2023年广东省深圳市宝安区桃源居中澳实验学校中考三模数学试题（解析版）

第1页/共1页2023年广东省深圳市宝安区桃源中澳中学中考数学三模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.的值等于（）A. B.C. D.1【答案】A【解析】【分析】根据特殊角的三角函数的特殊值，即可求解本题.【详解】=.故选A.【点睛】主要考查特殊角的三角函数值的记忆则准确性,很基础.2.我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵、横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图是“牟合方盖”的一种模型，从正面看，所看到的图形是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据主视图的定义，得出圆柱以及立方体的摆放即可得出主视图为3个正方形组合体，进而得出答案即可．【详解】解：利用圆柱直径等于立方体边长，得出此时摆放，圆柱主视图是正方形，得出圆柱以及立方体的摆放的主视图为两列，左边一个正方形，右边两个正方形，故选：B．【点睛】此题主要考查了几何体的三视图；掌握主视图是从几何体正面看得到的平面图形是解决本题的关键．3.下列计算错误的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方、负整数指数幂逐项判断即可得．【详解】解：A、，则此项正确，不符合题意；B、，则此项正确，不符合题意；C、，则此项错误，符合题意；D、，则此项正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方、负整数指数幂，熟练掌握各运算法则是解题关键．4.在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在左右，则布袋中白球可能有（）A.15个 B.20个 C.30个 D.35个【答案】D【解析】【分析】利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为，根据概率公式计算即可．求出黄球的个数，即可求解．【详解】解：∵摸到黄球的频率稳定在左右∴黄球的个数为∴布袋中白球可能有故选：D【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．5.如图，点，，是上的三个点，若，则的度数为（）A.76° B.38° C.24° D.33°【答案】B【解析】【分析】根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即可求得．【详解】解：∵点，，是上的三个点，，∴，故选：B．【点睛】本题考查圆周角定理的运用，解题的关键是根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半解答．6.把二次函数先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，新二次函数表达式变为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】将原二次函数整理为用顶点式表示的形式，根据二次函数的平移可得新抛物线的表达式．【详解】解：，先向右平移2个单位长度得到的函数表达式为：，即，再向上平移1个单位长度后，所得图象的函数表达式为，

故选：C．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换．讨论二次函数的图象的平移问题，只需看顶点坐标是如何平移得到的即可．7.如图，在菱形中，对角线，相交于点，添加下列条件，能使菱形成为正方形的是（）A. B. C. D.平分【答案】A【解析】【分析】根据菱形的性质及正方形的判定来添加合适的条件．【详解】解：要使菱形成为正方形，只要菱形满足以下条件之一即可，（1）有一个内角是直角，（2）对角线相等．即或．故选：A【点睛】本题比较容易，考查特殊四边形的判定，解题的关键是根据菱形的性质及正方形的判定解答．8.如图,扇形AOB中,半径OA＝2，∠AOB＝120°，C是的中点,连接AC、BC,则图中阴影部分面积是()A. B.C. D.【答案】A【解析】【详解】连接OC，过O作OMAC于M，∵∠AOB＝120°，C是的中点，∴∠AOC＝∠BOC=60°，∵OA＝OB＝OC＝2，∴△ABC、△BOC是等边三角形，∴AC＝BC＝OA＝2，AM＝1，∴△BOC的边AC上的高是=，∴阴影部分的面积是=.故选：A.9.已知的图象如图，则和的图象为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象可以得到a＜0，b＞0，c＜0，由此可以判定y=ax+b经过一、二、四象限，双曲线在二、四象限．