华师一附中2020年高二数学下学期独立作业(二)含答案

2020年华师一附中高二下数学独立作业（二）含答案考试时间：90分钟注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上一、单选题：本大题共12小题，每小题5分.1若的展开式中常数项等于，则（ ）ABCD2用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数（ ）A648B512C729D10003某面粉供应商所供应的某种袋装面粉质量服从正态分布（单位：）现抽取500袋样本，表示抽取的面粉质量在的袋数，则的数学期望约为（ ）附：若，则,A171B239C341D4774从3位男运动员和4位女运动员中选派3人参加记者招待会，至少有1位男运动员和1位女运动员的选法有（ ）种ABCD5已知的展开式中各项的二项式系数之和为32，且各项系数和为243，则展开式中的系数为（ ）A20B30C40D506已知随机变量的取值为.若，则( )A BC D7设同时抛掷两个质地均匀的四面分别标有1，2，3，4的正四面体一次.记事件第一个正四面体向下的一面出现偶数；事件第二个正四面体向下的一面出现奇数；事件两个正四面体向下的一面同时出现奇数或者同时出现偶数.给出下列说法：；.其中正确的有（ ）A0个B1个C2个D3个8据统计，连续熬夜小时诱发心脏病的概率为 ，连续熬夜小时诱发心脏病的概率为 . 现有一人已连续熬夜小时未诱发心脏病，则他还能继续连续熬夜小时不诱发心脏病的概率为（ ）ABCD9世界排球比赛一般实行“五局三胜制”，在2019年第13届世界女排俱乐部锦标赛（俗称世俱杯）中，中国女排和某国女排相遇，根据历年数据统计可知，在中国女排和该国女排的比赛中，每场比赛中国女排获胜的概率为，该国女排获胜的概率为，现中国女排在先胜一局的情况下获胜的概率为（ ）ABCD102019年4月，习近平总书记专程前往重庆石柱考察了“精准脱贫”工作.为了进一步解决“两不愁，三保障”的突出问题，当地安排包括甲、乙在内的5名专家对石柱县的3个不同的乡镇进行调研，要求每个乡镇至少安排一名专家，则甲、乙两名专家安排在同一乡镇的概率为（ ）AB C D11一个电路如图所示，A，B，C，D，E，F为6个开关，其闭合的概率为，且是相互独立的，则灯亮的概率是()ABCD12设椭圆 ()的一个焦点点为椭圆内一点,若椭圆上存在一点，使得，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）ABCD二、填空题：本大题共8小题，每小题5分.13抛物线的准线方程是_14. 已知随机变量服从正态分布，则_.15. 如表是降耗技术改造后生产某产品过程中记录产量（吨)与相应的生产能耗（吨标准煤)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程，那么表中的值为_16. 某医疗研究所为了了解某种血清预防感冒的作用，把500名使用过该血清的人与另外500名未使用该血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”已知利用22列联表计算得K23.918，经查临界值表知P(K23.841)0.05.则下列结论中，正确结论的序号是_有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；这种血清预防感冒的有效率为95%；这种血清预防感冒的有效率为5%.17已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为_.18已知随机变量，若，则_19除以5的余数是_.20已知双曲线右焦点为，直线与双曲线交于，两点，、的中点依次为，若以线段为直径的圆经过原点，则双曲线的离心率为_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.21“绿水青山就是金山银山”，“建设美丽中国”已成为新时代中国特色社会主义生态文明建设的重要内容，某班在一次研学旅行活动中，为了解某苗圃基地的柏树幼苗生长情况，在这些树苗中随机抽取了120株测量高度（单位：），经统计，树苗的高度均在区间内，将其按，分成6组，制成如图所示的频率分布直方图.据当地柏树苗生长规律，高度不低于的为优质树苗.（1）求图中的值；（2）已知所抽取的这120株树苗来自于，两个试验区，部分数据如列联表：试验区试验区合计优质树苗20非优质树苗60合计将列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为优质树苗与，两个试验区有关系，并说明理由；（3）用样本估计总体，若从这批树苗中随机抽取4株，其中优质树苗的株数为，求的分布列和数学期望.附：参考公式与参考数据：，其中0.0100.0050.0016.6357.87910.82822根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量（百千克）与某种液体肥料每亩使用量（千克）之间的对应数据的散点图，如图所示.（1）依据数据的散点图可以看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请计算相关系数并加以说明（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）；（2）求关于的回归方程，并预测液体肥料每亩使用量为12千克时，西红柿亩产量的增加量约为多少？