2019_2020学年高中数学课时跟踪检测（十）空间几何体的表面积苏教版必修2.docx

课时跟踪检测（十） 空间几何体的表面积层级一学业水平达标1设正六棱锥的底面边长为1，侧棱长为，那么它的体积为()A6B.C2 D2解析：选B由正六棱锥底面边长为1和侧棱长为，可知高h2，又因为底面积S，所以体积VSh2.2若某圆锥的高等于其底面直径，则它的底面积与侧面积之比为()A12 B1C1 D.2解析：选C设圆锥底面半径为r，则高h2r，其母线长lr.S侧rlr2，S底r2，S底S侧1.3一个圆台的母线长等于上、下底面半径和的一半，且侧面积是32，则母线长为()A4 B2C8 D16解析：选A设圆台的上、下底面半径分别为r，r，则母线l(rr)S侧(rr)l2ll2l232.l4.4已知一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的表面积与侧面积的比值是()A. B.C. D.解析：选A设圆柱的底面半径为r，高为h，则由题设知h2r，S表2r22rh2r2(12)，又S侧h242r2，.5正三棱锥的底面边长为a，高为a，则此棱锥的侧面积为()A.a2 Ba2C.a2 D.a2解析：选C如图，在正三棱锥SABC中，过点S作SO平面ABC于O点，则O为ABC的中心，连结AO并延长与BC相交于点M，连结SM，SM即为斜高h，在RtSMO中，ha，所以侧面积S3aaa2.6一个长方体的长、宽、高分别为9,8,3，若在上面钻一个圆柱形孔后其表面积没有变化，则孔的半径为_解析：由题意知，圆柱侧面积等于圆柱上、下底面和，即2r32r2，所以r3.答案：37一个圆柱的底面面积是S，其侧面积展开图是正方形，那么该圆柱的侧面积为_解析：设圆柱的底面半径为R，则SR2，R，底面周长c2R.故圆柱的侧面积为S圆柱侧c2(2R)2424S.答案：4S8.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，三棱锥D1AB1C的表面积与正方体的表面积的比为_解析：设正方体棱长为1，则其表面积为6，三棱锥D1AB1C为正四面体，每个面都是边长为的正三角形，其表面积为42，所以三棱锥D1AB1C的表面积与正方体的表面积的比为1.答案：19以圆柱的上底中心为顶点，下底为底作圆锥，假设圆柱的侧面积为6，圆锥的侧面积为5，求圆柱的底面半径解：如图所示，设圆柱底面圆的半径为R，高为h，则圆锥的底面半径为R，高为h，设圆锥母线长为l，则有l.依题意，得由，得R，即圆柱的底面半径为.10设正三棱锥SABC的侧面积是底面积的2倍，正三棱锥的高SO3，求此正三棱锥的全面积解：设正三棱锥底面边长为a，斜高为h，如图所示，过O作OEAB，则SEAB，即SEh.S侧2S底，3aha22，ah.SOOE，SO2OE2SE2，322h2.h2，ah6.S底a2629，S侧2S底18.S全S侧S底18927.层级二应试能力达标1.已知高为3的棱柱ABCA1B1C1的底面是边长为1的正三角形，如图，则三棱锥BAB1C的体积为()A.B.C. D.解析：选DVBAB1CVB1ABCSABCh3.2底面为正方形的直棱柱，它的底面对角线长为，体对角线长为，则这个棱柱的侧面积是()A2 B4C6 D8解析：选D设直棱柱底面边长为a，高为h，则h2，a1，所以S棱柱侧4128.3圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84，则圆台较小底面的半径为()A7 B6C5 D3解析：选A设圆台较小底面半径为r，则另一底面半径为3r.由S(r3r)384，解得r7.4底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的体对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是()A130 B140C150 D160解析：选D设底面边长是a，底面的两条对角线分别为l1，l2，而l15252，l9252，而ll4a2，即1525292524a2，a8，S侧面积ch485160.5用长、宽分别是3和的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则圆柱的表面积是_解析：以长为的边为高时，底面半径为，S322232，以长为3的边为高时，底面半径为，S322232.答案：32或326.如图所示，在底半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，则圆柱的表面积是_解析：设圆柱的底面半径为r，圆锥高h2，画轴截面积图(如图)，则.故圆锥内接圆柱的底半径r1.则圆柱的表面积S21221(22).答案：(22)7.如图所示，表示一个用鲜花做成的花柱，它的下面是一个直径为1 m、高为3 m的圆柱形物体，上面是一个半球形体如果每平方米大约需要鲜花150朵，那么装饰这个花柱大约需要多少朵鲜花(取3.1)解：圆柱形物体的侧面面积S13.1139.3(m2)，半球形物体的表面积为S223.121.6(m2)，所以S1S29.31.610.9(m2)1091501 635(朵)所以装饰这个花柱大约需要1 635朵鲜花8如图所示，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB3，AA14，M为AA1中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短距离为，设这条最短路线与CC1的交点为N，求：(1)该三棱柱的侧面展开图的对角线长；(2)PC与NC的长；(3)此棱柱的表面积解：(1)正三棱柱ABCA1B1C1侧面展开图是一个长为9，宽为4的矩形，其对角线长为.(2)如图，将侧面BB1C1C绕棱CC1旋转120使其与侧面AA1C1C在同一平面上，点P移动