北师大版四年级数学单元知识点归纳.doc

北师大版小学数学四年级【下册】知识点概括（第一部分）第一单元：小数的认识和加减法小数的意义1、小数的意义：把单位“1”平均分成10份、100份、1000份取其中的1份或几份，表示十分之几、百分之几、千份之几的数，叫小数。2、分母是10、100、1000的分数可以用小数表示，表示十分之几的小数是一位小数、表示百分之几的小数是两位小数、表示千分之几的小数是三位小数3、小数的组成：以小数点为界，小数由整数部分和小数部分组成。4、小数的数位、计算单位、进率： 小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一分别写作0.1、0.01、0.001与整数一样，小数每【相邻】两个计数单位之间的进率是10。 小数部分最大的计算单位是十分之一，小数部分没有最小的计数单位。 【整数部分最小计数单位是一（个）】 小数的数位是无限的。 在一个小数中，小数点后面含有几个小数数位，它就是几位小数。小数部分末尾的零也要计入其中。小数的数位顺序表 整数部分小数点小数部分数位万位千位百位十位个位十分位百分位千分位万分位计数单位万千百十一（个）十分之一百分之一千分之一万分之一5、小数的读写：读小数时，从左往右，整数部分按照整数的读法来读（整数部分是0的读作“零”），小数点读作“点”，小数部分顺次读出每一个数位上的数字，即使是连续的0，也要依次读出来。写小数时，也是从左往右，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”），小数点点在个位的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。6、理解0.1与0.10的区别联系： 区别：0.1表示1个0.1、0.10表示10个0.01、意义不同。 联系：0.1=0.10两个数大小相等。 运用小数的基本性质可以不改变数的大小，改写小数或化简小数。7、整数部分是0的小数叫做纯小数；整数部分不为0的小数叫做带小数。【相关演练】一、填一填：1、0.82的计数单位是( )，它有（ ）这样的个计数单位，再添上（ ）个这样的单位就是1。2、已知一个数的十位上的数字是6，十分位上的数字是7，其余数位上的数字是0，这个数是（ ）。3、0.40是 ( )位小数,读作（ ），它与0.4的大小（ ）。4. 小数的（ ）添上“0”或者去掉“0”，小数的大小（ ）。这叫做小数的性质。5. 小数点左边第二位是（ ）位，小数点右边第三位是（ ）位6. 15个0.01是（ ），28个0.1是（ ）。7. 在0.9、1.1、0.45和40.8这几个小数中，纯小数有（ ）。8. 0.42里面有( )个十分之一, ( )个百分之一9. 4个十分之一, 九个百分之一, 组成的数是( ), 它的计数单位是( )10. 化简下面小数 0.30( ) 1.350( ) 140.00元( ) 11. 与5.5相邻的两个整数分别是( ), ( )12. 零点二零五, 写作:( ), 保留一位小数约是( )13. 2.508读作: ( ), 这个小数四舍五入到百分位约是( )14. 写出大于5, 小于6的一位小数两个是( ), ( )二、选一选：1、近似数是5.38的三位小数不止一个。（ ）2、5.29在自然数5和6之间，它近似于5。 （）3、四位小数一定比三位小数大。（）4、小数一定比整数小。（ ）5、两个小数比大小，计数单位大这个数就大。（ ）6、0.3与0.300的大小相等，但精确度不一样。（ ）7、大于0.2小于0.4的两位小数有无数个。（ ）。测量活动（名数的改写）【知识要点】（1）1分米=0.1米 1厘米=0.01米 1克=0.001千克 学会低级单位与高级单位之间的互化（长度单位，面积单位，重量单位）。低级单位单名数化为高级单位时，先将这个低级单位的数改写成分母是10、100、1000的分数，再把分数写成小数的形式，并在后面加上所要化成的高级单位的名称。 【四要：一要审清要求、二要熟记进率、三要掌握方法、四要写明单位。】（2）复名数改单名数：抄相同，改不同。 （相同的单位抄在整数部分，不相同的单位按照上面的改写方法写在小数部分）。（3）其他改写方法： 单名数互化 低级单位名数进率=高级单位名数。 高级单位名数进率=低级单位名数。 复名数与单名数之间互化：抄相同，改不同（同单名数互化方法）。【例：3米2厘米=（ ）米 相同的单位米，抄在整数部分，整数部分是3；改写不同：2厘米100=0.02米（厘米与米之间的进率是100）】（4）熟记生活中常用的单位： 质量：1吨1000千克； 1千克1000克 长度：1千米1000米； 1分米=10厘米；1厘米=10毫米；1分米=100毫米； 1米10分米100厘米1000毫米 面积：1平方米 100平方分米；1平方分米100平方厘米；1平方千米=100公顷； 1公顷=10000平方米 人民币：1元=10角 1角=10分 1元=100分 时间： 1时=60分 1分=60秒【相关演练】 150公顷=( )平方千米 0.65元=( )角( )分 3.6平方米=( )平方米( )平方分米 800千克=( )吨 1米3分米=( )米 2.05千米=( )千米( )米 25厘米=（ ）米 3.52元=（ ）元（ ）角（ ） 8千克45吨=（ ）吨 4.05千克=（）千克（）克 7平方分米=（ ）平方米 3.6平方分米=（ ）平方分米（ ）平方厘米 27米=（ ）千米 5厘米=（ ）米 8吨45千克=（ ）吨 4500米=（ ）千米 42平方米70平方分米=（ ）平方米 2600千克=（ ）吨 700克=（ ）千克 4元8角=（ ）元 0.5时=（ ）分 1.2时=( )分 54分=（ ）时 210分=（ ）时改写成两位小数： 4米3分米( )米 1米2分米5厘米( )米 1千克250克( )千克 4元零五分( )元 3元2角4分=（ ）元 7角6分=（ ）元比大小（比较小数的大小）【知识要点】1、比较两个小数大小的方法：先看整数部分，整数部分大的小数就大；整数部分相同，再看小数部分的十分位，十分位上数字大的小数就大2、把几个小数按顺序排列：要先比较它们的大小。再按照题目的要求按顺序排列。当单位不统一的几个数量比较大小时，要先将这几个数量的单位统一，再按小数大小比较方法进行比较，最后答题应按照最目中给的原数进行排列顺序。【相关演练】1、把下面各数从小到大排列 0.7 0.701 0.71 1.7 0.711 7.12、在里填上、或= 8米7.6米 3.23元3.32元 4.759千米4.78千米 0.650.564 120.0512.005 7.327.320 7.5元7元8分 2.05米2米2分米 4.3千克4300克 28400002.84万 1.25亿126000000 0.760.706 4.0094.01 4个0.140个0.001 3.0503.50 小数加减法【知识要点】1、小数加、减法的意义：小数加减法的意义与整数加减法的意义相同。 小数加法的意义：把两个数合并成一个数的运算。 小数减法的意义：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。2、小数的基本性质：小数【末尾】添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。3、小数加减计算法则：小数点对齐；按照整数加减法的法则计算。从末位算起；哪一位上的数相加满十，要向前一位进一。如果被减数的小数末尾位数不够，可以添“0”再减，哪一位上的数不够减，要从前一位退一，在本位上加十再减；得数的小数点要对齐横线上的小数点。4、小数加减混合运算的顺序和整数加减混合运算的顺序相同。同级运算，从左往右；有括号的，先里后外。5、整数加、减法的运算定律同样适用于小数加减法。