2016年江西省新余市高考数学二模试卷（文科）含答案解析

第 1 页（共 22 页） 2016 年江西省新余市高考数学二模试卷（文科） 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1集合 M=x|1 x） 0，集合 N=x| 1 x 1，则 MN=（ ） A（ 0， 1） B 0， 1） C 1， 1 D 1， 1） 2复数 Z 满足（ 2+i） Z=3 i，则 |Z|等于（ ） A 1 B C 2 D 4 3下列关于命题的说法错误的是（ ） A命题 “若 3x+2=0，则 x=2”的逆否命题为 “若 x 2，则 3x+2 0” B “a=3”是 “函数 f（ x） =定义域上为增函数 ”的充分不必要条件 C若命题 p： n N， 3n 100，则 p： n N， 3n 100 D命题 “ x （ ， 0）， 3x 5x”是真命题 4已知平面向量 ， ， ，则 的值为（ ） A 1+ B 1 C 2 D 1 5设变量 x， y 满足 ，则 2x+3y 的最大值为（ ） A 20 B 35 C 45 D 55 6等差数列 的 函数 f（ x） = 4x 1 的极值点，则 ） A 2 B 3 C 4 D 5 7己知直线 ax+6=0（ a 0， b 0）被圆 x2+2x 4y=0 截得的弦长为 2 ，则 ） A 9 B C 4 D 8在 ， a、 b、 c 分别是角 A、 B、 C 的对边，且（ 2a+c） 角 B 的值为（ ） A B C D 9已知函数 f（ x） =x+）（ 0， | ）的最小正周期是 ，若将其图象向右平移 个单位后得到的图象关于原点对称，则函数 f（ x）的图象（ ） A关于直线 x= 对称 B关于直线 x= 对称 C关于点（ ， 0）对称 D关于点（ ， 0）对称 10过抛物线 p 0）的焦点 F，且倾斜角为 的直线与抛物线交于 A， B 两点，若弦 垂直平分线经过点（ 0， 2），则 p 等于（ ） 第 2 页（共 22 页） A B C D 11如图，网格纸上小正方形的边长为 2，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ） A 6 B 7 C 12 D 14 12已知 a 0，若函数 且 g（ x） =f（ x） +2a 至少有三个零点，则 a 的取值范围是（ ） A（ ， 1 B（ 1， 2 C（ 1， +） D 1， +） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横线上 . 13曲线 C： y=点 M（ e， e）处的切线方程为 _ 14从某班 5 位老师中随机选两位老师值班，有女老师被选中的概率为 ，则在这 5 为老师中，女老师有 _人 15公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时， 多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了 “割圆术 ”利用 “割圆术 ”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 就是著名的 “徽率 ”如图是利用刘徽的 “割圆术 ”思想设计的一个程序框图，则输出 n 的值为 _（参考数据： 16在等腰直角 ， 0， C=2， M、 N 为 上两个动点，且满足| ， 则 的取值范围是 _ 三、解答题：本大题共 5 小题，满分 60 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 第 3 页（共 22 页） 17已知数列 ， ， ，且数列 1 n N*是公差为 2 的等差数列 （ ）求 通项公式； （ ）记数列 的前 n 项和为 满足不等式 的 n 的最小值 18在一次文、理科学习倾向的调研中，对高一年段 1000 名学生进行文综、理综各一次测试（满分均为 300 分）测试后，随机抽取若干名学生成绩，记理综成绩 X，文综成绩为 Y，|X Y|为 Z，将 Z 值分组统计制成下表，并将其中女生的 Z 值分布情况制成频率分布直方图 