03守恒定律习题答案ppt课件

习题,守恒定律,守恒定律,习题总目录,1,3-1,3-2,3-3,3-4,3-5,3-6,3-7,3-8,3-9,3-10,3-11,3-12,3-13,3-14,3-15,3-16,3-17,3-18,3-19,3-20,3-21,3-22,3-23,3-24,3-25,3-26,3-27,3-28,3-29,3-30,守恒定律习题,习题总目录,2,3-1有一保守力F=(-AxBx2)i，沿x轴作用于质点上，式中A、B为常量，x以m计，F以N计。（1）取x=0时EP=0，试计算与此力相应的势能；（2）求质点从x=2m运动到x=3m时势能的变化。,目录,结束,3,目录,结束,4,目录,结束,5,（1）此质点作的是什么运动？其轨这方程怎样?,当A点(a,0)t=0，,目录,结束,6,当B点(0,b)t=T/4，,目录,结束,7,两分力的功和路径无关，是一恒量。所以有心力为保守力。,目录,结束,8,3-3一根原长l0的弹簧，当下端悬挂质量为m的重物时，弹簧长l=2l0。现将弹簧一端悬挂在竖直放置的圆环上端A点。设环的半径R=l0把弹簧另一端所挂重物放在光滑圆环的B点，如图所示。已知AB长为1.6R。当重物在B无初速地沿圆环滑动时，试求：（1）重物在B点的加速度和对圆环的正压力；（2）重物滑到最低点C时的加速度和对圆环的正压力。,目录,结束,9,=9.80.6=5.88m/s2,解：,目录,结束,10,系统机械能守恒，选C点为零势能点。,目录,结束,11,3-4一根特殊弹簧，在伸长xm时，沿它伸长的反方向的作用力为(52.8x+38.4x2)N。（1）试求把弹簧从x=0.50拉长到x=1.00时，外力克服弹簧力所作的功。（2）将弹簧的一端固定，在另一端栓一质量为2.17kg的物体，然后把弹簧拉到x=1.00,开始无初速地释放物体，试求弹簧缩回到x=0.5。时物体的速率。,目录,结束,12,目录,结束,13,3-5一质点沿x轴运动，势能为EP(x)，总能量为E恒定不变，开始时静止于原点，试证明当质点到达坐标x处所经历的时间为:,目录,结束,14,解：,目录,结束,15,3-6一双原子分子的势能函数为,式中r为二原子间的距离，试证明：（1）r0为分子势能极小时的原子间距；（2）分子势能的极小值为-E。（3）当EP(r)=0时，原子间距为（4）画出势能曲线简图,目录,结束,16,由分子势能极小值的条件,目录,结束,17,目录,结束,18,3-7小球的质量为m，沿着咙沿的弯曲轨道滑下，轨道的形状如图。（1）要使小球沿四形轨道运动一周而不脱离轨道，问小球至少应从多高的地方H滑下？（2）小球在圆圈的最高点A受到哪几个力的作用。（3）如果小球由H=2R的高处滑下，小球的运动将如何？,目录,结束,19,以A为参考点,目录,结束,20,由(1)(2)得：,(2)小球在A点受重力及轨道对小球的正压力作用。,(3)小球将不能到达A点。,目录,结束,21,3-8一弹簧，原长为l0，劲度系数为k上端固定，下端挂一质量为m的物体，先用手托住，使弹簧不伸长。（1）如将物体托住馒慢放下，达静止（平衡位置）时，弹簧的最大伸长和弹性力是多少？（2）如将物体突然放手，物体到达最低位置时，弹簧的伸长和弹性力各是多少？物体经过平衡位置时的速度是多少？,目录,结束,22,(2)若将物体突然释放到最大位置，选最低点为参考点。由机械能守恒，得：,选平衡位置为参考点，由机械能守恒，得：,目录,结束,23,目录,结束,24,3-9一小船质量为100kg，船头到船尾共长3.6m。现有一质量为50kg的人从船尾走到船头时，船头将移动多少距离？假定水的阻力不计。,目录,结束,25,目录,结束,26,3-10如图，一浮吊，质量M=20t，由岸上吊起m=2t的重物后，再将吊杆0A与竖直方向间的夹角由600转到300。设杆长l=OA=8m，水的阻力与杆重忽略不汁，求浮吊在水平方向移动的距离，并指明朝那边移动。