新湘教版八年级上册数学教案——第一章：分式.doc

教案八年级上册数学相思乡中心学校八年级上学期数学教学计划 相思中心学校侯淦一、指导思想： 以初中数学新课程标准为依据，全面推进素质教育。数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据 、进行计算、推理 和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思想 和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利 于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不 同的表达方式，以满足多样化的学习需求。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富 有个性的过程。 二、学生的基本情况：上学期学生学习了一元一次方程及其应用，二元一次方程组及其应用，整式的乘法，相交线与平行线以及统计的一些简单知识，学生数学上的计算能力、阅读理解能力、实践探究能力得到了发展与培养，对图形及图形间数量关系有初步认识，逻辑思维与逻辑推理能力得到了发展与培养，学生从形象思维到抽象思维的过渡阶段，抽象思维得到了较好的发展。绝大部分学生能够认真对等每次作业，及时纠正作业中的错误，课堂上能专心致至的进行学习和思考问题，学生学习数学的兴趣得到了激发与进一步的发展，但学习习惯上，学生的课前预习、课堂上记笔记的习惯培养得很不理想，应该在课堂上充分发挥学生的想象与思考，敢于大胆思考，课堂上就把时间有在思考问题上。本学期要思考如何克服课前预习、课堂上记笔记的弊端，发挥其有利的一面，学生对思考规律的小结，及时复习、总结上的习惯，还需要加强，课堂上专心致至的听讲，想在老师和同学的前面，及时纠正作业和试卷中的错误的习惯还需要加强，表扬和鼓励阅读与数学有关的课外读物，引导学生自主拓展和加深自己的知识的广度与深度；在学习方法上，一题多解，多题一解，从不同的角度看问题，从对称的角度思考问题，用不同的方法检验答案，需要加强训练与培养。三、教材分析： 本学期的教学内容共计五章： 第1 章：分式：了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除的运算；能够依据具体问题的数量关系，列出简单的分式方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；会解简单的可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）；第2章：三角形：本章主要内容包括三角形相关概念和性质，命题与证明；利用平移、旋转和轴反射得出三角形全等的判定方法；直角三角形的性质和判定直角三角形全等的判定方法及勾股定理；三角形的作法。第3章：实数：本章的主要内容包括平方根与立方根、算术平方根，在学习了平方根、立方根概念后，引进了无理数，从而对数的认识从有理数扩大到实数，学习平面直角坐标系，使得平面上的点与有序实数对一一对应，为学习函数及通过直角坐标系研究几何问题提供了研究工具。本章包含了数形结合和分类讨论的思想方法。第4章：一元一次不等式（组）: 本章主要内容是不等式的基本性质、一元一次不等式的解法和应用。一元一次不等式组的概念和解法。 第5章：二次根式：理解二次根式的概念，能够应用定义判断一个式子是否为二次根式；理解二次根式的性质；熟练掌握二次根式的运算。四、本期教学任务：本期的教学任务主要在知识与技能上：在现实情景中会求平方根、立方根及点的坐标，会用科学计算器求一个数的立方根和一个非负数的算术平方根，能估计无理娄的大小，逐步养成数感、培养估算能力和合情推理能力，会进行简单的实数运算；在现实情境中理解函数概念及三种表示法，能用适当的方法描述某些具体问题中变量之间的关系，初步体会数学建模的方法：“问题情境建立模型解释应用回顾拓展”，会用全等符号表示两个三角形的关系，发展符号感，经历操作活动探索全等三角形的性质及判定三角形全等的方法，并会用定理来解题；在教学中，选择生动活泼、贴近生活的实例，激发学生学习数学的兴趣，感受数学来源于实践，又应用于实践，提高学生审美情趣，体验数学的和谐与美感。