电磁场与电磁波课件第2章1.ppt

第2章电磁场的基本规律,李婷,主要内容,电荷、电流、电流连续性方程真空中静电场的基本规律真空中恒定磁场的基本规律媒质的电磁特性麦克斯韦方程边界条件,电荷charge面电荷surfacecharge线电荷linecharge点电荷pointcharge电场强度electricintensity库仑定律Coulombslaw静电场electrostaticfield(Coulombfield)电流密度currentdensity,2.1电荷守恒定律2.1.1电荷与电荷分布,电子电荷量e-1.610-19C，带电体的电量是电子电量的正或负整数倍。,点电荷q体电荷分布，体电荷密度C/m3面电荷分布，面电荷密度C/m2线电荷分布，线电荷密度C/m,电荷的表示,电荷分布,如果电荷分布在一个体积内如果电荷分布在一个面积内如果电荷分布在一线内,2.1.2电流与电流密度,空间分布的电荷在电场作用下作定向运动，则该体积空间中就存在电流电流密度是一个矢量，它描述电流在体积空间中流动的情况，方向规定为正电荷的运动方向，等于单位A/m2满足叠加原理,任意面积上通过的电流电流也可以说是电流密度矢量在某一面积上的通量，是标量面电流密度，单位A/m线电流密度，单位A,2.1.3电流连续性方程,积分形式微分形式,恒定电流场,恒定电流场是一个无散场,2.2真空中静电场的基本规律2.2.1库仑定律和电场强度,库仑定律：它表明固定在真空中的两个点电荷之间的作用力，正比于它们的电荷量的乘积，反比于它们之间距离的平方，两个点电荷的相互作用力的方向沿两者间的连线，两个点电荷同性为斥力，异性为吸力,库仑定律,其中,满足矢量叠加原理,这是真空中的点电荷之间的作用力所谓点电荷，指电荷的几何尺寸与电荷间的距离的相对大小相差1%，与电荷所带电量无关库仑定律是实验定律，不是推导出来的,库仑定律,电场强度,带电体周围存在电场，引入电场的任何带电体都受到电场的作用力。电场很特殊，没有重量，看不见，摸不着,静电场,由静止不动的不变的电荷在其周围产生的特殊物质，叫做静电场特点静止不动不变特殊物质静电场由电荷产生，对电荷有力的作用,电场对电荷有力的作用引出电场强度,真空中点电荷q周围的电场强度：,根据场强叠加原理，真空中，n个点电荷qi（i1，2，.，n）在点（x，y，z）产生的场强：,例1,均匀带电圆环，带电量为+Q，半径为r，求距圆环的圆心距离为x处的E。,2.2.2静电场的散度与旋度,电场是一个有源场，源就是电荷，电力线是不闭合的有源场就有散度，有散度就有通量穿过一闭合曲面的通量为,1.静电场的散度和高斯定理,立体角,在半径为R的球面上任取一个面元dS，构成一个以球心为顶点的锥体，取dS与R2的比值定义为dS对球心所张的立体角，单位Sr（球面度）。整个球面对球心所张立体角是4。,不是球面元的面积dS，对距离它r的P点所张的立体角为,高斯定理的积分形式,它说明，穿过任意闭合曲面S的电通量只与被此闭合曲面所包围的电荷有关，与曲面外的电荷无关。如果曲面S内有多个点电荷，则有,高斯定理的微分形式,它适用于电荷连续分布的情况它说明，电场强度的散度只与该点的电荷密度有关，与其他地方的电荷分布无关。静电荷是静电场的通量源。,在点电荷q的电场中，任取一条曲线连接A、B两点，则场强E沿此曲线的线积分为当积分路径是闭合回路时，有静电场的一个重要性质保守性,2.静电场的旋度和环流定理,静电场环流定理的积分形式,说明在静电场中场强沿任意闭合路径的线积分为零，即单位正电荷沿静电场中的任一个闭合路径移动一周，电场力不做功。静电场是一个保守场,静电场环流定理的微分形式,真空中静电场的电场强度的旋度处处为零，静电场是一个无旋场，电力线不闭合,小测验,两个点电荷，q1=8c，位于z=4处，q2=-4c，位于y=4处，求(4,0,0)处的E。,恒定磁场steadymagneticfield磁通量magneticflux磁感应强度magneticinducedintensity,2.3真空中恒定磁场的基本规律2.3.1安培力定律、磁感应强度,电场与磁场恒定磁场：如果电流的分布不随时间变化，即恒定电流（直流），那么其周围的磁场也是不随时间变化的，称为恒定磁场。,真空中两个线电流回路。回路1是引起场的源回路，回路2是试验回路。可测得试验回路所受到的力,安培力定律,安培力定律说明：两个电流元段之间的力正比于,反比于他们之间距离的平方。,磁感应强度,引入磁感应强度后，安培力定律可写成更一般的形式,2.3.2恒定磁场的环量和通量、旋度与散度,真空中恒定磁场的磁感应强度B满足下列两个方程,左式称为安培环路定律，式中0为真空磁导率，(H/m)，I为闭合曲线包围的电流。