【详解】根据二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，可得a＜0，b＞0，c＜0，∴y=ax+b过一、二、四象限，双曲线在二、四象限，∴C是正确的．故选C．【点睛】此题考查一次函数，二次函数，反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系．10.如图，已知△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，则CD的长度为（）A.3 B.4 C.4.8 D.5【答案】D【解析】【详解】已知AB=10,AC=8,BC=8,根据勾股定理的逆定理可判定△ABC为直角三角形，又因DE为AC边的中垂线，可得DE⊥AC，AE=CE=4，所以DE为三角形ABC的中位线，即可得DE==3,再根据勾股定理求出CD=5，故答案选D.考点：勾股定理及逆定理;中位线定理;中垂线的性质.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.抛物线y=2（x-3）2+1的顶点坐标为_______．【答案】（3，1）【解析】【分析】由抛物线解析式可求得答案．【详解】根据二次函数的性质,由顶点式直接得出顶点坐标为（3，1）．

故答案是（3,1）．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在中，对称轴为直线x=h，顶点坐标为（h，k）．12.在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AC=6，BC=8，CD=_______．【答案】3．【解析】【详解】试题分析：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB=，∵AD平分∠CAB，∴CD=DE，∴S△ABC=AC•CD+AB•DE=AC•BC，即×6•CD+×10•CD=×6×8，解得CD=3．考点：1．角平分线性质，2．勾股定理13.图①是伸缩折叠不锈钢晾衣架的实物图，图②是它的侧面示意图，和相交于点O，点A、B之间的距离为米，，根据图②中的数据可得C、D之间的距离为__________米．【答案】【解析】【分析】根据相似三角形对应高的比等于相似比，即可求解．【详解】解：∵，∴，，∴，∴，∵，∴，解得：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相似三角形对应高的比等于相似比．14.如图，点A，C为函数图象上的两点，过A，C分别作轴，轴，垂足分别为B，D，连接，，，线段交于点E，且点E恰好为的中点．当的面积为时，k的值为______．【答案】【解析】【分析】根据三角形的中线的性质求出的面积，根据相似三角形的性质求出，根据反比例函数系数k的几何意义解答即可．【详解】解：∵点E为的中点，∴的面积的面积，∵点A，C为函数图象上的两点，∴，∴，∵轴，轴，∴，∴，∴，∴，则，∴．故答案为：．【点睛】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义、相似三角形的性质，掌握反比例函数系数k的几何意义、相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．15.如图，在矩形中，点E为上一点，，，连接，将沿所在的直线翻折，得到，交于点F，将沿所在的直线翻折，得到，交于点G，的值为______．【答案】【解析】【分析】根据折叠的性质和矩形的性质可得，设，则，在中，利用勾股定理可得，，从而得到，过点G作于点H，则，可得，，从而得到，可设，在中，可得，从而得到，再由，可得，，即可求解．【详解】解：由折叠的性质得：，，，，，在矩形中，，∴，∴，∴，在中，，设，则，在中，，∴，解得：，即，，∴，如图，过点G作于点H，则，∴，，∴，可设，在中，，∴，∴，∵，∴，解得：，∴，，∴．故答案为：【点睛】本题主要考查了解直角三角形，矩形和折叠问题，平行线分线段成比例，勾股定理等知识，灵活做辅助线构造直角三角形是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共55.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.计算：．【答案】【解析】【分析】把特殊角的三角函数值代入进行计算，即可得到答案．【详解】解：【点睛】本题考查了特殊角三角函数值的混合运算，熟记特殊角的三角函数值是解题关键．17.先化简，再求值：，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．【答案】，10．【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=1代入计算即可求出值．