五、提高学科教育质量的主要措施：1、认真做好教学六认真工作。把教学六认真做为提高成绩的主要方法，认真研读新课程标准，钻研新教材，根据新课程标准，扩充教材内容，认真上课，批改作业，认真辅导，认真制作测试试卷，也让学生学会认真学习。2、兴趣是最好的老师，爱因斯坦如是说。激发学生的兴趣，给学生介绍数学家，数学史，介绍相应的数学趣题，给出数学课外思考题，激发学生的兴趣。3、引导学生积极参与知识的构建，营造民主、和谐、平等、自主、探究、合作、交流、分享发现快乐的高效的学习课堂，让学生体会学习的快乐，享受学习。引导学生写小论文，写复习提纲，使知识来源于学生的构造。4、引导学生积极归纳解题规律，引导学生一题多解，多解归一，培养学生透过现象看本质，提高学生举一反三的能力，这是提高学生素质的根本途径之一，培养学生的发散思维，让学生处于一种思如泉涌的状态。5、运用新课程标准的理念指导教学，积极更新自己脑海中固有的教育理念，不同的教育理念将带来不同的教育效果。6、培养学生良好的学习习惯，陶行知说：教育就是培养习惯，有助于学生稳步提高学习成绩，发展学生的非智力因素，弥补智力上的不足。7、成立课外兴趣小组，开展丰富多彩的课外活动，开展对奥数题的研究，课外调查，操作实践，带动班级学生学习数学，同时发展这一部分学生的特长。8、开展分层教学，布置作业设置A、B、C三等分层布置，课堂上照顾好好、中、差在三类学生。9、进行个别辅导，优生提升能力，扎实打牢基础知识，对差生，一些关键知识，辅导差生过关，为差生以后的发展铺平道路。10、站在系统的高度，使知识构筑在一个系统，上升到哲学的高度，八方联系，浑然一体，使学生学得轻松，记得牢固。11、开展课题学习，把学生带入研究的学习中，拓展学生的知识面。六、课时安排章 节 时 间 第1章 分式 约22课时1.1分式 3课时1.2分式的乘法和除法 3课时1.3整数指数幂 4课时1.4分式的加法和减法 4课时1.5可化为一元一次方程的分式方程 3课时小结与复习 5课时第2章 三角形 约27课时2.1三角形 4课时2.2命题与证明 4课时2.3等腰三角形 3课时2.4线段的垂直平分线 2课时2.5全等三角形 6课时2.6用尺规作三角形 3课时小结与复习 5课时第3章 实数 约12课时 3.1平方根 4课时3.2立方根 3课时3.3实数 2课时小结与复习 3课时第4章 一元一次不等式（组） 约13课时4.1不等式 1课时4.2不等式的基本性质 2课时4.3一元一次不等式的解法 3课时4.4一元一次不等式的应用 2课时4.5一元一次不等式组 1课时小结与复习 4课时 第5章 二次根式 约14课时 5.1二次根式 3课时 5.2二次根式的乘法和除法 3课时5.3二次根式的加法和减法 3课时小结与复习 5课时2014-9-1第一章 分 式教学内容：1.1.1分式的概念（1课时）教者：侯淦教学目标知识与技能：1、了解分式的基本概念，并能用分式表现现实生活中的数量关系；2、通过分式的定义理解和掌握分式有意义的条件，会判断分式的值是否为零，会求分式的值。过程与方法：通过对分式与分数的类比，经历分式概念的形成过程，初步学会运用类比转化的思想方法研究数学问题。情感、态度与价值观：通过分数与分式的比较，培养学生良好的类比联想的思维习惯和思维方法，并培养学生的严谨的科学态度。教学重点：1、分式的概念；2、掌握分式有意义、分式的值为零的条件；3、会求分式的值。教学难点：掌握分式有意义的条件及分式值为零的条件。教学过程：一、创设情境，导入新课探究：1、把三个一样的苹果分给4位小朋友，每位小朋友分到多少苹 果？你怎么分给他们？ （交流讨论） （1）每位小朋友分 （2）分法： 每个苹果切成四个相等的小块，共12块，每人分3块，这3块 占一个苹果的 为了每个小朋友吃起来方便，每个苹果切成8块，共24块，每人分6块，这六块占一个苹果的。 