【相关演练】1、竖式计算： 6.14+3.83= 7.93-1.64= 5.23-2.36= 3.44+3.36= 7.74-5.85= 9.35-4.74= 38.63-3.48= 1.16+4.77= 2、用简便方法计算： (1)27.3+73.2+72.7 (2) 5.851.750.25 (3)15.4-(1.67-0.82) (4) 5.85+1.89+2.15 (5)3.8+1.37+6.2+12.63 (6)51.69-(11.69+10.15) 第二单元：三角形 认识图形【知识要点】 按平面图形和立体图形分： 【平面图形所有点都在同一平面内；立体图形都占有一定空间】 把平面图形按图形是否由线段围成来分，分为两大类。 一类是由曲线围成的：【圆】 一类是由线段围成的：【三角形、多边形】 按图形的边数来分。【三角形、四边形、五边形、】平行四边形和三角形的性质： 三角形具有稳定性，平行四边形具有易变形（不稳定性）的特点。三角形分类1、把三角形按照不同的标准分类，并说明分类依据。 （1）按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。 三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。 有一个角是直角的三角形是直角三角形。 有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。 【三角形至少有两个锐角】 （2）按边分：等腰三角形、等边三角形、任意三角形（不等边三角形）。 有两条边相等的三角形是等腰三角形。 【等腰三角形可以是锐角三角形、钝角三角形、直角三角形】取决于顶角。 【顶角是直角的等腰三角形叫等腰直角三角形】 三条边都相等的三角形是等边三角形。2、通过分类发现：等边三角形是特殊的等腰三角形。 【等边三角形三条边相等、三个角都是60度】三角形内角和、三角形边的关系1、任意一个三角形内角和等于180度。2、三角形任意两边之和大于第三边。【任意两边之差小于第三边】3、能应用三角形内角和的性质和三角形边的关系解决一些简单的问题。 【例：三角形两条边分别是4厘米、8厘米，第三条边的范围是什么？ 8-4=4厘米 8+4=12厘米 所以第三条边在4厘米到12厘米之间】 【求多边形内角和就看多边形能分成几个三角形就有几个180度】4、四边形的内角和是3605、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。 用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。 用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形、一个大的等腰的直角的三角形。四边形的分类1、由四条线段围成的封闭图形叫作四边形。 四边形中有两组对边分别平行的四边形是平行四边形， 只有一组对边平行的四边形是梯形。 【两腰相等的梯形叫等腰梯形、一腰垂直于底边的梯形叫直角梯形】2、长方形、正方形是特殊的平行四边形。正方形是特殊的长方形。3、正方形、长方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等边三角形、圆形是轴对称图形。 正方形有4条对称轴。 长方形有2条对称轴。菱形有2条对称轴。 等腰梯形有1条对称轴。 等边三角形有3条对称轴。 圆有无数条对称轴。4、会画三角形、平行四边形、梯形的高【相关演练】一、 我会填：1、按角的大小，三角形可以分为（ ）三角形、（ ）三角形、（ ）三角形。2、三角形具有（ ）性。平行的四边形具有（ ）性。3、一个三角形中有一个角是45，另一个角是它的2倍，第三个角是（ ），这是一个（ ）三角形。4、锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内角和都是（ ），一个等腰三角形，它的一个底角是26，它的顶角是（ ）。5、如果三角形的两条边的长分别是3厘米和5厘米，那么第三条边的长可能是大于（ ）厘米小 于（ ）厘米。6、有（ ）组对边分别平行的四边形是平行四边形。7、（ ）和（ ）是特殊的平行四边形。8、将一个大三角形分成两个小三角形，其中一个小三角形的内角和是（ ）.9、三角形的两个内角之和是85，这个三角形是（ ）三角形，另一个角是（ ）度。10、一个等边三角形的边长是9厘米，它的周长是（ ）厘米。 