函数的表示方法.ppt

函数的表示方法,初中学过哪些函数的表示方法？,列表法、图象法、解析法,问题,（1）列表法：通过列出自变量与对应函数值的表来表示函数关系的方法。,例如：国内生产总值：单位：亿元,定义域：1990，1991，1992，1993,值域：18598.4，21662.5，26651.93，4560.5,一、函数的表示方法,列表法的优点：,不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值，当自变量的值的个数较少时使用，列表法在实际应用和生活中有广泛的应用。,（2）图象法：用图象表示函数关系的方法。,图象法的优点：,例如：我国人口出生率变化曲线：,再如：股市走向图，一天中的气温记录显示图等等,能形象直观的表示出函数的变化趋势，是今后利用数形结合思想解题的基础,（3）解析法：如果在函数y=f(x)xA中，f(x)是用代数式（或解析式）来表达的，这种表示函数的方法叫做函数的解析式法。,例如：1）y=kx(k0)；2）y=ax2+bx+c(a0)；,解析法表示函数的优点：,函数关系清楚、精确容易从自变量的值求出其对应的函数值便于研究函数的性质。,解：这个函数的定义域是数集1，2，3，4，5用解析法可将函数y=f(x)表示为,用列表法可将函数表示为,【例1】某种笔记本的单价是5元，买x个笔记本需要y元。试用函数的三种表示法表示函数,用图象法可将函数表示为下图,例2：某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定（1）5公里以内（含5公里），票价2元。（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的按5公里计算）。如果某条路线的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并用图象法表示这函数。,二、分段函数,解：设票价为y,里程为x，由题意可知，自变量的取值范围是（0，20】由“招手即停”的票价制定规则，可得函数的解析式：,0x5,5x10,10x15,15x20,2,3,4,5,定义：有些函数在它的定义域中，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的对应法则，这种函数通常称为分段函数。,1、在定义域的不同部分上，有不同的解析式。,2、图象不是连续的而是分段的。,前面函数的特点:,分段函数,1、分段函数是一个函数,不要把它,误认为是“几个函数”;,注意,2、分段函数的定义域是各部分区间的并集。,3、函数图象不一定是光滑的曲线（直线），还可以是一些孤立的点，一些线段，一段曲线等。,例3.已知函数f(x)=,2x+3,x1,x2,1x1,x1,x1.,(2)当f(x)=7时,求x;,解（1）fff(2)=ff-1,=f1=0,(2)若x1,2x+31，与f(x)=7相符，由2x+3=7得x=-5易知其他二段均不符合f(x)=7。故x=-5,例4：已知函数y=x+1+x-3,画出它的图象及求这个函数的定义域和值域。,解：函数图象如右图所示,定义域：xR值域：yy4,以下叙述正确的有（）(1)分段函数的定义域是各段定义域的并集。值域是各段值域的并集。(2)分段函数在定义域的不同部分有不同的对应法则，但它是一个函数。（3）若D1、D2分别是分段函数的两个不同对应法则的值域，则D1D2也能成立。A1个B2个C3个D0个,C,反馈练习,2、作函数y=|x2|的图像,3.已知函数f(x)=,x+2,(x1),x2,(1x2),2x,(x2),若f(x)=3,则x的值是(),A.1,B.1或,C.1,D.,D,小结：,（1）理解函数的三种表示方法；,（2）在具体的实际问题中能够选用恰当的表示法