2015年中考数学模拟试卷组卷

2015年中考数学模拟试题（全卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题满分30分，每小题3分. 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卷上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑）1. 的绝对值是( ) A. 2 B. 2 C. D. 2. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是( ) A. B. C. D.lm123第3题3. 如图，lm，1115，295，则3( )A120 B130 C140 D1504下列运算正确的是（ ）A(3xy2) 26xy4 B.2x 2 C(x) 7(x) 2x5 D(6xy2) 23xy25.不等式组的解集是（）Ax1Bx4C4x1Dx1 （第7题图）6. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90，所得图形一定与原图形重合 的是( )A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形7. 如图，在ABC中，AD，BE是两条中线, 则SEDCSABC =( )A. 12B. 14 C. 13 D. 238如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的O的圆心O在格点上，则AED的正切值等于（）ABC2D9. 如图，ABC中，C = 90，M是AB的中点，动点P从点A出发，沿AC方向匀速运动到终点C，动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B. 已知P，Q两点同时出发，（第9题图）并同时到达终点，连接MP，MQ，PQ . 在整个运动过程中，MPQ的面积大小变化情况是（ ）A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小113O10. 抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围是（）A B C或 D或二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 11. 分解因式： . 12. 在平面直角坐标系xoy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx3k+5 与O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为 .13. 请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分。A.一个正多边形的边长为2cm,它的一个外角是60，则这个正多边形的面积是 ADCB第13题图EB.如图，边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45，则这两个正方形重叠部分的面积是 14.如图，正方形ABCD中，AB=4，E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PE+PB的最小值为 三、解答题（本大题共11小题，计78分。解答需写出必要的步骤和过程.）15（本题满分5分）计算： 16（本题满分5分） 解方程： 17（本题满分5分）某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示请在答题卷的原图上利用尺规作出音乐喷泉M的位置(要求：不写已知、求作、作法和结论，只保留作图痕迹，必须用铅笔作图) 18（本题满分5分） 某校学生会为了了解全校同学对体育项目的喜爱情况，随机调查了200名同学（每位同学仅选一项最喜爱的项目），根据调查结果制作了频数分布表：最喜欢的项目频数（人）频率来源:Z#xx#k.Com篮球28%排球2412%乒乓球4824%健美操武术操2211%跑步2010%合计来源:学+科+网2001（1）请补全频数分布表；（2）在这次抽样调查中，喜爱哪个体育项目的同学最多？喜欢哪个体育项目的同学最少？（3）根据以上调查，试估计该校1620名学生中最喜爱健美操的同学约有多少人19（本题满分7分）在ABC中,AB=CB,ABC=90,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.(1)求证:RtABERtCBF;(2)若CAE=30,求ACF度数.ABCEF第19题图 20.（本题满分7分）日本福岛出现核电站事故后，我国国家海洋局高度关注事态发展，紧急调集海上巡逻的海检船，在相关海域进行现场监测与海水采样，针对核泄漏在极端情况下对海洋环境的影响及时开展分析评估。如图，上午9时，海检船位于A处，观测到某港口城市P位于海检船的北偏西67.5方向，海检船以21海里/时 的速度向正北方向行驶，下午2时海检船到达B处，这时观察到城市P位于海检船的南偏西36.9方向，求此时海检船所在B处与城市P的距离？67.536.9APB第18题（参考数据：,）21（本题满分7分）在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出A、B两地直接的距离； （2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围22.