河海大学理学院《高等数学》常用二次曲面图形

2020/5/1,1,常用二次曲面图形,2020/5/1,2,目录,1、椭球面2、双曲面3、抛物面4、圆锥面5、常见柱面6、常见空间图形,2020/5/1,3,1、椭球面方程,方程：,其中,为正常数。,2020/5/1,4,椭球面的图形,2020/5/1,5,2、单叶双曲面方程,方程：,其中：,为正常数。,2020/5/1,6,单叶双曲面图形,2020/5/1,7,双叶双曲面方程,方程：,其中：,为正常数。,2020/5/1,8,双叶双曲面的图形,2020/5/1,9,椭圆抛物面方程,方程：,其中：,为正常数。,2020/5/1,10,椭圆抛物面的图形,2020/5/1,11,双曲抛物面（马鞍面）方程,方程：,其中：,为正常数。,2020/5/1,12,双曲抛物面（马鞍面）图形,2020/5/1,13,圆锥面方程,方程：,其中：,为正常数。,2020/5/1,14,圆锥面图形,2020/5/1,15,圆柱面方程（1）,方程：,其中：,为正常数。,2020/5/1,16,圆柱面图形（1）,2020/5/1,17,圆柱面方程（2）,方程：,其中：,为正常数。,2020/5/1,18,圆柱面图形（2）,2020/5/1,19,两正交圆柱面方程,方程：,及,其中：,为正常数。,2020/5/1,20,两正交圆柱面图形,2020/5/1,21,双曲柱面方程,方程：,其中：,为正常数。,2020/5/1,22,双曲柱面图形,2020/5/1,23,抛物柱面方程,方程：,其中：,为正常数。,2020/5/1,24,抛物柱面图形,2020/5/1,25,常见空间图形,以下收集了高等数学课程中常用的空间图形，这些图形准确，对学好高等数学很有帮助。,2020/5/1,26,图1（1）：,的图形如下：,2020/5/1,27,图1（2）：,的图形在第一卦限部分如下：,2020/5/1,28,（2）、曲线,在点,处的切线,图形如下：,图2：,2020/5/1,29,曲线,的图形如下：,图3：,（3）,2020/5/1,30,（4）、,曲线,的图形如下：,图4：,2020/5/1,31,（5）、,在第一挂限内所围图形如下：,图5：,2020/5/1,32,图5：,2020/5/1,33,（6）、,所围图形如下：,图6：,2020/5/1,34,图6：,2020/5/1,35,图6：,2020/5/1,36,（7）、,所围,图形如下：,图7：,2020/5/1,37,图7：,2020/5/1,38,图7：,2020/5/1,39,图7：,2020/5/1,40,（8）、椭球面,在点,处的切平面及法线的图形如下：,图8：,2020/5/1,41,（9）、,图9：,2020/5/1,42,（10）、,图10：,2020/5/1,43,图11：,曲面,在点,处的切平面及,法线图形如下：,2020/5/1,44,图12：,（12）、函数,的极值图形如下：,2020/5/1,45,图13：,求曲面,被平面,线最高点的坐标。,所截的曲,2020/5/1,46,图14：,函,函数,有无穷多个,极大值，但无极小值。,2020/5/1,47,图15：,抛物面,被平面,截成一椭圆。,2020/5/1,48,图16：,椭球面,在,处的切平面。,点,2020/5/1,49,图17：,函数,的极值图形如下：,2020/5/1,50,图18：,求函数,在区域,上的最大值、最小值的图形。,2020/5/1,51,图19：,在直线,上求一点，使之到点,的距离最短。,2020/5/1,52,图20：,曲面,与,正交。,2020/5/1,53,图21：,曲面,，,围成的第一挂限的曲面图形如下：,2020/5/1,54,图22：,由,所围成的图形如下：,2020/5/1,55,图23：,球面,的图形如下：,2020/5/1,56,图24：,由,围成的图形如下：,2020/5/1,57,图25：,由平面,围成的图形如下：,2020/5/1,58,图26：,由抛物柱面,及平面,围成的图形如下：,2020/5/1,59,图27：,由曲面,与平面,围成的图形如下：,2020/5/1,60,图28：,由平面,及抛物柱面,围成的区域如下：,2020/5/1,61,图29：,由,围成的图形如下：,2020/5/1,62,图30：,由,围成的图形如下：,2020/5/1,63,图31：,由,围成的图形：,2020/5/1,64,图32：,球面：,的图形如下：,2020/5/1,65,图33：,由,围成图形如下：,2020/5/1,66,图34：,由柱面,及平面,围成的图形如下：,2020/5/1,67,图35,由两个半球面,及平面,围成的区域图形如下：,2020/5/1,68,图36：,以下函数的图形：,2020/5/1,69,图37：,锥面,被柱面,割下部分的曲面图形如下：,2020/5/1,70,图38：,锥面,被圆柱面,所截部分的曲面图形如下：,2020/5/1,71,图39：,由曲面,和平面,围成图形如下：,2020/5/1,72,图40：,双曲抛物面,被柱面,所截得的图形如下：,2020/5/1,73,图41：,曲面由三部分组成：,（1）、,（2）、,（3）、,2020/5/1,74,图42：,平面曲线,绕,轴旋转一周所得曲面图形如下：,2020/5/1,75,图43：,曲面,的图形如下：,2020/5/1,76,图44：,平面曲线,绕,轴,旋转一周所得旋转面图形如下：,2020/5/1,77,图45：,锥面,的图形如下：,2020/5/1,78,图46：,曲线,的图形如下：,2020/5/1,79,图47：,曲线,的图形如下：,2020/5/1,80,图48：,曲面,2020/5/1,81,图49：,锥面,与半球面,所围立体表面的内侧图形如下：,2020/5/1,82,图50：,曲线,的图形如下：,2020/5/1,83,图51：,柱面,的图形如下：,2020/5/1,84,图52：,曲面,及,所,围成区域图形如下：,2020/5/1,85,图53：,曲面，及所围成的区域图形如下：,2020/5/1,86,图54：,由曲及平面所围成的区域图形如下：,2020/5/1,87,图55：,由曲面及平面所围成的区域图形如下：,2020/5