想想这两种分法分得的是否一样多？（，即：） 由此表明了什么？ 2 、(1)把上面问题变为：把3个一样的苹果分给n(m0)位小朋友，每位小朋友分到多少苹果？用除法表示：，用分数表示为：，相等吗？（）这里的n可以是实数吗？（n不能为0）(2) 有什么区别？（后者分母含有字母）我们把前者叫分数，后者叫分式，什么叫分式呢？分式有没有和分数一样的性质？这节课我们来学习-分式的基本性质。（板书课题）二 合作交流，探究新知1 分式的概念 填空：（1 ）如果小王用a元人民币买了b袋相同的瓜子，那么每袋瓜子的价格是_元。（2）一个梯形木板的面积是6 ，如果梯形上底是am，下底是bm，那么这个梯形的高是_m.(3) 两块面积分别为a亩，b亩的稻田m kg，n kg，这两块稻田平均每亩产稻谷_kg.观察多项式：这些代数式有什么共同点特点？（分子分母都是整式，分母含有字母）一般地，如果f、g分别表示两个整式，并且g中含有字母，那么代数式叫分式。（说明：分式的分子分母一般是多项式，单项式可以看成是只有一项的多项式。分母一定含有字母。）2、 分式的基本性质思考： 相等吗？相等吗？如果a0, 那么,只要都意义，那么。你认为分式和分数具有相同的性质吗？分式的分子和分母都乘以或除以一个不等非零多项式，分式值不变。分式的分子与分母约去共因式，分式的值不变。用式子表示为：设h0,则3 、分式的值为零的条件和分式有意义的条件例1 求分式的值，（1）x=3, (2)x= 思考：（1）要是分式的值为零，x应等于多少？要使分式的值为零，x应等于多少？分式值为零的条件是什么？（分子为零，分母不等于零）例2 当x取什么值时，分式（1）无意义，（2）有意义。分式有意义的条件是什么？（分母不等于零）三 、课堂练习，巩固提高 P 3 四 、反思小结，巩固提高 这节课你有什么收获？学习了分式的概念，分式的基本性质，分式值为零的条件分式有意义的条件。五 、作业 P6 A 1,2 B 1 教师活动：课后反思：教学内容：1.1.2分式基本性质和约分（2课时）教者：侯淦教学目标知识与技能：1、了解分式的基本性质，灵活运用分式的基本性质进行变形；2、掌握分式约分的基本技巧，理解最简分式的概念，会将分式约分为最简分式。过程与方法：通过对分式基本性质的探索与归纳，初步学会运用类比转化的思想方法研究数学问题。情感、态度与价值观：通过研究解决问题的过程，培养学生合作交流的意识和探索精神。教学重点：理解并掌握分式的基本性质，分式的约分。教学难点：灵活运用分式的基本性质进行分式的变形。教学过程：1、 创设情境，导入新课 1、 复习：分式基本性质是什么？用式子怎么表示？ 分式的分子分母同乘以一个非零的多项式，分式值不变。 2 、分式的值为零的条件是什么？分式有意义的条件是 什么？ 分式值为零的条件：分子为零，分母不为零。 分式有意义的条件是：分母不为零。二 、合作交流，探究新知 1、 分式基本性质的应用 分式的约分-约去分子分母的公因式而把分式化简 例1 把下列分式中分子分母的公因式约去 （1）；（2） 分析：先要找到公因式，对于分子分母的公因式是什么？然后把分子分母分别写成公因式乘以一个适当的式子。 解（1）. 如果分子分母是多项式，还要注意先分解因式，再找公因式。（2）. 练一练：把下列分式中分子分母的公因式约去 （1） ；（2）；（2） （3）；（4）. 分式符号的变换 思考： （1） （2） 估计学生会想到用除法法则来找到他们的关系，但还要引导学生利用分式的基本性质来找到他们的关系。， 因此：，因此， 从上面的变换你发现了什么规律？请用你的话来表达？ 分式的符号规律-分式的分子、分母、分式本身三个符号任意改变两个，值不变。练一练： P 6 练习题3 、下面变形是否正确？为什么？如果不正确应怎样改 正？3、 反思小结，拓展提高 这几课你有什么收获？1、感受了分式基本性质的应用，2 、会变换分式的符号。四、作业P 7 A 3、4、5 6 教师活动：课后反思：教学内容：1.2.1分式的乘除法（2课时）教者：侯淦教学目标知识与技能：1、理解并掌握分式的乘除运算法则；2、运用法则进行运算、能解决一些与分式有关的实际问题。