二、我会判：（对的打“”，错的打“” ）。1、等边三角形一定是等腰三角形。 （ ）2、有一组对边平行的四边形叫做梯形。 （ ）3、小强画了一个三个角分别是507050的等腰三角形（ ）4、两个大小一样的三角形可以拼成一个平行四边形 （ ） 5、把一个三角形中一个20的锐角截去，剩下图形的内角和是160（ ） 三、我会选1、所有的等边三角形都是（ ）三角形。 A、钝角 B、锐角 C、直角2、把一个等边三角形平均分成两个直角三角形，其中一个直角三角形的两个锐角分别是（ ） A、30和60 B、45和45 C、60和603、一个三角形至少有（ ）个锐角。 A、1 B、2 C、34、把一个10的角先扩大6倍后，再用6倍的放大镜来看，看到的角是（ ） A、10 B、60 C、120 D、3605、一个三角形中，最多有（）个直角。 A、1 B、2 C、36、一个三角形的两条边分别是40厘米、50厘米，第三条边的长度只能选（ ） A、80厘米 B、90厘米 C、110厘米7、如果一个三角形中，一个角是另一个角的2倍，那么这个三角形一定不是（ ）三角形。 A、等边 B、等腰 C、等腰直角8、下面分别是三角形的三条边长度，不能围成三角形的是（ ）。 A、3cm、4cm、9cm B、2cm、3cm、4cm C、5cm、6cm、7cm9、三角形任意一条边的长（ ）另外两条边的和。 A 、大于 B、小于 C、等于四、我会画。1、在点子图上画出一个钝角三角形，一个平形四边形和一个直角梯形。 五、我会算。1、在一个直角三角形中。 （1）一个锐角是12，另一个锐角是多少度？ （2）如果两个锐角相等，这两个锐角各是多少度？六、我会解。1、一个等腰三角形的底边是3厘米，周长为37厘米。它的一条腰是多少？2、三角形ABC中，A=70 ，B=30 ，C=？ 它是什么三角形？3、妈妈给淘气买了一个等腰三角形的风筝。它的顶角是40，它的一个底角是多少？第三单元：小数乘法的意义【知识要点】小数乘小数的意义表示求一个数的十分之几、百分之几是多少。 【如：0.30.8表示求0.3的十分之八是多少】1、【小数乘整数的意义】与整数乘法的意义相同。 可以说是求几个相同加数和的简便运算，也可以说是求这个小数的整数倍是多少。 【如：2.35表示求5个2.3的和是多少。也可以表示求2.3的5倍是多少。】2、乘法的变化规律： （1）在乘法里，一个因数不变，另外一个因数扩大（或缩小）a倍，积也扩大（或缩小）a倍。 （2）在乘法里，一个因数扩大a 倍，另外一个因数扩大（或缩小）b倍，积就扩大（或缩小）ab倍。 （3）在乘法里，一个因数缩小a 倍，另外一个因数缩小b倍，积就缩小ab倍。 （4）在乘法里，如果一个因数扩大10倍、100倍、1000倍，另外一个因数缩小10倍、100倍、1000倍，那么积的扩大或缩小就看a和b的大小，哪个大就顺从哪个。3、积不变规律： 在乘法里，一个因数扩大a 倍，另外一个因数缩小a倍，积不变。【相关演练】 1.小数乘以整数的意义与整数乘法的意义相同：就是求几个( )加数的和的简便运算. 2.小数乘以整数的方法是，先把小数看成( )。再按整数乘法算出积，然后看因数有几位小数，就从积的右边数几位，点上( )，并去掉小数点后末尾的零. 3. 3.8扩大( )倍是38. 78缩小( )倍是0.078. 90缩小1000倍是( ). ( )缩小10倍是4.6. 13个0.25是( ). 0.25的8倍是( ). 4. 0.2415运算时先把0.24看作( )，第一个因数就扩大了( )，运算结果必须缩小( )，才能得到0.2415的积.二、不计算，把乘积相等的算式用线连起来. 57016 5.7160 0.0571600 571600 5716 5.716 0.57160000 5.71600三、根据2865=1820，直接写出下面各题的积 0.2865 286.5 280.65 2.86.5 0.280.65 2.80.65 小数乘法的法则【知识要点】1、小数乘整数计算方法： （1）先把小数扩大成整数 （2）按整数乘法乘法法则计算出积 （3）看被乘数有几位小数点，就从积的右边起数出几位点上小数点。 