值分布情况制成频率分布直方图（如图所示） 分组 0， 20） 20， 40） 40， 60 60， 80） 80， 100） 100，120） 120，140） 频数 4 18 42 66 48 20 2 （ ）若已知直方图中 60， 80）频数为 25，试分别估计全体学生中， Z 0， 20）的男、女生人数； （ ）记 Z 的平均数为 ，如果 60 称为整体具有学科学习倾向，试估计高一年段女生的值（同一组中的数据用该组区间中点值作代表），并判断高一年段女生是否整体具有显著学科学习倾向 19如图，一个 侧棱长为 l 的直三棱柱 器中盛有液体（不计容器厚度）若液面恰好分别过棱 中点 D， E， F， G （ I）求证：平面 平面 （ ）当底面 平放置时，求液面的高 20如图，已知椭圆 + 的四个顶点分别为 右焦点分别为 2，若圆 C：（ x 3） 2+（ y 3） 2=0 r 3）上有且只有一个 点 P 满足 = （ 1）求圆 C 的半径 r； 第 4 页（共 22 页） （ 2）若点 Q 为圆 C 上的一个动点，直线 椭圆于点 D，交直线 点 E，求的最大值 21已知函数 f（ x） = （ ）若曲线 在点（ 2， g（ 2）处的切线与直线 x+2y 1=0 平行 ，求实数 a 的值； （ ）若 在定义域上是增函数，求实数 b 的取值范围； （ ）若 m n 0，求证 请考生在第（ 22）、（ 23）（ 24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上【选修 4何证明选讲】 22如图， E 是圆内两弦 交点， F 为 长线上一点， 圆于 G，且 G （ I）证明： （ ）若 0，求 【选修 4标系与参数方程】 23在平面直角坐标系 ，曲线 参数方程为 为参数），以坐标原点为极点， x 为正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为，曲线 极坐标方程为 =2 （ 1）求直线 l 与曲线 点的极坐标（ ， ）（ 0， 0 2）； （ 2）若直线 l 与曲线 切，求 a 的值 第 5 页（共 22 页） 【选修 4等式选讲】 24设函数 f（ x） =|x a|， a R （ 1）若 a=1，解不等式 f（ x） （ x+1）； （ 2）记函数 g（ x） =f（ x） |x 2|的值域为 A，若 A 1， 3，求 a 的取值范围 第 6 页（共 22 页） 2016 年江西省新余市高考数学二模试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 个 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1集合 M=x|1 x） 0，集合 N=x| 1 x 1，则 MN=（ ） A（ 0， 1） B 0， 1） C 1， 1 D 1， 1） 【考点】 交集及其运算 【分析】 由题设条件先求集合 M 和 N，再由交集的运算法则计算 MN 【解答】 解：由题意知 M=x|0 x 1， MN=x|0 x 1=（ 0， 1）， 故选： A 2复数 Z 满足（ 2+i） Z=3 i，则 |Z|等于（ ） A 1 B C 2 D 4 【考点】 复数求模 【分析】 由（ 2+i） Z=3 i，得 ，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再根据复数求模公式则答案可求 【解答】 解：由（ 2+i） Z=3 i， 得 ， 则 |Z|= 故选： B 3下列关于命题的说法错误的是（ ） A命题 “若 3x+2=0， 则 x=2”的逆否命题为 “若 x 2，则 3x+2 0” B “a=3”是 “函数 f（ x） =定义域上为增函数 ”的充分不必要条件 C若命题 p： n N， 3n 100，则 p： n N， 3n 100 D命题 “ x （ ， 0）， 3x 5x”是真命题 【考点】 命题的真假判断与应用 【分析】 A 根据逆否命题的概念判断即可； B 根据充分必要条件的概念判断； C 对存在命题的否定应把存在改为任意，再否定结论； D 转化为指数函数，得出结论 【解答】 解： A 