过程与方法：让学生类比分数乘除法的运算法则，探索分式乘除法的运算法则。情感、态度与价值观：通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，认识事物之间的内在联系，获得成就感，培养学生的创新意识和应用数学的意识。教学重点：让学生掌握分式的乘除法运算。教学难点：分子、分母为多项式的分式乘除法运算。教学过程：一、创设情境，导入新课 1 、分数的乘除法复习 计算：（1） 分数乘法、除法运算的法则是什么？ 2 、类比：把上面的分数改为分式：（）怎样计算呢？这节课我们来学习-分式的乘除法（板书课题）二、 合作交流，探究新知 1、 分式的乘除法则 你能用语言表达分式的乘除法则吗？ 分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分别作为积的分子、分母，然后约去分子、分母的公因式。 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 2 、分式乘除法则的初步应用及分式的约分和最简分式的概念 例1 计算： 学生独立完成，教师点评 点评：（1）分式的乘法，可以先把分子、分母分别相乘再约去分子、分母的公因式，这叫约分。分子、分母没有公因式的分式叫最简分式。 （2）分式的除法运算实际上是转化为分式的乘法运算，这里体现了“转化”的思想。三、 应用迁移，巩固提高 1 、需要分解因式才能约分的分式乘除法 例2 计算：（1） 点评：如果分子、分母含有多项式因式，因先分解因式，然后按法则计算。 2 、分式结果的化简及化简的意义 例3 化简： 点评：在进行分式运算的时候，一般要对要对结果化简， 为什么要对分式的结果化简呢？ 请你先完成下面问题： 例4 、当x=5时，求的值。 现在你知道为什么要对分式的结果化简了吗？（把分式的结果先化简，可以使求分式的值变得简便）四 、课堂练习，巩固提高1、计算 2、化简： 3、下面约分对吗？如果不对，指出错误原因，并改正4 、有这样一道题“计算： 甲同学把x=2009错抄成2900”，但他的计算结果是正确的，你说这是怎么回事？五 、反思小结，拓展提高 六、作业：P 12 A组 1， 3 B 4教师活动：课后反思：教学内容：1.2.2分式的乘方（1课时）教者：侯淦教学目标知识与技能：1、进一步熟练分式的乘除法则，会进行分式的乘除的混合运算；2、理解分式乘方的原理，掌握乘方的规律，并能运用乘方的法则进行分式的乘方运算。过程与方法：经历探索分式的乘方运算法则的过程，并能结合具体情况说明其合理性。情感、态度与价值观：教学的过程中渗透类比转化的思想，让同学们在学知识的同时学到方法，受到思维训练。教学重点：分式的乘方运算。教学难点：分式的乘除法、乘方混合运算，以及分式的乘除法、乘方符号的确定。教学过程：一、创设情境，导入新课 1 、复习：分式乘除法则是什么？ 2、什么叫最简分式？ 3 、取一条长度为1个单位的线段AB，如图: 第一步：把线段AB三等分，以中间一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，就得到了由_条长度相等的线段组成的折线，每一段等于_,总长度等于_. 第二步：把上述折线中的每一条重复第一步的做法，得到_,继续下去。情况怎么样呢？ 这节课我们来学习-分式的乘方。二 、合作交流，探究新知。 分式乘方的法则 （1）把结果填入下表：步数线段的条数每条线段的长度 总长度142=3=（2）进行到第n步时得到的线段总长度是多少呢？ （3）把改为， 即 。：_. 用语言怎么表达呢 分式乘方等于分子、分母分别乘方。三 、应用迁移，巩固提高 1 、分式乘方公式的应用 例1 计算： 强调每一步运用了哪些公式。 2 、除法形式改为分式形式进行计算。 2 、计算 ： 强调：除法形式改为分式，利用分式的运算性质进行计算给计算带来了方便。 3 、分式乘方与分式乘法、除法的综合运用。 例3 、计算： 4 、整体思想 例4 、已知：，求的值。 