若积的末尾有0可以去掉2、小数乘小数的计算方法： （1）先把小数扩大成整数 （2）按整数乘法乘法法则计算出积 （3）看积中有几位小数就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果乘得的积的位数不够，要在前面用0补足。3、小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同： 同级运算，从左往右；两级运算，先二后一；有括号的，先里后外。乘法的交换律、结合律、分配律同样适用于小数乘法，应用这些运算定律，可以使计算简便。 乘法交换律 ab=ba 乘法结合律 a(bc)(ab)c 乘法分配律 a(b+c)=ab+ac a(bc)=ab ac4、积的近似数：保留a位小数，就看第a+1位，再用四舍五入的方法取值。 保留整数：表示精确到个位，看十分位上的数；保留一位小数：表示精确到十分位，看百分位上的数；保留两位小数：表示精确到百分位，看千分位上的数； (2)按实际需要用“四舍五入法”保留一定的小数位数，求积的近似值。【相关演练】列竖式计算 0.260.7 3.10518 63.0825 11.41.9 3.85 0.594 4.32.8 0.0812.5 2.40.5 2.50.125 4.87100 281.5小数点位置移动引起小数大小变化的规律【知识要点】 1、小数点位置移动引起小数大小变化的规律：小数点向左移动一位、两位、三位这个数就缩小到原来的1/10 、1/100 、 1/1000小数点向右移动一位、两位、三位这个数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍2、小数点右移，位数不够时，要添“0”补位，小数点移动完后，整数最高位前边的“0”要去掉；小数点左移，位数不够时，也用“0”补足，点上小数点，若整数部分没有数，用“0”表示，若小数末尾有0，根据小数的性质，应把末尾的“0”去掉。3、积的小数位数与乘数的小数位数的关系：在小数乘法中，两个乘数一共有几位小数，积就有几位小数。【相关演练】1、 要把一个小数的小数点向（ ）移动三位，这个小数就缩小（ ）倍。2、 要把一个小数扩大100倍，只要把这个小数的小数点向（ ）移动（ ）位即可。3、把12.5的小数点先向左移动1位，再向右移动2位，得到的数是（ ）。4、 小数点向（ ）移动（ ）位，原来的数就扩大10倍。5、小数点向（ ）移动（ ）位，原来的数就缩小100倍。6、把20.5的小数点向左移动两位后，再向右移动一位，这时的小数应是（ ）。7、把一个小数先扩大1000倍，再缩小10倍后是24.9，这个小数原来是（ ）。8、 9.1扩大100倍是（ ），5.74缩小1000倍是（ ）。9、把1.502的小数点去掉，它的值就（ ）倍。10、把6.7扩大（ ）倍是670。 把（ ）缩小10倍是0.86。口算题： 2.5110= 148.3100= 4.0310= 7.5100= 0.0341000= 6.51000= 45.2100= 45.2100=列式计算，并带竖式： (1)12个35.07元是多少元? 2.39的8倍是多少? (2)8个1.25是多少? 0.04的25倍是多少? (3)25个10.04是多少? 3.8的15倍是多少?一个正方形的边长是19.5米，它的周长多少米?一种日记本的单价是2.38元，买15个要付多少元钱?第四单元：观察物体【知识要点】1、观察位置由低到高变化，所观察到物体的画面也发生相应变化。 观察物体的时候，站得越高，看到的物体越完整。2、观察位置由远及近变化，所观察景物的范围也相应变化。 观察物体的时候，距离越近，观察到的景物越大，观察景物范围越小； 距离越远，观察到的景物越小，观察景物范围越大。3、识别和判断打拍摄地点与照片中的对应关系： 可以假设自己在拍摄地点处，根据图中景物特点，联系自己的生活经验，想想究竟能看到什么，再下结论。 判断照片拍摄的先后顺序时可以假设自己随着拍摄者的行走路线游览，想象自己先看到哪些景物，再看到哪些景物，从而判断出照片拍摄的先后顺序。