271图形的相似

27.1图形的相似,第二十七章,相似,形状相同，大小不一定相同,定义:我们把这些形状相同的图形叫做相似图形。,定义:我们把这些形状相同的图形叫做相似图形。,定义:我们把这些形状相同的图形叫做相似图形。,两两相似的几何图形,1、相似图形的概念：,形状相同的图形叫做相似图形。,27.1相似的图形,注意：相似图形的大小不一定相同。,形状、大小都相同的图形称为全等图形。,2、全等图形：,注：全等图形是相似图形的特殊情况。,3、图形的相似具有传递性；,如果图形与图形相似，图形与图形相似，那么图形与图形相似。,观察,辩一辩观察以下两组图案，它们都是相似的图形吗？为什么？,第一组：,第二组：,说说你的方法,归纳：如何画放大或缩小图形？（1）先取定一个点；（2）任何一个相应的部分都放大或缩小相同的倍数。,A,B,C,把三角形ABC放大到原来的两倍（要求：放大后的顶点在格点上）。,画一画,C,B,A,D,把四边形ABCD放大1倍（要求：放大后的顶点在格点上）。,练一练,如下图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形。,.,.,动动手,下列两个相似图形，它们的对应角、对应边有怎样的关系？,（1）正三角形ABC与正三角形DEF；,（1）,B,C,D,E,F,A,（2）正方形ABCD与正方形EFGH.,（2）正方形ABCD与正方形EFGH.,解：四边形ABCD与四边形EFGH为正方形A=E=900，B=F=900C=G=900，D=H=900AB=BC=CD=DAEF=FG=GH=HE,问题:相似的正六边形，它们的对应角、对应边有怎样的关系？,相似正多边形各对应角相等、各对应边的比相等.,这个结论对于一般的相似多边形是否成立呢？,1.下图是两个相似的三角形，猜想它们的对应角、对应边的比是否相等？,2.对于图中两个相似的四边形，它们的对应角、对应边是否有同样的结论？,问题:任意两个相似的多边形有什么性质?,形成认识：,1.相似多边形的特征：对应角相等,对应边的比相等,符号语言（以四边形为例）：,四边形ABCD四边形ABCD,（相似多边形对应角相等,对应边的比相等）,形成认识,2、两个相似多边形对应边的比也叫做这两个多边形的相似比.3、相似多边形的识别：如果两个多边形对应角相等,对应边的比相等，那么这两个多边形相似.,判断:1、所有的等腰三角形都相似（）2、所有的等边三角形都相似（）3、所有直角三角形都相似（）4、所有的等腰直角三角形都相似（),相似多边形性质:,相似多边形对应角相等，对应边的比相等,我们把相似多边形对应边的比称为相似比,两图形全等,相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？,例如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角，的大小和EH的长度x,D,A,B,C,18cm,21cm,78,83,24cm,G,E,F,H,x,118,基础训练,练习：如图1，则x=，y=，=；如图2，x=.,2.5,1.5,900,22.5,1.在比例尺为1：10000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30cm，求两地的实际距离,设两地的实际距离为x,x=300000000,x=3000千米,答：甲，乙两地的实际距离为30000千米,解：,2.如图所示的两个三角形一定相似吗？为什么？,10,5,5,10,不一定相似,3.如图所示的两个五边形相似，求未知边a、b、c、d的长度,解:由图示:可知两图形的相似比为:,b=4.5,a=3,c=4,d=6,我是长3m，宽1.5m的矩形黑板.镶在我外围的木质边框宽10cm,边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？,它们不相似，因为对应边的比不相等.,长3米,宽1.5米,有的时候，直觉是不可靠的.,谈谈收获,本节课你学到了什么,请总结一下你的收获.,谢谢再见!,观察下列图形，哪些是相似形？,两个相似的平面图形之间有什么关系呢？为什么有些图形是相似的，而有些不是呢？相似图形有什么主要特征呢？,合情猜测,如果两个图形相似，它们的对应边、对应角可能存在某种关系.,探索一,图中两个四边形是相似形，仔细观察这两个图形，它们对应边之间存在怎样的关系？对应角之间又有什么关系？,探索二,再看看图中两个相似的五边形，是否与你观察所得到的结果一样？,观察下列图形，指出哪些是相似图形：,（）,（）,（）,（）,（）,（）,（）,（）,（）,（）,观察下列图形，哪些是相似形？,观察下面的图形（a）（g），其中