湖南永州新田第一中学高中数学导数的几何意义课件理新人教A选修22

1.1.3导数的几何意义,导数的概念,一般地，函数y=f(x)在点x=x0处的瞬时变化率是,复习回顾,你能借助函数的图象说说平均变化率,表示什么吗？请在函数,图象中画出来,切线.exe,割线PQ的的变化情况,在,的过程中，,请在函数图象中画出来,你能描述一下吗？,动画,的切线方程为,即,圆的切线定义并不适用于一般的曲线。通过逼近的方法，将割线趋于的确定位置的直线定义为切线（交点可能不惟一）适用于各种曲线。所以，这种定义才真正反映了切线的直观本质。,我们发现,当点Q沿着曲线无限接近点P即x0时,割线PQ有一个极限位置PT.则我们把直线PT称为曲线在点P处的切线.,设切线的倾斜角为,那么当x0时,割线PQ的斜率,称为曲线在点P处的切线的斜率.,即:,这个概念:提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法;切线斜率的本质函数在x=x0处的导数.,根据导数的几何意义，在点P附近，曲线可以用在点P处的切线近似代替。,大多数函数曲线就一小范围来看，大致可看作直线，所以，某点附近的曲线可以用过此点的切线近似代替，即“以直代曲”（以简单的对象刻画复杂的对象）,1.在函数的图像上，(1)用图形来体现导数，的几何意义.,(2)请描述，比较曲线分别在附近增（减）以及增（减）快慢的情况。在附近呢？,(2)请描述，比较曲线分别在附近增（减）以及增（减）快慢的情况。在附近呢？,增（减):,增（减）快慢：,=切线的斜率,附近：,瞬时,变化率,（正或负）,即：瞬时变化率（导数）,（数形结合，以直代曲）,画切线,即：导数,的绝多值的大小,=切线斜率的绝对值的大小,切线的倾斜程度（陡峭程度）,以简单对象刻画复杂的对象,(2)曲线在时，切线平行于x轴，曲线在附近比较平坦，几乎没有升降,曲线在处切线的斜率0在附近，曲线，函数在附近单调,如图，切线的倾斜程度大于切线的倾斜程度，,大于,上升,递增,上升,这说明曲线在附近比在附近得迅速,递减,下降,小于,下降,2如图表示人体血管中的药物浓度c=f(t)（单位：mg/ml）随时间t（单位：min）变化的函数图像，根据图像，估计t=0.2,0.4,0.6,0.8（min）时，血管中药物浓度的瞬时变化率，把数据用表格的形式列出。(精确到0.1),血管中药物浓度的瞬时变化率,就是药物浓度,从图象上看,它表示,曲线在该点处的切线的斜率.,函数f(t)在此时刻的导数,（数形结合，以直代曲）,以简单对象刻画复杂的对象,抽象概括：,是确定的数,是的函数,导函数的概念：,4,-2,练习：,例1.已知P（-1，1），Q（2，4）是曲线y=x2上的两点，求与直线PQ平行的曲线y=x2的切线方程。,练习,在曲线y=x2上过哪一点的切线1.平行于直线y=4x-52.垂直于直线2x-6y+5=0,1.求抛物线y=x2过点的切线方程.,设切点为(x0,x02),则,x0=2,x0=3,切线方程为:y=4x-4,y=6x-9,k0=4,k0=6,思考：,小结：.函数在处的导数的几何意义，就是函数的图像在点处的切线AD的斜率（数形结合）,切线AD的斜率,3.导函数(简称导数),2.利用导数的几何意义解释实际