,目录,结束,27,解：由动量守恒,目录,结束,28,3-11一炮弹，竖直向上发射，初速度为v0，在发射后经ts在空中自动爆炸，假定分成质量相同的A、B、C三块碎片。其中A块的速度为零；B、C二块的速度大小相同，且B块速度方向与水平成角，求B、C两碎块的速度（大小和方向）。,目录,结束,29,解：设碎片C与水平方向成角,爆炸前后系统的动量守恒，得：,代入上式，得：,解得：,目录,结束,30,3-12质量为7.2010-23kg、速度为6.0107m/s的粒子A，与另一个质量为其一半而静止的粒子B相碰，假定这碰撞是弹性碰憧，碰撞后粒子A的速率为5107m/s，求：（1）粒于B的速率及偏转角；（2）粒子A的偏转角）。,目录,结束,31,=2(6.0107)2-(5107)2,=221014,v2=4.69107m/s,目录,结束,32,(2)系统动量守恒,目录,结束,33,目录,结束,34,3-13一质量为m的中子与一质量为M的原子核作弹性碰撞，如中子的初始动能为E0，试证明在碰擅过程中中子动能损失的最大值为4mME0/(M+m)2。,目录,结束,35,在对心碰撞时:,目录,结束,36,3-14地面上竖直安放着一个劲度系数为k的弹簧，其顶端连接一静止的质量M。有个质量为m的物体，从距离顶端为A处自由落下，与M作完全非弹性碰撞。求证弹簧对地面的最大压为：,目录,结束,37,解：选O点为零势能点,从平衡位置A到最大位移B过程中机械能守恒，得：,目录,结束,38,弹簧对地面的最大正压力N为：,目录,结束,39,3-15一个球从h高处自由落下，掉在地板上。设球与地板碰撞的恢复系数为e。试证：（1）该球停止回跳需经过的时间为:,（2）在上述时间内，球经过的路程是:,目录,结束,40,设第一次反弹的高度为h1,设来回一次的时间为:,目录,结束,41,设第二次反弹的高度为h2,同理有:,依次类推,目录,结束,42,目录,结束,43,目录,结束,44,3-16一电梯以1.5ms匀速上升，一静止于地上的观察者自某点将球自由释放。释放处比电梯的底板高6.4m。球和地板间的恢复系数为0.5。问球第一次回跳的最高点离释放处有多少距离？,目录,结束,45,解:当球与底版碰撞时,目录,结束,46,目录,结束,47,3-17如图是一种测定子弹速度的方法。子弹说平地射入一端固定在弹簧上的木快内，由弹簧压缩的距离求出子弹的速度。已知子弹质量是0.02kg木块质量是8.98kg。弹簧的劲度系数是100N/m，子弹射人木块后，弹簧被压缩10cm。设木块与平面间的动摩擦系数为0.2，求子弹的速度。,目录,结束,48,解:由系统动量守恒得：,目录,结束,49,由功能原理:,目录,结束,50,3-18一质量为m的铁块静止在质量为M的劈尖上，劈尖本身又静止在水平桌面上。设所有接触都是光滑的。当铁块位于高出桌面h处时，这个铁块-劈尖系统由静止开始运动。当铁块落到桌面上时，劈尖的速度有多大？劈尖与地面的夹角为。,目录,结束,51,解：设铁块相对劈尖的滑行速度为v,由动量守恒得：,由机械能守恒得：,目录,结束,52,将(1)代入(2)经整理后得：,目录,结束,53,3-19在图示系统中，两个摆球并列悬挂，其中摆球A质量为m1=0.4kg，摆球B的质量为m2=0.5kg。摆线竖直时人和B刚好相接触。现将A拉过1=400后释放，当它和B碰撞后恰好静止。求：（1）当B再次与A相碰后，A能摆升的最高位置2；（2）碰憧的恢复系数。,目录,结束,54,解：(1)设摆长为l,由机械能守恒：,碰撞过程动量守恒。由题意：,目录,结束,55,目录,结束,56,由机械能守恒：,目录,结束,57,3-20质量为m1与m2的两个物体1和2可沿光滑表面PQR滑动（如图）。开始，将物体1压紧弹簧（它与弹簧未联接），然后放手，让物体1与静止放在Q处的物体2作弹性碰撞，假定弹簧的劲度系数为k,开始压缩的距离为x0。(1)如m1m2，问碰擅后物体1能再将弹簧压缩多大距离x?