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文档简介

-,1,人教版选修113.1变化率与导数3.1.1变化率问题,-,2,3.1.1变化率问题,研究某个变量相对于另一个变量变化的快慢程度,变化率问题：,思考?,当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少?,阅读课本72页到73页探究思考并尝试回答课本思考和探究问题(6分钟）,-,3,平均速度不能反映他在这段时间里运动状态，需要用瞬时速度描述运动状态。,-,4,平均变化率定义:,2.若设x=x2-x1,f=f(x2)-f(x1)（即y）则平均变化率为,1.上述两个问题中的变化率可用式子来表示,我们称之为函数f(x)从x1到x2的平均变化率,注意：这里“x”是一个整体符号，而不是与x的积。它表示：对于x1的一个“增量”，故：x2x1+x同样f=y=f(x2)-f(x1)，故：y2y1+y,-,5,思考?,观察函数f(x)的图象平均变化率表示什么?,O,A,B,x,y,Y=f(x),x1,x2,f(x1),f(x2),x2-x1=x,f(x2)-f(x1)=y,直线AB的斜率,-,6,课堂练习,2、求y=x2在x=x0附近的平均速度。2x0+x,A,-,7,小结：,1.函数的平均变化率,2.求函数的平均变化率的步骤:(1)求函数的增量：f=y=f(x2)-f(x1)f（x1x）f(x1);(2)计算平均变化率,3.函数的平均变化率的几何意义：表示函数图象上两点A(x1,f(x1),B(x2,f(x2)连线（割线）的斜率。,-,8,3.1.2导数的概念,高二数学选修1-1第三章导数及其应用,-,9,在局部以平均速度代替瞬时速度，然后通过取极限，从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值。,如何求瞬时速度？,lim是什么意思？,在其下面的条件下求右面的极限值。,运动员在某一时刻0的瞬时速度如何表示?,一.新授课学习,阅读课本74页到75页探究上方并思考以下问题（5分钟）,-,10,、函数的平均变化率怎么表示？,思考：,-,11,定义:,函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是,称为函数y=f(x)在x=x0处的导数,记作,或,即,-,12,导数的作用：,在例2中，高度h关于时间t的导数是运动员的瞬时速度；,在例1中，我们用的是平均膨胀率，那么半径r关于体积v的导数是气球的瞬时膨胀率,导数可以描绘任何事物的瞬时变化率,-,13,由导数的意义可知,求函数y=f(x)在点x0处的导数的基本方法是:,注意:这里的增量不是一般意义上的增量,它可正也可负.自变量的增量x的形式是多样的,但不论x选择哪种形式,y也必须选择与之相对应的形式.,一差、二比、三极限,-,14,例1.求函数y=3x2在x=1处的导数.,二、典例分析,练习：质点运动规律为s=t2+3，求质点在t=3的瞬时速度.,6,-,15,-,16,-,17,
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