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文档简介

2.1.2函数的表示方法,1,复习,3.你知道函数的表示方法通常有几种吗?,函数的表示方法通常有三种,它们是列表法、图像法和解析法。,2,函数的三种表示方法,解析法的优点:(1)函数关系清楚;(2)容易从自变量的值求出其对应的函数值;(3)便于研究函数的性质。,注意:解析法表示函数是中学研究函数的主要表示方法;用解析法表示函数时,必须注明函数的定义域.,1.解析法:就是把两个变量的函数关系,用一个等式表示,这个等式叫做函数的解析表达式,简称解析式.,3,2.列表法:列出表格来表示两个变量的的对应关系。,例如:国内生产总值:单位:亿元,列表法的优点:不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值。,再如,某天一昼夜温度变化情况如下表,数学用表中的三角函数表,银行里的利息表,列车时刻表等等都是用列表法来表示函数关系的.公共汽车上的票价表,4,3.图像法:用函数图像表示两个变量之间的对应关系。,例如:我国人口出生率变化曲线:,图像法的优点:能直观形象的表示出函数的变化情况。,如:心电图,气象台应用自动记录器描绘温度随时间变化的曲线,股市走向图等都是用图象法表示函数关系的.,5,函数的图像从“形”的方面揭示了函数的变化规律,是数学的图形语言,图像法是解决函数问题的常用方法,利用函数的图像既有利于掌握各类函数的性质,又能运用“数形结合”的方法去解决某些问题。函数的三种表示法之间具有内在联系,它们之间可以相互转化。,6,例1某种笔记本每个5元,买x(x1,2,3,4,5个笔记本需要y(元).试用三种表示方法表示函数y=f(x).,例题解析:,解:这个函数的定义域是集合1,2,3,4,5,函数解析式为:y=5x,(x1,2,3,4,5),用列表法可将函数表示为:,7,它的图像如图所示,由五个孤立的点A(1,5),B(2,10),C(3,15),D(4,20),E(5,25)组成.,点评:1、作图时一定要注意函数的定义域。2、函数图像可以是一些孤立的点。,8,解析法有两个优点:1、简明;2、给自变量可求函数值。,图象法的优点:直观形象,反映变化趋势。,列表法的优点:不需要计算就可以直接看出与自变量的值所对应的函数值。,并不是所有的函数都能用解析法表示。,9,例2、下表是某校高一(1)班三名同学在高一学年六次数学测试的成绩及班级平均分表。,请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析。,10,王伟,11,例题解析:,例3请画出函数的图像:,所以,函数图像为第一和第二象限的角平分线.,12,例4:某地区出租车收费按下列规则制定:(1)在1公里以内(含5公里),票价3元;(2)1公里以上,每增加0.5公里,票价增加1元(不足0.5公里的按0.5公里计算).如果某线路的总里程为5公里,请根据题意写出票价与里程之间的函数解析式,并画出函数的图象.,13,例4:某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定:(1)在5公里以内(含5公里),票价2元;(2)5公里以上,每增加5公里,票价增加1元(不足5公里的按5公里计算).如果某线路的总里程为20公里,请根据题意,写出票价与里程之间的函数解析式,并画出函数的图象.,解:设票价为y元,里程为x,由题意可得x(0,20,由已知可得函数解析式为:,14,我们把上述两例中的函数叫做分段函数:即分区间定义的函数.分段函数的图象要分段作出!,图公交车票价.gsp,15,注意:(1)有时表示函数的式子可以不止一个,对于分几个式子表示的函数,不是几个函数,而是一个函数,我们把它称为分段函数.,(2)函数图象既可以是连续的曲线,也可以是直线、折线、离散的点等等。,16,(1)理解函数的三种表示方法,在具体的实际问题中能够选用恰当的表示法来表示函数;,课堂小结,(2)注意分段函数的表示方法及其图像的画法,17,日常生活中存在着丰富的对应关系.,(1)对于高一八班的每一位同学,都有一个学号与之对应.,(2)我国各省会,都有一个区号与之对应.,(3)我国各大中小城市,都有一个邮政编码与之对应.,(4)顺德区的各种机动车辆,都有一个车牌号与之对应.,18,初中数学中也学过一些对应.,(1)对于任何一个实数a,数轴上都有唯一的点P和它对应.,(2)对于坐标平面内任何一个点A,都有唯一的有序实数对(x,y)和它对应;,(3)对于任意一个三角形,都有唯一确定的面积和它对应;,19,一、映射:一般地,设A、B是两个非空集合,如果按照某种对应法则f,对于集合A中的任何一个元素,在集合B中都有唯一的一个元素和它对应,那么这样的对应(包括集合A、B以及A到B的对应法则)叫做集合A到集合B的映射,记作:,A中的元素x称为原像,xx,B中的对应元素y称为x的像.,20,xx,说明:(1)这两个集合A、B,它们可以是数集,也可以是点集或其它集合,这两个集合有先后顺序,A到B的映射与B到A的映射是截然不同的。其中f表示具体的对应法则,可以用文字叙述;,(2)集合A中的任何一个元素都有像,并且象是唯一的;,(3)不要求集合B中每一个元素都有原像,即B中可能有些元素不是集合A中的元素的像;,21,函数是一种特殊的映射,是从非空数集到

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