附：相关系数公式，参考数据：，.回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，23为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对1000位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额.（1）若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元，其余3个均为10元，求顾客所获的奖励额为60元的概率顾客所获的奖励额的分布列及数学期望;（2）商场对奖励总额的预算是60000元，并规定袋中的4个球只能由标有面值10元和50元的两种球组成，或标有面值20元和40元的两种球组成.为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡，请对袋中的4个球的面值给出一个合适的设计，并说明理由.24已知椭圆的左、右焦点分别为是椭圆上的一点，当时，的面积为.（1）求椭圆的方程；（2）过的直线与椭圆交于两点，过两点分别作定直线的垂线，垂足分别为，求为定值.2020年华师一附中高二下数学独立作业（二）答案版1若的展开式中常数项等于，则（ ）ABCD【详解】解：的展开式中的通项公式为，令得，可得常数项为，得，故选：C2用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数（ ）A648B512C729D1000【详解】0不能做首位,故按照百位,十位,个位的顺序排列,共有种排法,故选:A.3某面粉供应商所供应的某种袋装面粉质量服从正态分布（单位：）现抽取500袋样本，表示抽取的面粉质量在的袋数，则的数学期望约为（ ）附：若，则，A171B239C341D477【详解】设每袋面粉的质量为 ，则由题意得，.由题意得，故选B4从3位男运动员和4位女运动员中选派3人参加记者招待会，至少有1位男运动员和1位女运动员的选法有（ ）种ABCD【详解】（1）3人中有1男2女，即；（2）3人中有2男1女，即；所以选法总数为，故选C.5已知的展开式中各项的二项式系数之和为32，且各项系数和为243，则展开式中的系数为（ ）A20B30C40D50【详解】因为的展开式中各项的二项式系数之和为32则,解得所以二项式为因为展开式各项系数和为243令,代入可得解得 所以二项式为则该二项式展开式的通项为 所以当展开式为时,即解得 则展开式的系数为故选：C6.已知随机变量的取值为.若，则( )ABCD【详解】设，则，则，解得，则，故，故选：C.7设同时抛掷两个质地均匀的四面分别标有1，2，3，4的正四面体一次.记事件第一个正四面体向下的一面出现偶数；事件第二个正四面体向下的一面出现奇数；事件两个正四面体向下的一面同时出现奇数或者同时出现偶数.给出下列说法：；.其中正确的有（ ）A0个B1个C2个D3个【详解】由题意，知，故正确；因为事件和事件相互独立，所以.因为事件和事件相互独立，所以.因为事件和事件相互独立，所以，故正确；，不可能同时发生，所以所以不对所以正确的结论有2个.故选:C8据统计，连续熬夜小时诱发心脏病的概率为 ，连续熬夜小时诱发心脏病的概率为 . 现有一人已连续熬夜小时未诱发心脏病，则他还能继续连续熬夜小时不诱发心脏病的概率为（ ）ABCD详解：设事件A为48h发病，事件B为72h发病，由题意可知：，则，由条件概率公式可得：.本题选择A选项.9世界排球比赛一般实行“五局三胜制”，在2019年第13届世界女排俱乐部锦标赛（俗称世俱杯）中，中国女排和某国女排相遇，根据历年数据统计可知，在中国女排和该国女排的比赛中，每场比赛中国女排获胜的概率为，该国女排获胜的概率为，现中国女排在先胜一局的情况下获胜的概率为（ ）ABCD【详解】每场比赛中国女排获胜的概率为,该国女排获胜的概率为,现中国女排在先胜一局的情况下获胜,有以下三种情况:总共比赛三场,则第二场和第三场中国队获胜,所以此种情况下中国队获胜概率为 总共比赛四场,则第二场或第三场中国队获胜,该国胜一场.且第四场中国队获胜,则此种情况下中国队获胜的概率为总共比赛五场,则第五场中国队获胜,第二场、第三场、第四场中国队获胜一场,此种情况下的概率为所以中国队获胜的概率为故选:A102019年4月，习近平总书记专程前往重庆石柱考察了“精准脱贫”工作.为了进一步解决“两不愁，三保障”的突出问题，当地安排包括甲、乙在内的5名专家对石柱县的3个不同的乡镇进行调研，要求每个乡镇至少安排一名专家，则甲、乙两名专家安排在同一乡镇的概率为（ ）ABCD【详解】5名专家对石柱县的3个不同的乡镇进行调研,分两大类：其中一个乡镇有3个专家,另外两个分别有1个,共种情况.其中一个乡镇有1个专家,另外两个分别有2个,共种情况.故共种情况.其中甲、乙两名专家安排在同一乡镇可能的情况同上分析,有种可能.故甲、乙两名专家安排在同一乡镇的概率为.故选：A11一个电路如图所示，A，B，C，D，E，F为6个开关，其闭合的概率为，且是相互独立的，则灯亮的概率是()ABCD【解析】设与中至少有一个不闭合的事件为与至少有一个不闭合的事件为，则，所以灯亮的概率为 ， 故选B.12设椭圆 ()的一个焦点点为椭圆内一点,若椭圆上存在一点，使得，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）ABCD【详解】记椭圆的左焦点为，则，即，即，即 ，椭圆的离心率的取值范围是，故选A.二、填空题13. 