四 、课题练习，巩固提高 P 12 练习1,2 补充：先化简，再求值。， 其中x=1.5、 反思小结，拓展提高 这几课你有什么收获？（1） 分式乘法法则 （2）分式乘方法则与分式乘除运算法则综合运用时的顺序。6、 作业： P 13 习题A 2； B 6教师活动：课后反思：练 习 课一选择题1约简分式后得 A； B ； C ； D 2约简分式后得 Aa+b； Bab； Cab； Da+b3分式，中，最简分式有 A1个； B2个； C3个； D4个4计算，所得的结果中，是分式的是 A只有； B有、； C只有； D不同以上答案5等于 A； Bb2x； C； D65(a+1)2等于 Aa2+2a+1； B5a2+10a+5； C5a21； D 5a257下列各式中，化简成最简分式后得的是 A； B ； C； D 8当x2时，化简的结果是 A1； B1； C1或1； D0来源:Z,xx,k.Com9若x等于它的倒数，则分式的值为 来源:学科 A1； B5； C1或5； D或4二计算题 1 2三先化简，再求值 ，其中a=,b=四已知y2x=0,求代数式的值五若=1,求x的取值范围来源:学*科*网Z*X*X*K教学内容：1.3.1同底数幂的除法（1课时）教者：侯淦教学目标知识与技能：1、经历探索同底数幂的除法法则，进一步体会幂的意义；2、了解同底数幂的运算性质，并能解决一些实际问题。过程与方法：在问题情境中，建立数学模型，从而更好地理解数学知识的意义。情感、态度与价值观：认识数学与人类生活的密切联系，通过观察类比、归纳出正确的结论。教学重点：对同底数幂的处罚法则的理解。教学难点：用同底数幂的处罚法则解决问题。教学过程：一 、创设情境，导入新课1、 复习：约分： ,， 2 、引入 (1)先介绍计算机硬盘容量单位：计算机硬盘的容量最小单位为字节，1字节记作1B，计算机上常用的容量单位有KB，MB，GB,其中:1KB=B=1024B1000B, , （2）提出问题：小明的爸爸最近买了一台计算机，硬盘容量为40GB，而10年前买的一台计算机，硬盘的总容量为40MB，你能算出现在买的这台计算机的硬盘总容量是原来买的那台计算机总容量的多少倍吗？ 提醒这里的结果，所以，如果把数字改为字母:一般地，设a0,m,n是正整数，且mn,则这是什么运算呢？（同底数的除法）这节课我们学习-同底数的除法二 、合作交流，探究新知 1、 同底数幂的除法法则 你能用语言表达同底数幂的除法法则吗？ 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 2、同底数幂的除法法则初步运用 例1、 计算：（1）（n是正整数）， 例2 计算：（1），（2）， 例3 计算：（1），（2） 练一练 : P 16 练习题 1,2 三 、应用迁移，巩固提高 例4 已知 ,则A=( ) 例5 计算机硬盘的容量单位KB，MB,GB的换算关系，近视地表示成： 1KB1000B，1MB1000KB,1GB1000MB(1) 硬盘总容量为40GB的计算机，大约能容纳多少字节？(2) 1个汉字占2个字节，一本10万字的书占多少字节？(3) 硬盘总容量为40GB的计算机，能容纳多少本10完字的书？ 一本10万字的书约高1cm,如果把（3）小题中的书一本一本往上放，能堆多高？（与珠穆朗玛峰的高度进行比较。）练一练：1 、已知求的值。 2 计算：4、 反思小结，巩固提高 这节课你有什么收获？五 作业; 1 、填空: (1) =_, (2) =_2、 计算（1），（2），（3）， （4）， （5） （6）教师活动：课后反思：教学内容：1.3.2 零次幂和负整数指数幂（2课时）教者：侯淦教学目标知识与技能：掌握零次幂和负整数指数幂的意义及其运算性质，并能熟练地进行整数指数幂的运算，能将绝对值小于1的数用科学记数法表示出来。过程与方法：通过引入零次幂和负整数指数幂的运算性质，使学生获得解决问题的方法和经验，经历将绝对值小于1的数用科学记数法表示的过程，进一步培养学生数感。