,安培环路定律表明，真空中恒定磁场的磁感应强度沿任一闭合曲线的环量等于曲线包围的电流与真空磁导率的乘积。,由此可见，磁场线是处处闭合的，没有起点与终点，这种特性称为磁通连续性原理。,右式表明，真空中恒定磁场通过任一闭合面的磁通为零。,由斯托克斯定理获知,再考虑到电流强度I与电流密度J的关系,那么，根据安培环路定律求得,由于上式对于任何表面都成立，因此，被积函数应为零，从而求得,此式表明，真空中某点恒定磁场的磁感应强度的旋度等于该点的电流密度与真空磁导率的乘积。,另外，由散度定理获知,那么，根据磁通连续性原理求得,由于此式处处成立，因此被积函数应为零，即,此式表明，真空中恒定磁场的磁感应强度的散度处处为零。,综上所述，求得真空中恒定磁场方程的微分形式为,可见，真空中恒定磁场是有旋无散的。,电介质极化dielectricpolarization电位移矢量electricdisplacement介电常数dielectricconstant磁导率magneticpermeability磁化强度magnetizationintensity磁介质magneticmedium,2.4媒质的电磁特性2.4.1电介质的极化电位移矢量,1.电介质的极化媒质分为电介质和导体静电场中的导体，有静电感应现象，产生感应电荷，达到静电平衡：导体内部电场强度为零电荷分布在导体的表面表面电场强度垂直于表面，导体是一等位体,介质极化,导体中的电子通常称为自由电子，它们所携带的电荷称为自由电荷。介质中的电荷是不会自由运动的，这些电荷称为束缚电荷。,在电场作用下，介质中束缚电荷发生位移，这种现象称为极化。通常，无极分子的极化称为位移极化，有极分子的极化称为取向极化。,介质极化以后，介质中出现很多排列方向大致相同的电偶极子。为了衡量这种极化程度，我们定义，单位体积中电矩的矢量和称为极化强度，以P表示，即,式中pi为体积V中第i个电偶极子的电矩，N为V中电偶极子的数目。这里V应理解为物理无限小的体积。,实验结果表明，大多数介质在电场的作用下发生极化时，其极化强度P与介质中的合成电场强度E成正比，即,式中e称为极化率，它是一个正实数。,由上可见，这类介质的极化强度与合成的电场强度的方向相同。极化强度的某一坐标分量仅决定于相应的电场强度的坐标分量。极化率与电场方向无关，这类介质称为各向同性介质。有些介质并不是这样，其极化强度的某一坐标分量不仅与电场强度相应的坐标分量有关，而且与电场强度的其他分量也有关。也就是极化特性与电场强度方向有关，因此，这类介质称为各向异性介质。,空间各点极化率相同的介质称为均匀介质，否则，称为非均匀介质。,因此，若极化率是一个正实常数，则称为线性均匀且各向同性的介质。,极化率与电场强度的大小无关的介质称为线性介质，否则，称为非线性介质。,2.电位移矢量和介质中的高斯定理,在介质内部，穿过任一闭合面S的电通应为,式中q为闭合面S中的自由电荷，为闭合面S中的束缚电荷。那么,令，求得,此处定义的D称为电位移矢量。可见，介质中穿过任一闭合面的电位移的通量等于该闭合面包围的自由电荷，而与束缚电荷无关。上式又称为介质中的高斯定律的积分形式，利用矢量恒等式不难推出其微分形式为,介质中的高斯定理,已知线性均匀各向同性介质的极化强度，求得,令，,式中称为介质的介电常数。已知极化率e为正实数，因此，一切介质的介电常数均大于真空的介电常数。,则,3.电介质的本构关系,实际中经常使用介电常数的相对值，这种相对值称为相对介电常数，以r表示，其定义为,可见，任何介质的相对介电常数总是大于1。下表给出了几种介质的相对介电常数的近似值。,均匀介质是指介电常数处处相等，不是空间坐标的函数。线性介质是指与E大小无关。各向同性介质是指与E的方向无关，是标量，D与E的方向相同。,我们讨论的都是线性均匀各向同性的介质。,提供了一个计算电场的简便方法。在已知电荷或电荷分布的情况下，求E。适用于场形规则、场强均匀的情况,或直接使用求解,例题,例1：计算均匀电荷密度为的无限大平面的电场强度E例2：电荷体密度分布于一个半径为a的球形区域内，其中0为常数。试计算球内外的电通密度例3：求真空中无限长均匀带电直导线产生的电场强度E（线电荷密度为）,例已知半径为r1的导体球携带的正电量为q，该导体球被内半径为r2的导体球壳所包围，球与球壳之间填充介质，其介电常数为1，球壳的外半径为r3，球壳的外表面敷有一层介质，该层介质的外半径为r4，介电常数为2，外部区域为真空，如左下图示。,试求：各区域中的电场强度。,解由于结构为球对