九年级数学下册 第二章 二次函数 2.2 二次函数的图象与性质（第1课时）一课一练 基础闯关 北师大版.doc

二次函数的图象与性质一课一练基础闯关题组一 二次函数y=x2与y=-x2的图象与性质1.在同一坐标系中,作y=x2,y=-x2的图象,它们的共同特点是()A.抛物线的开口方向向上B.都是关于x轴对称的抛物线,且y随x的增大而增大C.都是关于y轴对称的抛物线,且y随x的增大而减小D.都是关于y轴对称的抛物线,有公共的顶点【解析】选D.y=x2,y=-x2的图象都是关于y轴对称的抛物线,有公共的顶点为坐标原点.2.下列函数中,满足y的值随x的值增大而增大的是世纪金榜导学号18574038()A.y=-2xB.y=3x-1C.y=1xD.y=x2【解析】选B.A、在y=-2x中,k=-20,y的值随x的值增大而增大;C、在y=1x中,k=10,在每个象限内,y的值随x的值增大而减小;D、二次函数y=x2,当x0时,y的值随x的值增大而增大.【变式训练】下列函数中,当x0时,函数值y随x的增大而增大的有()y=3x,y=-x+3,y=-1x,y=-x2.A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选C.当x0时,函数值y随x的增大而增大的是,函数值y随x的增大而减小的是,x0时,y随x的增大而减小.题组二 二次函数y=x2与y=-x2的图象与性质的应用1.(xx思明一模)下列函数中,哪个函数的图象与函数y=x的图象有且只有两个交点()A.y=2x-1B.y=x2C.y=-1xD.y=-x-1【解析】选B.y=x的图象与y=2x-1只有一个交点,故A错误;y=x的图象与y=x2只有两个交点,故B正确;y=x的图象与y=-1x无交点,故C错误;y=x的图象与y=-x-1只有一个交点,故D错误.2.x0时,函数y=x2与y=-1x在同一坐标系中的图象大致是世纪金榜导学号18574041()【解析】选A.y=x2的图象为抛物线,当x0时,图象在第二象限;y=-1x的图象为双曲线,当x0时,图象在第二象限.3.下列函数中:y=x;y=1x;y=x2.其图象既是轴对称图形,又是中心对称图形的个数有()A.0B.1C.2D.3【解析】选C.y=x的图象是过原点的直线,既是轴对称图形,又是中心对称图形;y=1x的图象是双曲线既是轴对称图形,又是中心对称图形;y=x2的图象是以y轴为对称轴的轴对称图形,不是中心对称图形.4.直线y=x-6与抛物线y=-x2的交点坐标是_.世纪金榜导学号18574042【解析】由题意得y=x-6,y=-x2,解得x=-3,y=-9,或x=2,y=-4,直线y=x-6与抛物线y=-x2的交点坐标是(-3,-9)和(2,-4).答案:(-3,-9)和(2,-4)【方法技巧】求两个函数图象的交点的方法两个函数图象的交点,是它们的公共点,这个点的横、纵坐标同时对应两个函数表达式中的两个变量x,y.因此,求两个函数图象的交点,就是求这两个函数表达式所组成的方程组的解.直线y=kx+b与抛物线y=x2都经过点A,B,且A,B的横坐标分别为-1和3.世纪金榜导学号18574043求:(1)这条直线的解析式.(2)OAB的面积.【解析】(1)当x=-1时,y=x2=1,当x=3时,y=x2=9,所以A(-1,1),B(3,9),代入直线y=kx+b中,得k=2,b=3,所以,直线解析式为y=2x+3.(2)设直线AB与y轴交于C点,则C(0,3),所以SOAB=SAOC+SBOC=1231+1233=6.【母题变式】(变换条件)直线y=x+2与抛物线y=x2都经过点A,B,求OAB的面积.【解析】由题意得y=x+2,y=x2,解方程组得x1=-1,y1=1