其各相应总体均数间有无差别,从而说明处理因素的效果是否不同（或处理因素是否起作用）。,三、方差分析的基本思想根据实验设计的类型及研究目的,将全部观察值之间所表现出来的总变异,分解为两个或多个部分。除随机误差作用外,其余每个部分的变异均可由某个因素的作用加以解释。通过比较不同变异来源的均方(MS),借助F分布做出统计推断,从而推断研究因素对试验结果有无影响。,四、方差分析的应用条件1、各样本是相互独立的随机样本,且来自正态分布的总体;2、相互比较的各样本的总体方差相等,即具有方差齐性。独立性、随机性、正态性、方差齐性,五、方差分析的用途1、用于进行两个或多个样本均数的比较;2、分析两因素或多因素间的交互作用;3、用于回归方程的线性假设检验。,六、方差分析的优点1、不受比较组数的限制,可比较多组均数;2、可同时分析多个因素的作用;3、可分析因素间的交互作用.,第二节完全随机设计的方差分析one-wayANOVA(单因素方差分析),完全随机设计(completelyrandomdesign)是将全部试验对象按随机化的方法,分配到各个处理组中,各组对象分别接受不同水平的处理;试验或观察结束后,比较各组均数之间的差别有无统计学意义,推断处理因素的效应。,各组样本含量可以相等也可以不等，相等时检验效率较高。由于完全随机设计的方差分析只有一个研究因素,所以又称为单因素方差分析。,一、数据的基本形式,2,2,2,完全随机设计方差分析的数据结构,例随机抽取5059岁男性正常者、冠心病人、脂肪肝患者各11人，测定空腹血糖值，试推断三类人群空腹血糖值总体均数是否相同？,三组观察对象空腹血糖检测结果(mmol/L),二、变异分解,1、总变异:33个空腹血糖检测数据大小不等,这种变异称为总变异。总变异的大小可用离均差平方和表示,即各观测值Xij与总均数差值的平方和,记为SS总。SS总反映了所有观测值之间总的变异程度。,计算公式：,简化计算公式：,2、组间变异:各处理组的样本均数大小不等,这种变异称为组间变异,其大小可用各组均数与总均数的离均差平方和表示。记作SS组间。组间变异存在的原因:.随机误差(包括个体变异和测量误差);.处理因素的不同水平可能对实验结果有影响。,计算公式：,3、组内变异:在同一处理组内,虽然各受试对象接受的处理相同,但测量值之间仍不同,这种变异称为组内变异(误差),其大小可用组内各测量值Xij与其组均数差值的平方和表示,记为SS组内,反映了随机误差的影响。,计算公式：,4、三种变异的关系：,离均差平方和与自由度具有可加性,5、方差分析的检验统计量F值：,检验统计量F值的意义:多个样本均数比较的方差分析,其无效假设H0是各样本均数来自相同的总体,即处理因素对研究结果无影响,组间变异与组内变异均只反映随机误差作用的大小,则F值在理论上应等于1,由于抽样的偶然性,得到的F值不会恰好等于1,而是接近1。若处理因素对研究结果有影响,将出现MS组间明显大于MS组内,F值也明显大于1。F值越大,拒绝H0的理由越充分。,若组间变异明显大于组内变异,则不能认为组间变异仅反映随机误差的大小,处理因素也在起作用。根据计算出的检验统计量F值,查界值表得到相应的P值,按所取检验水准作出统计推断结论。检验统计量F值服从F分布。F,不拒绝H0,还不能认为各样本所来自的总体均数不同;当FF,(组间,组内),则P,拒绝H0,接受H1,可认为总体均数不等或不全相等。,三、实例计算,例6.1随机抽取5059岁男性正常者、冠心病人、脂肪肝患者各11人，测定空腹血糖值，试推断三类人群总体均值是否相同？,3组观察对象空腹血糖测定结果(mmol/L),1、变异的分解:本资料是根据研究者所施加的干预措施不同进行分组的。处理因素:即干预措施,三个水平:正常组冠心病组脂肪肝组,(1)、总变异:33个空腹血糖的检测结果不尽相同,具有变异。这一变异既有随机误差,又包含了处理因素的影响。,(2)、组内变异:正常组、冠心病组和脂肪肝组三组观察对象,同一组内的各个研究对象的空腹血糖测定结果大小不同。产生这种差异的原因是研究对象的个体差异、测量误差等偶然因素。由这类原因造成的误差称为随机误差,方差分析中称组内变异。SS组内的大小与变异及样本含量有关,能够客观反映组内变异的是组内均方（即方差）,用MS组内表示。,(3)、组间变异:正常组、冠心病组和脂肪肝酒组三组各组的组均数不尽相同,在方差分析中称为组间变异,它表明各处理因素间的变异程度。组间变异包括了随机误差,也反映了处理因素可能对观察结果的影响。能够客观反映组间变异的是组间均方(即方差),用MS组间表示。,2、分析步骤:,即三个组空腹血糖值的总体均数相等,三个组空腹血糖值的总体均数不等或不全相等,查表得F0.05(2,30)=2.89,F0.01(2,30)=3.89,F3.89,P0.01,按=0.05,拒绝H0,接受H1,可以认为三组人群的空腹血糖值总体均数不等或不全相等,即不同人群空腹血糖值存在差异。,注意:方差分析的结果若拒绝H0,接受H1,不能说明各组总体均数两两间都有差别。如果要分析哪两组之间有差别,需要进行多个均数间的多重比较。当k=2时,完全随机设计的方差分析结果与完全随机设计的两样本均数比较的t检验是等价的,而且F=t2。,已知各组均数、标准差和样本含量时F值的简便计算方法。当原始数据未知,只知各组均数、标准差和样本含量时,可进行如下计算,分两种情况:1、各组样本含量ni相等;2、各组样本含量ni不等。,1、各组样本含量ni相等时,F值的计算:,本例计算结果:同前。,2、各组样本含量ni不等时,F值的计算:,第三节多个样本均数间的多重比较,SNK(Student-Newman-Keuls)q检验适用于多个样本均数两两之间的全面比较。统计量q的公式：,注：在完全随机设计的方差分析中，MS误差为MS组内,误差为组内。,SNK(Student-Newman-Keuls)q检验,优点:1.灵敏度适中;2.犯类、类错误的概率都不是很大。3.由于采用多重界值,检验的准确性较高。,3组观察对象空腹血糖测量结果(mmol/L),例:三组观察对象空腹血糖值均数两两之间有无差别？H0:A=B,即任意两对比组的总体均数相等H1:AB,即任意两对比组的总体均数不等0.05将3个均数由大到小排队,并编上秩次：,计算检验统计量:第1组与第3组比较:,以误差的自由度误差=30和组数a,查q界值表,确定对应的P值。,多个均数两两比较的q值,按0.05检验水准,脂肪肝组与正常组、脂肪肝组与冠心病组、冠心病组与正常组之间比较均拒绝H0,接受H1,差异有统计学意义。,q界值表的特点:.q界值与t界值类似,即q值越大,p值越小;.随着a的扩大,界值水平不断扩大,当a=2时,易得出有统计学意义的结果;.误差的自由度在界值表中查不到