逆否命题是把命题的条件和结论都否定，再互换，故命题 “若 3x+2=0，则 x=2”的逆否命题为 “若 x 2，则 3x+2 0”，故正确； B“a=3”能推出 “函数 f（ x） =定义域上为增函数 ”，但函数 f（ x） =定义域上为增函数 ”，只能得出 a 1，故是充分不必要条件，故正确； C 存在命题的否定应把存在改为任意，再否定结论，命题 p： n N， 3n 100，则 p： n N， 3n 100，故正确； 第 7 页（共 22 页） D 命题 x （ ， 0）， 1，则 3x 5x 是假命题 故选： D 4已知平面向量 ， ， ，则 的值为（ ） A 1+ B 1 C 2 D 1 【考点】 平面向量数量积的运算 【分析】 求出 的坐标，代入模长公式列出方程解出 【解答】 解： =（ 2， 2 ）， | |=2， 22+（ 2 ） 2=4，解得 =2 故选： C 5设变量 x， y 满足 ，则 2x+3y 的最大值为（ ） A 20 B 35 C 45 D 55 【考点】 简单线性规划 【分析】 先画出满足约束条件 的平面区域，结合几何意义，然后求出目标函数 z=2x+3y 取最大值时对应的最优解点的坐标，代入目标函数即可求出答案 【解答】 解： 满足约束条件 的平面区域如下图所示： 令 z=2x+3y 可得 y= ，则 为直线 2x+3y z=0 在 y 轴上的截距，截距越大， z 越大 作直线 l： 2x+3y=0 把直线向上平移可得过点 D 时 2x+3y 最大， 由 可得 x=5， y=15，此时 z=55 故选 D 第 8 页（共 22 页） 6等差数列 的 函数 f（ x） = 4x 1 的极值点，则 ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】 函数在某点取得极值的条件 【分析】 利用导数即可得出函数的极值点，再利用等差数列的性质及其对数的运算法则即可得出 【解答】 解： f（ x） =8x+6， 函数 f（ x） = 4x 1 的极值点， 方程 8x+6=0 的两实数根，则 a1+而 等差数列， a1+ ，从而 = =2 故选 A 7己知直线 ax+6=0（ a 0， b 0）被圆 x2+2x 4y=0 截得的弦长为 2 ，则 ） A 9 B C 4 D 【考点】 直线与圆的位置关系 【分析】 由圆的性质及点到直线的距离公式得圆心（ 1， 2）在直线 ax+6=0 上，而 a+2b=6，由此利用均值定理能求出 最大值 【解答】 解： 圆 x2+2x 4y=0 的圆心（ 1， 2），半径 r= = ， 直线 ax+6=0（ a 0， b 0）被圆 x2+2x 4y=0 截得的弦长为 2 ， 圆心（ 1， 2）在直线 ax+6=0 上， a+2b=6， a 0， b 0， 2（ ） 2=9， ， 当且仅当 a=2b=3 时， 最大值 故选： B 8在 ， a、 b、 c 分别是角 A、 B、 C 的对边，且（ 2a+c） 角 B 的值为（ ） A B C D 【考点】 正弦定理；两角和与差的正弦函数 【分析】 由已知条件及正弦定理得 2 B+C） =2据诱导公式，化简可求 一步可求 B 【解答】 解：由条件及 正弦定理得 2 即 B+C） = 2 A+B+C=， A 0 第 9 页（共 22 页） B+C） = 0， ，而 B （ 0， ）， B= 故选： C 9已知函数 f（ x） =x+）（ 0， | ）的最小正周期是 ，若将其图象向右平 移 个单位后得到的图象关于原点对称，则函数 f（ x）的图象（ ） A关于直线 x= 对称 B关于直线 x= 对称 C关于点（ ， 0）对称 D关于点（ ， 0）对称 【考点】 函数 y=x+）的图象变换 【分析】 根据三角函数的性质 求出函数的解析式进行求解即可 【解答】 解： 函数 f（ x） =x+）（ 0， | ）的最小正周期是 ， T= =，解得 =2， 即 f（ x） =2x+）， 将其图象向右平移 个单位后得到 y=（ x ） +=2x+ ）， 若此时函数关于原点对称， 则 = = +k Z， | ， 当 k= 1 时， = 即 f（ x） =2x ） 由 2x = ， 解得 x= + ， k