图像变换-DFT

5图像变换（1）,离散傅立叶变换（DFT）,什么图像变换？,所谓图像变换，就是通过变换矩阵，将图像矩阵变换成另一个矩阵。变换后图像可以更方便、更容易的进行处理和操作。通常，变换后的图像能体现图像的频率特征，可以用于图像的数据压缩和各种处理。,图像变换应用原理,图像空间域数据,图像频率域数据,处理后的频率域数据,最终图像,正变换,处理,反变换,离散函数的傅里叶变换,在二维的情况下，离散的傅里叶变换对表示为矩阵形式：F=DfDMATLAB函数F=fft2(f)矩阵形式：f=(1/MN)DFDMATLAB函数f=ifft2(F),中图像的FFT,注意：为了能看出细节，显示时一般用log|F（u，v）|或log（1+k|F（u，v）|）！,fft2(),fftshift(),ifftshift(),ifft2(),DFT的应用-图像频谱显示,【例】频谱图像二维显示clfI=imread(demo.jpg);imshow(I,);,结果1,clfI=imread(demo.jpg);I1=fftshift(fft2(I);imshow(abs(I1),),colormap(jet(256),colorbar,结果2,clfI=imread(demo.jpg);I1=fftshift(fft2(I);imshow(log(1+10*abs(I1),)colormap(jet(256),colorbar,DFT的应用-图像频谱显示,【例】频谱图像三维显示,离散傅里叶变换的Matlab实现,例3.1图像矩阵数据的显示及其傅里叶变换。f=zeros(30,30);f(5:24,13:17)=1;imshow(f,notruesize);F=fft2(f);F2=log(abs(F);figure,imshow(F2,-1,5,notruesize);colormap(jet);可视化结果如图3.6所示。图3.7所示的傅里叶变换结果。,离散傅里叶变换的Matlab实现,图1矩阵f的二进制显示结果图图2f二进制图像傅里叶变换结果,离散傅里叶变换的Matlab实现,例3.2图像的二维离散傅里叶频谱。%读入原始图像I=imread(lena.bmp);imshow(I)%求离散傅里叶频谱J=fftshift(fft2(I);%对原始图像进行二维傅里叶变换，并将其中心移到零点figure;imshow(log(abs(J),8，10)其结果如图所示。,离散傅里叶变换的Matlab实现,离散傅里叶变换的Matlab实现,例3.3二维离散傅里叶变换的旋转性。%构造原始图像I=zeros(256,256);I(28:228,108:148)=1;imshow(I);%求原始图像的傅里叶频谱I1=fft2(I);I2=abs(I1);I3=fftshift(I2);figureimshow(I3,550);,%对原始图像进行旋转J=imrotate(I,315,crop);figureimshow(J);%求旋转后图像的傅里叶频谱J1=fft2(J);J2=abs(J1);J3=fftshift(J2);figureimshow(J3,550);,离散傅里叶变换的Matlab实现,离散傅里叶变换的Matlab实现,例3.4尺度变换clc;clear;I=zeros(256,256);I(8:248,110:136)=5;I1=fft2(I);I2=abs(I1);I3=fftshift(I2);fori=1:256forj=1:256J(i,j)=I(i,j)*0.1;endendJ1=fft2(J);J2=abs(J1);J3=fftshift(J2);subplot(2,2,1);imshow(I);title(原始图像);subplot(2,2,2);imshow(I3,5,30);title(原始图像的频谱);subplo