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平面向量单元测试题一、选择题（每小题5分，共50分）1化简得（ ）A B C D2如图，四边形ABCD中，则相等的向量是（ ）A. 与 B. 与C. 与 D. 与 3某人先位移向量：“向东走5 km”，接着再位移向量：“向西走3 km”，则表示()A向东走2 kmB向西走2 kmC向东走8 km D向西走8 km4如果ABC的顶点坐标分别是A(4,6), ,则重心的坐标是 ( )A.(2,1) B.(2,2) C.(1,2) D.(2,4)5若(2,4)，(1,3)，则()A(1,1) B(1，1) C(3,7) D(3，7)6下列向量组中能作为表示它们所在平面内的所有向量的基底的是（ ）A.=（0，0）， =（1，2）B. =（1，2），=（5，7）C. =（3，5），=（6，10）D. =（2，3），=（，）7 O是ABC所在的平面内的一点，且满足（-）（+-2）=0，则ABC的形状一定为（ ）A正三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D斜三角形8已知，则向量在向量上的投影为（ ）AB3C4D59已知两个力F1,F2的夹角为900，它们的合力的大小为10N，合力与F1的夹角为600，则 F1的大小为（ ） A B5N C10N D10已知向量(2,2)，(4,1)，在x轴上一点P，使有最小值，则点P的坐标为( )A(3,0) B(2,0) C(3,0) D(4,0)二、填空题（每小题5分，共20分）11若,，且与的夹角为，则 12如图，M、N是ABC的一边BC上的两个三等分点，若，则 13一艘船从A点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为，则船实际航行的速度的大小是 14设点M1(2,2), M2(2,6)，点M在M2M1的延长线上，且| M1M|=|M M2|，则点M的坐标是 三、解答题（本大题共6小题，共780分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分14分）已知向量，其中，（1）试计算及的值； （2）求向量与的夹角的余弦值。16（本小题满分14分）已知，与的夹角为60，.(1)当m为何值时，与垂直？(2)当m为何值时，与共线？17（本小题满分12分）已知在ABC中，A(2，1)、B(3,2)、C(3，1)，AD为BC边上的高，求|与点D的坐标18（本小题满分12分）如图，ABCD是一个梯形，ABCD，,且AB2CD，、分别是DC和AB的中点，且，求的值.19（本小题满分14分）已知三个点A(2,1)，B(3,2)，D(1,4)(1)求证：；(2)要使四边形ABCD为矩形，求点C的坐标，并求矩形ABCD两对角线所夹锐角的余弦值20（本小题满分14分）已知平面向量 （1）证明：；（2）
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