Z， 故当 k=0 时，函数的对称轴为 x= ， 故选： B 10过抛物线 p 0）的焦点 F，且倾斜角为 的直线与抛物线交于 A， B 两点，若弦 垂直平分线经过点（ 0， 2），则 p 等于（ ） 第 10 页（共 22 页） A B C D 【考点】 抛物线的简单性质 【分析】 可以求出抛物线的焦点坐标，从而可以写出弦 在直线方程为 ，可设A（ B（ 直线 方程和抛物线方程联立消去 x 可得到关于 y 的一元二次方程，由韦达定理即可求出弦 中点 坐标为 ，而弦 垂直平分线方程可写出为 y 2= x，弦中点坐标带入该方程便可求出 p 的值 【解答】 解： ，过焦点 F 且倾斜角为 的直线方程为： ，设 A（ B（ 由 得， 2； y1+p， x1+p； 弦 中点坐标为 ； 弦 垂直平分线方程为 y 2= x，弦 中点在该直线上； ； 解得 故选： C 11如图，网格纸上小正方形的边长为 2，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ） A 6 B 7 C 12 D 14 【考点 】 由三视图求面积、体积 【分析】 由三视图知该几何体是一个圆柱中切去：四分之一的圆柱的一半，由三视图求出几何元素的长度，由柱体的体积公式求出几何体的体积 【解答】 解：根据三视图可知几何体是一个圆柱中切去：四分之一的圆柱的一半， 且底面圆的半径为 2，高为 4， 几何体的体积 V= 22 4 =14， 故选： D 第 11 页（共 22 页） 12已知 a 0，若函数 且 g（ x） =f（ x） +2a 至少有三个零点，则 a 的取值范围 是（ ） A（ ， 1 B（ 1， 2 C（ 1， +） D 1， +） 【考点】 函数零点的判定定理 【分析】 把函数零点问题转化为方程根的问题，然后画出 a=1 及 a=2 时的分段函数的简图，由图判断 a=1 及 a=2 时满足题意，结合选项得答案 【解答】 解：函数 g（ x） =f（ x） +2a 的零点的个数等价于方程 f（ x） = 2a 根的个数， 即函数 y=f（ x）的图象与直线 y= 2a 交点的个数，利用特殊值验证法： 当 a=1 时， y=f（ x）的图象如图： 满足题意； 当 a=2 时， y=f（ x）的图象如图： 满足题意 结合选项可知， a 的范围是 D 故选： D 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横线上 . 13曲线 C： y=点 M（ e， e）处的切线方程为 y=2x e 【考点】 利用导数研究曲线上某点切线方程 【分析】 先求导函数，求曲线在点（ e， e）处的切线的斜率，进而可得曲线 y=点（ e，e）处的切线方程 【解答】 解：求导函数， y= 当 x=e 时， y=2 曲线 y=点（ e， e）处的切线方程为 y e=2（ x e） 第 12 页（共 22 页） 即 y=2x e 故答案为： y=2x e 14从某班 5 位老师中随机选两位老师值班，有女老师被选中的概率为 ，则在这 5 为老师中，女老师有 2 人 【考点】 古典概型及其概率计算公式 【分析】 设在这 5 为老师中，女老师有 x 人，则男老师有 5 x 人，由对立事件概率计算公式能求出结果 【解答】 解：从某班 5 位老师中随机选两位老师值 班，有女老师被选中的概率为 ， 设在这 5 为老师中，女老师有 x 人，则男老师有 5 x 人， = ， 解得 x=2 故答案为： 2 15公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了 “割圆术 ”利用 “割圆术 ”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 就是著名的 “徽率 ”如图 是利用刘徽的 “割圆术 ”思想设计的一个程序框图，则输出 n 的值为 24（参考数据： 【考点】 程序框图 【分析】 列出循环过程中 S 与 n 的数值，满足判断框的条件即可结束循环 【解答】 解：模拟执行程序，可得 n=6， S=3 ， 不满足条件 S n=12， S=6 3， 不满足条件 S n=24， S=12 