高三文科数学立体几何复习资料试题答案.doc

高三文科数学复习资料立体几何考点一空间几何体的三视图命题方式1判断几何体的三个视图的形状；2通过三视图求原几何体的基本量（棱长、面积、体积等）方法归纳：由三视图还原到直观图的思路(1)根据俯视图确定几何体的底面(2)根据正(主)视图或侧(左)视图确定几何体的侧棱与侧面的特征，调整实线和虚线所对应的棱、面的位置(3)确定几何体的直观图形状练习：1.如图是一正方体被过棱的中点M、N和顶点A、D截去两个角后所得的几何体，则该几何体的主视图（或称正视图）为（ ）2. 一个锥体的正(主)视图和侧(左)视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是().6 .9 .12 .183. 若一个几何体的三视图如上图所示，则此几何体的体积为.4. （2014安徽，8）一个多面体的三视图如图所示，则多面体的体积是（ ）A. B. C. D.75.【2009年新课标，文11】一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：）为（ ） （A） （B） （C） （D）A考点二.空间几何体的表面积与体积命题角度1由三视图求空间几何体的表面积2由三视图求空间几何体的体积3空间几何体的表面积或体积方法归纳：求解几何体的表面积及体积的技巧(1) 几何体的表面积与体积计算问题关键是面积与高的计算.面积计算是平面几何问题,要明确其中的平面图形的特征.高是点到面的距离,可通过作高计算,也可用等体积法转化计算（原则是其高易求，底面放在已知几何体的某一面上）(2)求不规则几何体的体积，常用分割或补形的思想，将不规则几何体转化为规则几何体以易于求解练习:1（2014陕西，5）将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积为（ ） 2. （2014江苏，8）设甲、乙两个圆柱的底面积分别为，体积分别为，若它们的侧面积相等，且，则的值是 【答案】3.已知圆锥的轴截面为正三角形，这个三角形的边长为4,则该圆锥的侧面积与体积之比为（ ） （A） (B) 1 （C） （D）4. 如图，正方体的棱长为1，E为线段上的一点，则三棱锥的体积为 .5.【2009年新课标，文9】如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是（ ） 来（A） （B） （C）三棱锥的体积为定值（D）【答案】D6.(2014高考山东卷)三棱锥中，分别为的中点，记三棱锥的体积为，的体积为，则_考点三：多面体与球的切接问题命题角度1与球的组合体中求球的表面积或体积2与球有关的组合体中求棱柱(锥)的体积、表面积方法归纳：多面体与球接、切问题的求解策略（1）半径为的球，其截面圆小圆的半径为，则；（2）涉及球与多面体的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内接、外切的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解（3）若球面上四点构成的三条线段两两互相垂直，且一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，则求解练习：1.一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为（ ）A B C D2.（2014陕西理，5 ）已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（ ） 3.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（ ） A B C D【答案】D4.将长、宽分别为4和3的长方形沿对角线折起，得到四面体，则四面体的外接球的体积为 .5. 一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积是，那么这个三棱柱的体积是()A96 B16 C24 D48 选D6. (2015南京质检)底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥如图，半球内有一内接正四棱锥SABCD，该四棱锥的体积为，则该半球的体积为_答案：考点四:综合题命题角度1线、面平行的判定及其性质的应用2线、面垂直的判定及其性质的应用3.