(2)如m1=m2，x又为多少？(3)如仍为m1m2，而物体2到达R时恰好停止，问原来压缩弹簧的距离x0为多少？,目录,结束,58,解：运动过程中，动量守恒，机械能守恒取O点为平衡位置，当弹簧被压缩x0时：,设碰撞后两物体速度分别为v1,v2。由完全弹性碰撞公式：,目录,结束,59,设m1返回后将弹簧压缩x,由机械能守恒,代入弹性碰撞公式，得：,目录,结束,60,代入弹性碰撞公式，得：,目录,结束,61,3-21如图所示，A、B两木块，质量各为mA与mB，由弹簧联接，开始静止于水平光滑的桌面上，现将两木块拉开(弹簧被拉长)，然后由静止释放，求两木块的动能之比。,目录,结束,62,解：系统的动量守恒,目录,结束,63,3-22一质量为m的球，从质量为M的圆弧形槽中自静止滑下，设圆弧形槽的半径为R（如图）。若所有摩擦都可忽略，求小球刚离开圆弧形槽时，小球和木块的速度各是多少？,目录,结束,64,解：设m刚离开圆弧轨道时的速度为v,M的速度为V,整个过程机械能守恒,动量守恒,目录,结束,65,3-23图中所示是大型蒸气打桩机示意图，铁塔高40m，锤的质量10t，现将长达38.5m的钢筋混凝土桩打入地层。已知桩的质量为24t其横截面为0.25m2的正方形，桩的侧面单位面积所受的泥土阻力为k=2.65104Nm2。（1）桩依靠自重能下沉多深？（2）桩稳定后把锤提高1m，然后让锤自由下落而击桩。假定锤与桩发生完全非弹性碰撞，一锤能打下多深？（3）当桩已下沉35m时，一锤又能打下多深？假定此时锤与桩的碰撞不是完全非弹性碰撞，而是锤在击桩后要反跳5cm。,目录,结束,66,目录,结束,67,s=40.5=2m,解：(1)设桩周长为s,当桩下沉y时，阻力为：,由功能原理：,目录,结束,68,(2)设锤击桩后再下沉深度为d,由机械能守恒：,打击瞬间动量守恒,得到：,目录,结束,69,2.65d2+13.74d-2.88=0,对于下沉过程应用功能原理(当桩下沉d时作为零势能点,即E2=0)。,由上两式并代入数字化简后得：,目录,结束,70,目录,结束,71,设桩碰撞后下沉的距离为d1,由功能原理：,代入有关数字化简后得：,目录,结束,72,3-24火箭起飞时，从尾部喷出的气体的速度为3000m/s，每秒喷出的气体质量为600kg。若火箭的质量为50t求火箭得到的加速度。,目录,结束,73,目录,结束,74,3-25电子质量为910-31kg，在半径为5.310-11m的圆周上绕氢核作匀速运动，已知电子的角动量为h/2，求它的角速度。,目录,结束,75,解：电子的角动量为：,目录,结束,76,3-26试证质点在有心力场中运动时，在相等的时间内，它对力心的位矢在空间扫过相等的面积。,目录,结束,77,解：质点在有心力场中运动时角动量守恒，所以有：,目录,结束,78,3-27当地球处于远日点时，到太阳的距离为1.521011m，轨道速度为2.93104m/s，半年后，地球处于近日点，到太阳的距离为1.471011m。求：（1）地球在近日点时的轨道速度；（2）两种情况下，地球的角速度。,目录,结束,79,解：由角动量守恒,目录,结束,80,3-28一质量为m的宇宙飞船绕行星作圆周运动，圆的半径为R0，速率为v0；因火箭爆发，给飞船增加了向外的径向速度分量vr(v0)于是它的轨迹成为椭圆，（1）试证引力可写成：,（2）试用R0、v0以及vr，写出椭圆方程。,目录,结束,81,证：(1)由万有引力,代入(1)式得：,(2)已知椭圆方程为：,目录,结束,82,目录,结束,83,3-29一质量为m0以速率v0运动的粒子，碰到一质量为2m0静止的子。结果，质量为m0的粒于偏转了450，并具有未速v0/2。求质量为2m0的粒子偏转后的速率和方向。,目录,结束,84,解：由动量守恒,目录,结束,85,3-30角动量为L，质量为m的人造卫星，在半径为r的圆轨迹上运行。试求它的动能。,目录,结束,