（本题满分7分）某市今年的信息技术结业考试，采用学生抽签的方式决定自己的考试内容，规定：每位考 生先在三个笔试题（题签分别用代码B1、B2、B3表示）中抽取一个，再在三个上机题（题签分别用代码J1、J2、J3表示）中抽取一个进行考试小亮在看不到题签的情况下，分别从笔试题和上机题中随机地各抽取一个题签(1)用树状图或列表法表示出所有可能的结果；(2)求小亮抽到的笔试题和上机题的题签代码的下标（例如“B1”的下表为“1”）均为奇数的概率 23. （本小题满分8分） 如图，PA，PB分别与O相切于点A，B， 点M在PB上，且OMAP，MNAP，垂足为N.（第24题图） （1）求证：OM = AN； （2）若O的半径R = 3，PA = 9， 求OM的长.24（本小题满分10分）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线yx2bxc的图象与x轴交于A、B两点(A在B的左侧)，与y轴交于C点AB4，且当抛物线yx2bxc的图象向左平移一个单位时，其顶点在y轴上求原抛物线的解析式；AOBCxy设P是线段OB上的一个动点，过点P作PEx轴交原抛物线于E点，交直线BC于点F问：是否存在P点，使直线BC把PCE分成面积之比为31的两部分？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由AOBCxy 25.已知在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为、，点D的坐标为，点P是直线AC上的一动点，直线DP与轴交于点M问：（1）当点P运动到何位置时，直线DP平分矩形OABC的面积，请简要说明理由，并求出此时直线DP的函数解析式；（2）当点P沿直线AC移动时，是否存在使与相似的点M，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点P沿直线AC移动时，以点P为圆心、半径长为R（R0）画圆，所得到的圆称为动圆P若设动圆P的直径长为AC，过点D作动圆P的两条切线，切点分别为点E、F请探求是否存在四边形DEPF的最小面积S，若存在，请求出S的值；若不存在，请说明理由注：第（3）问请用备用图解答备用图 参考答案1 选择题C B D C C C D D C B2 填空题 11. a(a+b)(a-b) 12. 24 13.A B. 14. 3 解答题15.解：原式=1-3+1-2+9 .4分 =6 .5分16.解：方程两边同时乘以（x+1）（x-1）得 X-1+2(x+1)=7 .2分 X-1+2x+2=7 3x=6 X=2 .4分 经检验，x=2是原方程的解。 .5分17.答案：作出AB的垂直平分线给2分，在垂直平分线上 作出CM=AD(或BD)给2分，给出结论给1分。点M就是所求作的音乐喷泉M的位置。18.（1）喜欢篮球的频数是56，喜欢健美操的频数是30，健美操的频率是15 （2）喜欢乒乓球的最多，喜欢排球的最少 （3）243人19.（1）ABC=90,CBF=ABE=90.在RtABE和RtCBF中,AE=CF,AB=BC,RtABERtCBF(HL)(2)AB=BC,ABC=90,CAB=ACB=45.BAE=CAB-CAE=45-30=15.由（1）知RtABERtCBF，BCF=BAE=15,ACF=BCF+ACB=45+15=60.20. 解：过点P作PCAB,垂足为C，设PC=x海里在RtAPC中，tanA= AC= = 2分 67.536.9ACPB第20题在RtPCB中，tanB= BC= = 4分 AC+BC=AB=215 +=215 ,解得 x=60 .6分sinB= PB= = 50 =100(海里)海检船所在B处与城市P的距离为100海里。 .7分21.解：（1）x=0时，甲距离B地30千米，所以，A、B两地的距离为30千米；（2）由图可知，甲的速度：302=15千米/时，乙的速度：301=30千米/时，30（15+30）=，30=20千米，所以，点M的坐标为（，20），表示小时后两车相遇，此时距离B地20千米；（3）设x小时时，甲、乙两人相距3km，若是相遇前，则15x+30x=303，解得x=，若是相遇后，则15x+30x=30+3，解得x=，若是到达B地前，则15x30（x1）=3，解得x=，所以，当x或x2时，甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系22.（1）如图(2) 23.解（1）如图，连接OA，则OAAP. 1分MNAP，MNOA. 2分OMAP，四边形ANMO是矩形.OM = AN. 3分 （2）连接OB，则OBAP，OA = MN，OA = OB，OMBP，OB = MN，OMB =NPM.RtOBMRtMNP. 5分OM = MP.设OM = x，则NP = 9- x. 6分在RtMNP中，有x2 = 32+（9- x）2.x = 5. 即OM = 5 8分 24解：由已知得抛物线的对称轴为直线x1，又AB4， A（1，0），B（3，0）， . 2分 原抛物线的解析式为y(x1)(x3)， .3分 即yx22x3 . 4分假设存在符合条件的P点，设P（m，0）。可求得BC的解析式为y=x+3，E（m，m22m3），F（m，m+3）， EFm22m3(m+3)m23m，FPm+3由面积关系得EF3FP或3EFFP . 6分m23m3（m+3）或3（m23m）m+3 .8分由解得m3（不合，舍去），由解得或m3（不合，舍去）存在符合条件的点P，坐标为（，0） .10分25.解：（1）连结与交于点，则当点运动到点时，直线平分矩形的面积理由如下：矩形是中心对称图形，且点为矩形的对称中心又据经过中心对称图形对称中心的任一直线平分此中心对称图形的面积，因为直线过矩形的对称中心点，所以直线平分矩形的面积2分由已知可得此时点的坐标为设直线的函数解析式为则有解得，所以，直线的函数解析式为：.5分（2）存在点使得与相似如图，不妨设直线与轴的正半轴交于点因为，若DOM与ABC相似，则有或当时，即，解得所以点满足条件当时，即，解得所以点满足条件由对称性知，点也满足条件综上所述，满足使与相似的点有3个，分别为、.8