第五单元：小数的除法及计算法则【知识要点】1、小数除法的意义：小数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。2、除数是整数的小数除法法则：计算除数是整数的小数除法， （1）要按照整数除法的法则去除， （2）商的小数点要和被除数的小数点对齐； （3）如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”继续除。被除数的整数部分比除数小，商的整数部分要用“0”占位。 （4）除到哪一位不够除，就要在那一位的上面商“0”。3、商不变规律：被除数扩大（或缩小）a倍，除数也扩大（或缩小）a倍，商不变。 简言之，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数【0除外】，商不变。 特殊的商变化的情况：被除数不变，除数扩大（或缩小）a倍，商缩小（或扩大）a倍。 被除数扩大（或缩小）a倍，除数不变，商扩大（或缩小）a倍。4、除数是小数的小数除法法则： 一看：看清被除数有几位小数 二移：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位置，使除数变成整数，当被除数位数不足时，用“0”补足。 三算：按照小数除整数的计算法则进行计算。5、比较商和被除数的大小的方法：比较除法算式中商和被除数的大小，关键看除数。如果除数比1大，商就比被除数小；如果除数（不为0）比1小，商就比被除数大；如果除数等于1，商就等于被除数。6、竖式中的小数点和数位的对齐方式：在加法和减法中，必须小数点对齐；在乘法中，要末尾对齐，在除法时，商的小数点要和被除数的小数点对齐。7、除法性质：abc=a(bc)【推广(ab)c=acbc或(ab)c=acbc】 人民币的兑换【知识要点】1、人民币与外币的兑换方法：人民币汇率=外币；外币汇率=人民币。2、在兑换货币时，由于货币的最小单位是“分”，在用元作单位时，第一位小数表示角，第二位小数表示分，而第三位小数却没有意义，所以在求人民币的题目中，即使没有特殊要求，一般也要用“四舍五入”法保留两位小数，求出积、商的近似数。近似值的求法：积的近似值的求法：一般要先算了正确的积，再根据题目要求或生活习惯用“四舍五入”法取近似值，即看要保留数位的下一位进行四舍五入。商的近似值的求法：先看要保留到哪一位，计算时，根据所要保留的数位，只要多除出一位即可，再四舍五入求近似数。5、其它求实际问题近似数的方法：去尾法。进一法。 小数除法的余数：小数除法的余数的小数点要与被除数的小数点对齐。循 环 小 数【知识要点】1、循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫作循环小数。2、循环小数相关概念： 小数部分的位数是有限的小数叫作有限小数；小数部分的位数是无限的小数，叫作无限小数。循环小数是无限小数。 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫作这个循环小数的循环节。 【如5.33循环节是3。 7.14545的循环节是45。】 循环节从小数部分第一位开始的，叫作纯循环小数； 循环节不是从小数部分第一位开始的，叫作混循环小数3、循环小数的简便记法：省略后面的“”号，在第一个循环节上加点。 【如：5.33=5.3，读作五点三，三的循环7.14545=7.145 ,读作七点一四五，四五的循环。】如果循环节有三个及以上，就在头尾的数字上打点。 【如7.123123=7.123】4、小数可以分为无限小数和有限小数。小数部分位数有限的叫有限小数，小数部分位数无限的叫无限小数。5、循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数。6、用四舍五入法对循环小数取近似值。方法与小数取近似值的方法相同，保留几位小数就看这个小数的下一位。第六单元：游 戏 公 平【知识要点】1、判断游戏规则是否公平，要看代表双方的事件发生的可能性是否相等。 如果相