12 满足条件 S 出循环，输出 n 的值为 24 故答案为： 24 第 13 页（共 22 页） 16在等腰直角 ， 0， C=2， M、 N 为 上两个动点，且满足| ，则 的取值范围是 ， 2 【考点】 平面向量数量积的运算 【分析】 建立平面直角坐标系，设出 M， N 坐标，利用坐标表示出 ， 【解答】 解：以等腰直角三角形的直角边为坐标轴，建立平面直角坐标系，如图，则 B（ 0，0），直线 方程为 x+y=2 设 M（ a， 2 a），则 0 a 1， N（ a+1， 1 a）， =（ a， 2 a）， =（ a+1， 1 a） =a（ a+1） +（ 2 a）（ 1 a） =22a+2=2（ a ） 2+ 0 a 1， 当 a= 时， 取得最小值 ，当 a=0 或 1 时， 取得最大值 2 故答案为 ， 2 三、解答题：本大题共 5 小题，满分 60 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17已知数列 ， ， ，且数列 1 n N*是公差为 2 的等差数列 （ ）求 通项公式； （ ）记数列 的前 n 项和为 满足不等式 的 n 的最小值 【考点】 数列的求和；数列递推式 【分析】 （ I）利用等差数列的通项公式及其 “累加求和 ”方法即可得出； （ 用 “裂项求和 ”方法、不等式的解法即可得出 【解答】 解：（ ）数列 是首项为 ，公差为 2 的等差数列， +2（ n 1） =2n+2（ n N*） an= +（ +（ 1） =2+4+6+2n=n2+n （ ） ， = ， 由 得 ， n 2015， 又 n N*，故 n 的最小值为 2016 第 14 页（共 22 页） 18在一次文、理科学习倾向的调研中，对高一年段 1000 名学生进行文综、理综各一次测试（满分均为 300 分）测试后，随机抽取若干名学生成绩，记理综成绩 X，文综成绩为 Y，|X Y|为 Z，将 Z 值分组统计制成下表，并将其中女生的 Z 值分布情况制成频率分布直方图 值分布情况制成频率分布直方图（如图所示） 分组 0， 20） 20， 40） 40， 60 60， 80） 80， 100） 100，120） 120，140） 频数 4 18 42 66 48 20 2 （ ）若已知直方图中 60， 80）频数为 25，试分别估计全体学生中， Z 0， 20）的男、女生人 数； （ ）记 Z 的平均数为 ，如果 60 称为整体具有学科学习倾向，试估计高一年段女生的值（同一组中的数据用该组区间中点值作代表），并判断高一年段女生是否整体具有显著学科学习倾向 【考点】 频率分布直方图；众数、中位数、平均数 【分析】 （ ）：根据频率分布表和分布直方图即可求出 （ ） ：根据组中值乘以频率即可得到样本的平均值，再根据样本估计总体，即可求出答案 【解答】 解：（ ）由频率分布直方图可知，女生 Z 60， 80）的频率为 所以样本中女生总人数为 由频率分布直方图可知，女生 Z 0， 20）的频率为， 所以女生 Z 0， 20）的频数为 结合统计表 可知，男生 Z 0， 20）的频数为 4 3=1 又因为样本容量为 200，故样本中，男、女生 Z 0， 20）的频率分别为 与 ， 据频率估计概率、样本估计总体的统计思想，可知年段 1000 名学生中， Z 0， 20）的男生约有 5 名，女生约有 15 名 （ ）依题意，样本中女生的 值约为= 根据样本估计总体的统计思想，全体女生 第 15 页（共 22 页） 因为 60，所以年段女生整体具有显著学科学习倾向 19如图，一个侧棱长为 l 的直三棱柱 器中盛有液体（不计容器厚度）若液面恰好分别过棱 中点 D， E， F， G （ I）求证：平面 平面 （ ）当底面 平放置时，求液面的高 【考点】 点、线、面间的距离计算；平面与平面平行的判定 【分析】 （ I）证明 平面 平面 可证明：平面 平面 （ ）当底面 平放置时，水的形状为四棱柱形，由已知条件求出水的体积，由于是三棱柱形容器，故水的体积可以用三角形的面积直接表示出，不必求三角形的面积 【解答】 （ I）证明： 棱 中点 D， E， 面 平面 平面 同理 平面 G=D， 平面 平面 （ ）解：当侧面 