方差分析对应的非参检验

.,方差分析对应的非参检验,KruskalWallis检验（对应单因素）Friedman检验（对应双因素）,.,KruskalWallis检验,这个检验的目的是看多个总体的位置参数是否一样。方法和Wilcoxon-Mann-Whitney检验的思想类似。假定有k个总体。先把从这个k个总体来的样本混合起来排序，记各个总体观测值的秩之和为Ri，i=1,k。显然如果这些Ri很不相同，就可以认为它们位置参数相同的零假设不妥（备选假设为各个位置参数不全相等）。,.,KruskalWallis检验,注意这里所说的位置参数是在下面意义上的qi；由于它在分布函数Fi(x)中可以和变元x相加成为F(x+qi)的样子，所以称qi为位置参数，即Fi(x)=F(x+qi)形式上，假定这些总体有连续分布F1,Fk，零假设为H0：F1=Fk，备选假设为Ha：F(x+qi)，i=1,k，这些参数qi并不相等,.,KruskalWallis检验,Kruskal-Wallis检验统计量为公式中ni为第i个样本量，而N为各个样本量之和（总样本量）。如果观测值中有大小一样的数值，这个公式会有稍微的变化。这个统计量在位置参数相同的零假设下有渐近的自由度为k-1的c2分布。Kruskal-Wallis检验仅仅要求各个总体变量有相似形状的连续分布。,.,KruskalWallis检验案例house,为了调查三个地区的房价是否类似，在每个地区抽样，得到三个样本量分别为20、30、25的房价样本。利用SPSS软件容易得到下面的检验结果：,.,KruskalWallis检验SPSS实现,使用house.sav数据。选项为AnalyzeNonparametricTestsKIndependentSamples。把变量（这里是price）选入TestVariableList；再把数据中用1、2、3来分类的变量group输入GroupingVariable，在DefineGroups输入1、2、3。在下面TestType选中Kruskal-WallisH。点Exact时打开的对话框中可以选择精确方法（Exact），MonteCarlo抽样方法（MonteCarlo）或用于大样本的渐近方法（Asymptoticonly）。最后OK即可,.,Jonckheere-Terpstra检验,这个检验处理的问题和Kruskal-Wallis检验类似，零假设都是各个总体的位置参数相同，但这里的备选假设为各个总体的位置参数按升幂排列（如为降幂排列，可把总体编号颠倒顺序即为升幂排列）。注意这里所说的位置参数和前面的Kruskal-Wallis检验中的位置参数意义一样。,.,Jonckheere-Terpstra检验,Jonckheere-Terpstra检验先在每两个样本所有观测值对之间比较，计算第i个样本观测值中小于第j个样本观测值的对子数：,.,Jonckheere-Terpstra检验house,.,Jonckheere-Terpstra检验SPSS,使用house.sav数据。选项为AnalyzeNonparametricTestsKIndependentSamples。把变量（这里是price）选入TestVariableList；再把数据中用1、2、3来分类的变量group输入GroupingVariable，在DefineGroups输入1、2、3。在下面TestType选中Jonckheere-Terpstra。在点Exact时打开的对话框中可以选择精确方法（Exact），MonteCarlo抽样方法（MonteCarlo）或用于大样本的渐近方法（Asymptoticonly）。最后OK即可,.,Friedman秩和检验双因素,参数统计中讨论了两因子试验设计数据的方差分析，那里所用的F检验需要假定总体的分布为正态分布。有一种非参数方差分析方法，称为Friedman（两因子）秩和检验，或Friedman方差分析。它适用于两个因子的各种水平的组合都有一个观测值的情况。,.,Friedman秩和检验,假定第一个因子有k个水平（称为处理，treatment），第二个因子有b个水平（称为区组）；因此一共有kbkb个观测值。这里之所以称一个因子为处理，是因为这是我们想要看该因子各水平是否对试验结果有显著的不同。而另一个因子称为区组，不同的区组也可能对结果有影响。下面是一个例子。,.,Friedman秩和检验案例fert,这里有三种肥料作为第一个因子（肥料因子）的三个水平；而四种土壤为第二个因子（土壤因子）的四个水平。感兴趣于是否这三种肥料对于某作物的产量有区别。称肥料因子为处理，而土壤因子为区组。（单位公斤）。,.,Friedman秩和检验,Friedman秩和检验是关于位置的，和Kruskal-Wallis检验类似，形式上，假定这些样本有连续分布F1,Fk，零假设为H0：F1=Fk，备选假设为Ha：Fi(x)=F(x+qi)，i=1,k，这里F为某连续分布函数，而且这些参数qi并不相等。由于区组的影响,要首先在每一个区组中计算各个处理的秩；再把每一个处理在各区组中的秩相加.如果Rij表示在j个区组中第i个处理的秩。则秩按照处理而求得的和为,.,Friedman秩和检验,这样做的目的是在每个区组内比较处理。例如,同个年龄段中比较药品的疗效比不分年龄来比较疗效要合理；在同一个部位比较不同的材料要比混合起来比较要合理等等。这里要引进的Friedman统计量定义为第一个式子表明，如果各个处理很不一样，和的平方就会很大，结果就显著。第二个公式是为了计算方便而导出的。它有近似的（有k-1个自由度的）卡方分布。,.,Friedman秩和检验案例fert,.,Friedman秩和检验SPSS实现,使用fert.sav数据。选项为AnalyzeNonparametricTestsKRelatedSamples。然后把变量（这里是a、b、c）选入T