有关距离（高）、面积、体积的计算.题型一:传统题型1.如图，在四棱锥中，,平面,为的中点，.（1） 求证：平面; （2） 求四面体的体积.2. 【2010年新课标，文18】如图，已知四棱锥的底面为等腰梯形，,垂足为，是四棱锥的高.（）证明：平面 平面;（）若,60,求四棱锥的体积。3. 【2009年新课标，文18】如图，在三棱锥P-ABC中，PAB是等边三角形，PAC=PBC=90 （）证明：ABPC（）若PC=4，且平面PAC平面PBC，求三棱锥P-ABC体积。 4. 如图，己知中，平面，分别是上的动点，且.（1）求证：平面；（2）求此三棱锥的表面积；（3）若分别是的中点，求点到平面的距离5.(2015陕西,18)如图1，在直角梯形中，是的中点，是与的交点，将沿折起到图2中的位置，得到四棱锥.(I)证明：平面；(II)当平面平面时，四棱锥的体积为，求的值.6.如图，矩形中，分别在线段和上，将矩形沿折起记折起后的矩形为，且平面平面（1）求证：平面；（2）若，求证：； （3）求四面体体积的最大值 方法归纳：解决与折叠有关的问题的两个关键（1）要明确折叠前后的变化量和不变量一般情况下，线段的长度是不变量，而位置关系往往会发生变化（2）在解决问题时，要比较折叠前后的图形，既要分析折叠后的图形，也要分析折叠前的图形题型二:与平行、垂直有关的探究开放性问题1.（2014四川，18） 在如图所示的多面体中，四边形和都为矩形.（）若，证明：直线平面；（）设，分别是线段，的中点，在线段上是否存在一点，使直线平面？请证明你的结论。2.（2012北京，16）如图1，在，分别是上的中点，点为线段上的一点.将沿折起到的位置，使，如图2. （1）求证：平面;（2）求证：;（3）线段上是否存在点,使平面？说明理由. 高三文科数学二轮复习资料 立体几何 参考答案考点一:1.B; 2.C; 3.4; 4.A; 5.A;考点二:1.C; 2.; 3.B; 4.; 5.D; 6.考点三:1.B; 2.D; 3.D; 4.; 5.D; 6.考点四:题型一.1.【解析】（）取AD得中点M，连接EM,CM.则EM/PA2.来源:Zxxk.Com3.【解析】（）因为是等边三角形，,4.（1）证明：因为AB平面BCD，所以ABCD，又在BCD中，BCD = 900，所以，BCCD，又ABBCB，所以，CD平面ABC， 3分又因，所以EF平面ABC 4分（2）因CD平面ABC，所以CDAC，CDBC；又因AB平面BCD，所以ABBC、ABBD；所以三棱锥A-BCD的四个面都是直角三角形。因BC=CD=2，故BD=；又ADB = 450，故BD=AB=，AC=，所以：（3）解：因EF平面ABC，BE在面BCD内，所以，EFBE， 又因E，F分别是AC，CD的中点，所以，又ABBC，因此BE是ABC的中线，所以，所以：，设A到面BEF的距离为h, 因EF平面ABC，根据，所以，所以，A到面BEF的距离为 14分5. (II)由已知，平面平面，且平面平面 又由(I)知，所以平面，即是四棱锥的高，由图1可知，平行四边形面积，从而四棱锥的为，由，得.6.（1）证明：因为四边形，都是矩形， 所以 ， 所以 四边形是平行四边形，2分 所以 ， 3分 因为 平面，所以 平面 4分（2）证明：连接，设因为平面平面，平面平面且， 平面所以 平面，5分又平面， 所以6分 又 ， 所以四边形为正方形，所以 7分 因，所以 平面， 8分 又，所以 9分 （3）解：设，则，其中由（2）得平面，所以四面体的体积为 11分所以 13分当且仅当，即时，四面体的体积最大 14分题型二:1.（）因为四边形和都是矩形，所以.因为AB，AC为平面ABC内的两条相交直线，所以平面ABC.因为直线平面ABC内，所以.又由已知，为平面内的两条相交直线，所以，平面.（2）取线段AB的中点M，连接，设O为的交点.由已知，O为的中点.连接MD，OE，则MD，OE分别为的中位线.所以，连接OM，从而四边形MDEO为平行四边形，则.因为直线平面，平面，所以直线平面.即线段AB上存在一点M（线段AB的中点），使得直线平面.2.解：（1）因为D,E分别为AC,AB的中点，所以DEBC.又因为DE平面A1CB,所以DE平面A1CB.（2）由已知得ACBC且DEBC,所以DEAC.所以DEA1D,DECD.所以DE平面A1DC.而A1F 平面A1DC,所以DEA1F.又因为A1FCD,所以A1F平面BCDE.所以A1F