2014初三数学9月月考试题

2014学年广铁一中初三数学综合检测（一）第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，每小题有且只有一个正确答案.）1下列方程中是一元二次方程的是（ * ）A 2x+1=0By2+x=1Cx2+1=0 Dx2=12下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ * ） A B C D3抛物线的对称轴是（ * ）A. 直线x= -2 B.直线x=2 C.直线x=-3 D.直线x=34点P关于原点的对称点为P1(3,4)，则点P的坐标为（ * ）A(3，4) B(3，4) C(4，3) D(3,4)5用配方法解方程，下列变形正确的是（ * ）A B C D6关于的方程的根的情况叙述正确的是（ * ）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根 C没有实数根 D不能确定7如图，抛物线y=x2+m与直线y=x的交点A、B的横坐标分别是1和2，则关于x的不等式x2+mx的解集是（ * ）A1x2Bx1或x2C2x1 Dx2或x18如图，把菱形ABOC绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE，则下列角中不是旋转角的为（ * ）ABOFBAODCCOEDCOF9 在一幅长80，宽50的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅挂图，如图所示， 如果要使整幅挂图的面积是5400，设金色纸边的宽为，那么所满足的方程是（ * ）. A BC D第9题80cmxxxx50cmB(4,4)A(1,4)xyOCD第10题 10如图，点A，B的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为3，则点D的横坐标最大值为( ) A3 B1 C5 D8 第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11若方程 的一个根为2，则它的另一个根为 * 12若将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到一个新的抛物线，则新抛物线的顶点坐标是 * 13如图，在等边中，是的中点，将绕点旋转后得到，则线段 DE的长度为 * 14如果函数是二次函数，那么k值一定是 * 15三角形的每条边的长都是方程的根，则三角形的周长是 * 16如图为二次函数(a0)的图象，在下列说法中：；方程的根为，；xyO3-1当时，随着的增大而增大正确的说法有 * （请写出所有正确说法的序号）（第13题图）（第16题图）OABxy三、解答题（本大题共9小题，共102分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.17（9分）解方程：. 18（9分）如图，在RtABO中，OAB=90o，且点A的坐标为(0，4)(1)写出点B的坐标； (2)画出ABO绕点按顺时针旋转90o后的OA1B1；(3)求线段长(结果保留根号)第20图19（10分）随着我国经济的发展，越来越多的人愿意走出国门旅游据有关报道，我国2010年和2012年公民出境旅游总人数分别约为6000万人次，8640万人次，求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率20（10分）如图，在RtABC中，ABC=90，点D在BC的延长线上，且BD=AB，过B作BEAC，与BD的垂线DE交于点E.（1）求证：ABCBDE；（2）BDE可由ABC旋转得到，利用尺规作出旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法）21（10分）如图，有一座抛物线型拱桥，已知桥下在正常水位AB时，水面宽8m，水位上升3m， 就达到警戒水位CD，这时水面宽4m，以正常水位AB为x轴，以AB的中点为原点，建立直角坐标系求拱顶离水面CD的距离22（12分）已知关于x的方程x22(k1) xk 20有两个实数根x1、x2(1)求k的取值范围；(2)若函数，求函数的最大值。23（12分）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元. 设每件玩具的销售单价上涨了x元时，月销售利润为y元. (1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围 (2)每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？24（14分）在中，将绕点顺时针旋转角得交于点，分别交于两点（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段BE与BF有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图2，当时，试判断四边形的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下，求AE的长ADBECFADBECF25（14分）已知：如图一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点；二次函数的图象与一次函数的图象交于两点，与轴交于两点，且点坐标为（1,0）（1）求二次函数的解析式；（2）求线段的长及四边形的面积；（3）在坐标轴上是否存在点，使得是以为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点，若不存在，请说明理由. 答案1、C 2、C 3、B 4、B 5、2 6、B 7、A 8、D 9、B 10、D11、-1 12、 13、 14、0 15、10 16、17解： 1分 5分 7分， 9分18解：(1) B(3，4) 2分 (2)画图略 7分(3)9分19解：设这两年我国公民出境旅游人数的年平均增长率为x，依题意得：6000(1+x)2=86406分(1+x)2=1+x=x1=20%，x2=(不合题意舍去)9分答：设这两年我国公民出境旅游人数的年平均增长率为20%10分20解：（1）证明：在RtABC中，ABC=90，ABE+DBE=90，BEAC，ABE+A=90，A=DBE，DE是BD的垂线，D=90，在ABC和BDE中，ABCBDE（ASA）； 6分（2）作法一：如图，点O就是所求的旋转中心10分（作结论1分）作法二：如图，点O就是所求的旋转中心 10分（作结论1分）22解(1)依题意，b24ac0，即2(k1)24k20，2分8k40，解得k. 4分(2)依题意，得x1x22(k1)，x1x2k2.6分 7分 8分此抛物线的开口向下，对称轴是直线当时，随的增大而增大， 10分k，k时，最大是 12分23解：(1) y=(3020+x)(23010x)5分y= (10+x)(23010x)y=10x2+130x+2300(0x10)7分(2)把y=2520代入y=10x2+130x+2300 得： 10x2+130x+2300=25208分x213x+22=0解得：x1=11(不合题意舍去)， x2=210分售价为30+2=32元11分答：每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元. 12分24解：（1）猜想：BE=BF1分证法一：AB=BCA=C2分由旋转可知，AB=BC1，A=C1，ABE=C1BF4分ABEC1BF（ASA）5分BE=BF6分（2）四边形BC1DA是菱形7分证明：A1=ABA1=30A1C1AB8分同理AC/BC19分四边形BC1DA是平行四边形10分又AB=BCl四边形BC1DA是菱形；11分（3）过点E作EGAB于点G则AG=BG=112分在RtAEG中，AE=14分25.（1）解：的坐标代入得解析式3分（2）解：设，则有:解得，.6分过点作轴于点,则点坐标为:,. 7分在直角三角