平放置时，水的形状为四棱柱形，底面是梯形 设 面积为 S，则 S 梯形 S， V 水 = S 当底面 平放置时，水的形状为三棱柱形，设水面高为 h，则有 V 水 = h， h= l 故当底面 平放置时，液面高为 l 20如图，已知椭圆 + 的四个顶点分别为 右焦点分别为 2，若圆 C：（ x 3） 2+（ y 3） 2=0 r 3）上有且只有一个点 P 满足 = 第 16 页（共 22 页） （ 1）求圆 C 的半径 r； （ 2）若点 Q 为圆 C 上的一个动点，直线 椭圆于点 D，交直线 点 E，求的最大值 【考点】 椭圆的简单性质 【分析】 （ 1）由椭圆 + 可得 1， 0）， 1， 0），设 P（ x， y），由 = ，可得 = ，化为 = 又（ x 3） 2+（ y 3） 2=0 r 3），根据圆 C 上有且只有一个点 P 满足 = ， 可得上述两个圆外切，即可得出 （ 2）直线 程为： ，化为 = 设直线 y=1，由圆心到直线的距离 ，可得： k 联立 ，解得 E联立 ，解得 D 利用两点之间的距离可得= = =|1+ |，利用导数研究其单调性即可得出 【解答】 解： （ 1）由椭圆 + 可得 1， 0）， 1， 0）， 设 P（ x， y）， = ， = ，化为： 3x+=0，即= 又（ x 3） 2+（ y 3） 2=0 r 3）， 第 17 页（共 22 页） 圆 C 上有且只有一个点 P 满足 = 上述两个圆外切， =r+ ，解得 r= （ 2）直线 程为： ，化为 = 设直线 y=1， 由圆心 到直线的距离 ，可得： k 联立 ，解得 E 联立 ，化为：（ 1+24，解得 D | = | = ， = = =|1+ |， 令 f（ k） = ， f（ k） = 0， 因此函数 f（ k）在 k 上单调递减 k= 时， =|1+ |= 取得最大值 21已知函数 f（ x） = （ ）若曲线 在点（ 2， g（ 2）处的切线与直线 x+2y 1=0 平行，求实数 a 的值； （ ）若 在定义域上是增函数，求实数 b 的取值范围； （ ）若 m n 0，求证 第 18 页（共 22 页） 【考点】 导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程 【分析】 （ ）求得 g（ x）的导数，可得切线的斜率，由两直线平行的条件：斜率相等，解方程可得 a 的值； （ ）求得 h（ x）的导数，由题意可得 h（ x） 0 在（ 0， +）上恒成立，运用参数分离和基本不等式可得右边的最小值，即可得到所求范围； （ ）运用分析法可得即证 令 =t（ t 1）， h（ t） =，求得导数，判断单调性，即可得证 【解答】 解：（ ） g（ x） = 1 的导数为 g（ x） = ， 可得在点（ 2， g（ 2）处的切线斜率为 ， 由在点（ 2， g（ 2）处的切线与直线 x+2y 1=0 平行，可得： = ，解得 a=4； （ ） h（ x） =的导数为 h（ x） = ， 由 h（ x） 在定义域（ 0， +）上是增函数，可得 h（ x） 0 在（ 0， +）上恒成立， 即有 2b =x+ +2 在（ 0， +）上恒成立， 由 x+ +2 2 +2=4，当且仅当 x=1 时取得最小值 4， 则 2b 4，可得 b 的取值范围是（ ， 2； （ ）证明：若 m n 0，要证 ， 即证 令 =t（ t 1）， h（ t） =， h（ t） = = 0， 可得 h（ t）在（ 1， +）递增，即有 h（ t） h（ 1） =0， 即为 ， 可得 第 19 页（共 22 页） 请考生在第（ 22）、（ 23）（ 24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上【选修 4何证明选讲】 22如图， E 是圆内两弦 交点， F 为 长线上一点， 圆于 G，且 G （ I）证明： （ ）若 0，求 【考点】 相似三角形的判定；与圆有关的比例线段 【分析】 （ ）利用切割线定理， G 可得 ，利用 得 利用圆周角定理证明 可得证 （ ）由已知可求 0，解得 = ，利用相似三角形的性质即可得解 的值 【解答】 （本题满分为 1