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17.4一元二次方程的根与系数的关系,韦达,亳州十二中学秦月兰,1.一元二次方程的一般形式是什么？,3.一元二次方程的根的情况怎样确定？,2.一元二次方程的求根公式是什么？,回忆,（1）x2-7x+12=0,(2)x2+3x-4=0,(4)2x2+3x-2=0,解下列方程并完成填空：,3,4,12,7,1,-3,-4,-4,-1,-,-2,算一算：,（3）3x2-4x+1=0,1,-,若一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两根为x1、x2,则,.,.,X1+x2=,+,=,=,-,X1x2=,=,=,=,证明：设ax2+bx+c=0(a0)的两根为x1、x2,则,一元二次方程的根与系数的关系：,如果方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根是x1,x2,那么x1+x2=,x1x2=,-,注：能用公式的前提条件为=b2-4ac0,在使用根与系数的关系时，应注意：不是一般式的要先化成一般式；在使用X1+X2=时，注意“”不要漏写。,如果方程x2+px+q=0的两根是X1，X2，那么X1+X2=,X1X2=.,P,q,一元二次方程根与系数的关系是法国数学家“韦达”发现的,所以我们又称之为韦达定理.,说出下列各方程的两根之和与两根之积：,(1)x2-2x-1=0,(3)2x2-6x=0,(4)3x2=4,(2)2x2-3x+=0,x1+x2=2,x1x2=-1,x1+x2=,x1+x2=3,x1+x2=0,x1x2=,x1x2=0,x1x2=-,说一说：,例1、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2,求它的另一个根及k的值.,解法一：,设方程的另一个根为x2.,由根与系数的关系，得,2x2=k+1,2x2=3k,解这方程组，得,x2=3,k=2,答：方程的另一个根是3,k的值是2.,例1、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2,求它的另一个根及k的值。,解法二：,设方程的另一个根为x2.,把x=2代入方程，得4-2(k+1)+3k=0,解这方程，得k=-2,由根与系数的关系，得2x23k,即2x26,x23,答：方程的另一个根是3,k的值是2.,设x1,x2是方程2x24x3=0的两个根，求3x1+3x2+2x1x2的值.,解：,由根与系数的关系,得,x1+x2=-2,x1x2=,2x1+2x2+3x1x2=3(x1+x2)+2x1x2=-9,试一试：,求与方程的根有关的代数式的值时,一般先将所求的代数式化成含两根之和,两根之积的形式,再整体代入.,2、熟练掌握根与系数的关系
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