抛物线的准线方程是_【解析】由题意可得p=4,所以准线方程为,填14. 已知随机变量服从正态分布，则_.【详解】随机变量服从正态分布，则故答案为815.如表是降耗技术改造后生产某产品过程中记录产量（吨)与相应的生产能耗（吨标准煤)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程，那么表中的值为_【答案】2.8【解析】 由题意得， ，即数据的样本中心，代入回归直线方程，得.16.某医疗研究所为了了解某种血清预防感冒的作用，把500名使用过该血清的人与另外500名未使用该血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”已知利用22列联表计算得K23.918，经查临界值表知P(K23.841)0.05.则下列结论中，正确结论的序号是_有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；这种血清预防感冒的有效率为95%；这种血清预防感冒的有效率为5%.【答案】【解析】因为K23.9183.841，而P(K23.841)0.05，所以有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”，故正确；显然错误；因为我们检验的是假设是否成立，和该血清预防感冒的有效率是没有关系的，故错误17已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为_.【详解】因为抛物线的焦点坐标为，所以双曲线的右焦点也是，即，而，所以该双曲线的渐近线方程为.故答案为：18已知随机变量，若，则_【答案】【解析】随机变量服从，解得：.又，故答案为：0.119除以5的余数是 【解析】试题分析：，它除以5余数为320已知双曲线右焦点为，直线与双曲线交于，两点，、的中点依次为，若以线段为直径的圆经过原点，则双曲线的离心率为_【详解】线段为直径的圆经过原点，所以；且，分别为的中点，得到设左焦点为，连接，因为为的中点， 由对称性可知；，因此，因此又由直线可得：，所以，因此，由双曲线定义得，解得：.故答案为：21“绿水青山就是金山银山”，“建设美丽中国”已成为新时代中国特色社会主义生态文明建设的重要内容，某班在一次研学旅行活动中，为了解某苗圃基地的柏树幼苗生长情况，在这些树苗中随机抽取了120株测量高度（单位：），经统计，树苗的高度均在区间内，将其按，分成6组，制成如图所示的频率分布直方图.据当地柏树苗生长规律，高度不低于的为优质树苗.（1）求图中的值；（2）已知所抽取的这120株树苗来自于，两个试验区，部分数据如列联表：试验区试验区合计优质树苗20非优质树苗60合计将列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为优质树苗与，两个试验区有关系，并说明理由；（3）用样本估计总体，若从这批树苗中随机抽取4株，其中优质树苗的株数为，求的分布列和数学期望.附：参考公式与参考数据：，其中0.0100.0050.0016.6357.87910.828【详解】（1）根据频率分布直方图数据，有，解得：.（2）根据频率分布直方图可知，样本中优质树苗棵树有列联表如下：试验区试验区合计优质树苗102030非优质树苗603090合计7050120可得；所以，没有99.9%的把握认为优质树苗与两个试验区有关系注：也可由得出结论（3）用样本估计总体，由题意，这批树苗为优质树苗的概率为的可能取值为0，1，2，3，4，由题意知：服从二项分布，即即：；.的分布列为：0123数学期望为（或）.22根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量（百千克）与某种液体肥料每亩使用量（千克）之间的对应数据的散点图，如图所示.（1）依据数据的散点图可以看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请计算相关系数并加以说明（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）；（2）求关于的回归方程，并预测液体肥料每亩使用量为12千克时，西红柿亩产量的增加量约为多少？附：相关系数公式，参考数据：，.回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，【详解】（1）由已知数据可得，.所以，所以相关系数.因为，所以可用线性回归模型拟合与的关系.（2）.那么.所以回归方程为.当时，即当液体肥料每亩使用量为12千克时，西红柿亩产量的增加量约为6.1百千克.23为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对1000位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额.（1）若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元，其余3个均为10元，求顾客所获的奖励额为60元的概率顾客所获的奖励额的分布列及数学期望;（2）商场对奖励总额的预算是60000元，并规定袋中的4个球只能由标有面值10元和50元的两种球组成，或标有面值20元和40元的两种球组成.为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡，请对袋中的4个球的面值给出一个合适的设计，并说明理由.试题解析：(1)设顾客所获的奖励为X.