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24.1.3弧、弦、圆心角,人教版九年级上册,圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?,圆是中心对称图形，,它的对称中心是圆心.,思考：,圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.,O,AOB为圆心角,概念：,1、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。,任意给圆心角，对应出现三个量：,圆心角,弧,弦,探究：,疑问：这三个量之间会有什么关系呢？,如图，将圆心角AOB绕圆心O旋转到A1OB1的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？,O,A,B,A1,B1,AOB=A1OB1,如图，O与O1是等圆，AOB=A1OB1=600，请问上述结论还成立吗？为什么?,O1,O,A,B,A1,B1,AOB=A1OB1,在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.,归纳：,AOB=A1OB1,圆心角定理,A,B,A1,B1,同圆或等圆中，两个圆心角、两条圆心角所对的弧、两条圆心角所对的弦中如果有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。,等对等定理,延伸：,在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角_，所对的弦_；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角_，所对的弧_,弧、弦与圆心角的关系定理,相等,相等,相等,相等,三、定理,(1)圆心角,(2)弧,(3)弦,知一得二,等对等定理整体理解：,A,B,A1,B1,如图，AB、CD是O的两条弦（1）如果AB=CD，那么_，_（2）如果，那么_，_（3）如果AOB=COD，那么_，_（4）如果AB=CD，OEAB于E，OFCD于F，OE与OF相等吗？为什么？,AB=CD,AB=CD,四、练习,OEOF证明：OEABOFCDABCDAECFOAOCRTAOERTCOFOEOF,证明：AB=ACAB=AC，ABC是等腰三角形又ACB=60ABC是等边三角形，AB=BC=CAAOB=BOC=AOC,例1如图1，在O中，AB=AC,ACB=60,求证AOB=BOC=AOC。,例题：,例2、如图4，AB是O的直径，BC=CD=DE，COD=35，求AOE的度数。,证明：BC=CD=DECOB=COD=DOE=35AOE=1800-COB-COD-DOE=750,七、思考,1、如图，已知AB、CD为O的两条弦，AD=BC,求证AB=CD,2、如图6，AD=BC，那么比较AB与CD的大小.,3、如图，BC为O的直径，OA是O的半径，弦BEOA,求证：AC=AE,4、如图，已知OA、OB是O的半径，点C为AB的中点，M、N分别为OA、OB的中点，求证：MC=NC,5、如图7所示，CD为O的弦，在CD上取CE=DF，连结OE、OF，并延长交O于点A、B.（1）试判断OEF的形状，并说明理由；（2）求证：AC=B
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