【详解】解：原式===2(x+4)=2x+8当-2，0，2时，分式无意义当x=1时，原式=10．【点睛】本题主要考查了分式的化简和代入求值，关键是代入的时候要根据分式有意义的条件选择合适的值代入．18.11月读书节，深圳市为统计某学校初三学生读书状况，如下图：（1）三本以上的x值为，参加调差的总人数为，补全统计图；（2）三本以上的圆心角为．（3）全市有6.7万学生，三本以上有万人．【答案】（1）20%；400；见解析（2）72°（3）1.34【解析】【分析】（1）根据看1本书的人数为人，所占的百分比为，即可求出总人数，用即可得的值，用总人数乘以的值，即可得到3本以上的人数，即可补全统计图；（2）用的值乘以，即可得到圆心角；（3）用万乘以三本以上的百分比，即可解答．【小问1详解】解：（人，，（人，故答案为：，；如图所示；【小问2详解】解：，故答案为：；【小问3详解】解：（人，故答案为：．【点睛】本题主要考查了条形图与扇形图的综合应用，解决此类问题关键是注意图形有机结合，综合分析获取正确信息．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19.抖音直播购物逐渐走进了人们的生活．为提高我县特产红富土苹果的影响力，某电商在音平台上对我县红富士苹果进行直播销售．已知苹果的成本价为6元/千克，如果按10元/千克销售，每天可卖出160千克．通过调查发现，每千克苹果售价增加1元，日销售量减少20千克．（1）为保证每天利润为700元，商家想尽快销售完库存，每千克售价应为多少元？（2）售价为多少元时，每天的销售利润最大，最大是多少？【答案】（1）售价为11元（2）售价为12元时，每天的销售利润最大是720元【解析】【分析】（1）设每千克售价为x元，则每千克的销售利润为元，日销售量为千克，利用总利润=每件的销售利润×日销售量，列出一元二次方程，解方程，即可得出结论；（2）设利润为，利用总利润=每件的销售利润×日销售量列出二次函数，根据二次函数的性质即可得出结论．【小问1详解】解：设每千克售价元时，所得日均总利润为700元，根据题意的，解得，，当时，千克，当时，千克，∵为了尽快减少库存，∴售价为11元【小问2详解】解：设利润，则∵，∴当时利润最大最大利润为：【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及二次函数的应用，解题的关键是∶找准等量关系，正确列出一元二次方程和二次函数的解析式．20.如图，在中，，以为直径作，交于点，过点作交延长线于点，为上一点，且．（1）求证：为的切线；（2）若，，求的长．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）根据已知条件，以及等腰三角形的性质、直角三角形两个锐角互余，证明，即可证明为的切线．（2）连接，根据，求得，根据勾股定理求得，证明，进而根据相似三角形的性质列出比例式，即可求出长度．【小问1详解】证明：，，，，，，，，，．为的直径，为的切线．【小问2详解】解：解：连接BF，如图所示，为的直径，，，，，，，，，，，．，，，，，，，，．故答案为：．【点睛】本题考查了切线的判定，相似三角形的性质与判定，正切值和勾股定理，解题的关键在于熟练掌握相关性质和定理以及通过正切求边长．21.在平面直角坐标系中，若两点的横坐标不相等，纵坐标互为相反数，则称这两点关于x轴斜对称，其中一点叫做另一点关于x轴的斜对称点．如：点，关于x轴斜对称，在平面直角坐标系中，点A的坐标为．（1）下列各点中，与点A关于x轴斜对称的点是________（只填序号）；①，②，③，④．（2）若点A关于x轴的斜对称点B恰好落在直线上，的面积为3，求k的值；（3）抛物线上恰有两个点M、N与点A关于x轴斜对称，抛物线的顶点为D，且为等腰直角三角形，则b的值为________．【答案】（1）①④（2）或（3）【解析】【分析】（1）根据关于x轴斜对称定义进行逐一判断即可；（2）根据关于x轴纵对称的点的定义，设，如图所示，设与x轴相交于点C，根据三角形面积公式求出，再分点C在x轴正半轴和在x轴负半轴两种情况求出直线的解析式，进而求出点B的坐标，再把点B的坐标代入到直线中进行求解即可；（3）根据成纵对称的点的定义，可知这两个点的纵坐标为，再令，则，可得点M的坐标为，点，然后根据为等腰直角三角形，可得，可得到关于b的方程，即可求解；【小问1详解】解：由题意得，与点关于x轴斜对称的点是，，故答案为：①④；【小问2详解】解：由斜对称的定义可设，且，如图所示，设与x轴相交于点C，∴，；①当C在x轴正半轴时：，，设直线的函数解析式为：，∴，∴，∴直线的函数解析式为：，把代入中得，∴，把代入中得；②当C在x轴负半轴时：，同理可得的函数解析式为：把代入中得得，∴，把代入中得；综上所述，或；【小问3详解】解：∵抛物线解析式为，∴抛物线的对称轴为直线，抛物线的顶点D的坐标为，∵点M，N与点A关于x轴斜对称，∴点M，N的纵坐标为，令，则，解得：，∴点M的坐标为，点，∵为等腰直角三角形，∴，且，∴，解得：或0（舍