情感、态度与价值观：通过学习课堂知识，使学生懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，能利用事物之间的类比性解决问题。教学重点：零次幂与负整数幂的意义及科学记数法的应用。教学难点：用于负整数指数幂和科学记数法解决实际问题。教学过程：一 、创设情境，导入新课 1 、同底数的幂相除的法则是什么？用式子怎样表示？用语言怎样叙述？ 2 、这这个公式中，要求mn,如果m=n,mn,就会出现零次幂和负指数幂，如：，有没有意义？这节课我们来学习这个问题。二、 合作交流，探究新知 零指数幂的意义（1）从特殊出发：填空：思考：这两个式子的意义是否一样，结果应有什么关系？ 因此：， 同样： 由此你发现了什么规律？ 一个非零的数的零次幂等于1. （2）推广到一般： 一方面：， 另一方面： 启发我们规定： 试试看：填空： ， 。 2 、负整数指数幂的意义。（1） 从特殊出发：填空 ： ， （2）思考：的意义相同吗？因此他们的结果应该有什么关系呢？（） 同样：， （3）推广到一般： （4）再回到特殊：当n=1是， 试试看： 、 2 、若，则x=_,若，则x=_, 若，则x=_. 3 、科学计数法 （1）用小数表示下列各数：。 你发现了什么？（ 10-n = ） （2）用小数表示下列各数： 思考：这些数的表示形式有什么特点？（）叫什么计数法？（科学计数法）当一个数的绝对值很少的时候，如：怎样用科学计数法表示呢？你能从上面问题中找到规律吗？ 试试看： 用科学计数法表示：（1）0.00018， （2）0.00000405三 、应用迁移，巩固提高例1 若，则x的取值范围是_,若，则y的取值范围是_. 例2 计算： 例4 把下列各式写成分式形式：例5 氢原子中电子和原子核之间的距离为：0.00 000 000 529厘米，用科学计数法把它写成为_.四 、课堂练习，巩固提高 :P 18 练习 1,2,3,4 补充：三个数按由小到大的数序排列，正确的的结果是（ ） A、 ，B、 C、 , D五 反思小结，拓展提高 :这节课你有什么收获？ （1），（2）， （3）科学计数法 前两个至少点要注意条件，第三个知识要点要注意规律。6、 作业： P 21习题 A组2,3,4,5,教师活动：课后反思：教学内容：1.3.3 整数指数幂的运算法则（1课时）教者：侯淦教学目标知识与技能：1、熟练地掌握整数指数幂的运算法则；2、能够综合应用整数指数幂的运算法则化简计算。过程与方法：在用证书指数幂的运算法则解决问题的过程中，加深对它的理解与应用。情感、态度与价值观：在探索活动中培养学生乐于探索，合作学习的习惯，培养学生综合应用知识的能力。教学重点：掌握整数幂的运算性质，并熟练运用它们解题。教学难点：整数指数幂的运算性质的理解与应用。教学过程：一 、创设情境，导入新课 1 、正整数指数幂有哪些运算法则？ （1）（m、n都是正整数）； （2）（m、n都是正整数） （3）， （4）（m、n都是正整数，a0） (5) （m、n都是正整数，b0） 这些公式中的m、n都要求是正整数，能否是所有的整数呢？这5个公式中有没有内在联系呢？这节课我们来探究这些问题。 板书课题：整数指数幂的运算法则二 、合作交流，探究新知 1、 公式的内在联系做一做 （1) 用不同的方法计算： ， 通过上面计算你发现了什么？ 幂的除法运算可以利用幂的乘法进行计算，分式的乘方运算可以利用积的乘方进行运算。 ， 因此上面5个幂 的运算法则只需要3个就够了： （1）（m、n都是正整数）； （2）（m、n都是正整数） （3）， 2 、正整数指数幂是否可以推广到整数指数幂 做一做:计算：， 通过上面计算，你发现了什么？ 幂的运算公式中的指数m、n也可以是负数。也就是说，幂的运算公式中的指数m、n可以是整数，二不局限于正整数。我们把这些公式叫整数指数幂的运算法则。三 、应用迁移，巩固提高例1 设a0,b0,计算下列各式： 例2计算下列各式：四、课堂练习，巩固提高1 、P20 练习 1,22 、补充：（1）下列各式正确的有（ ） A 、 1个， B、 2个 C、3个 D 、4个 2、计算的结果为（ ） 3、当x=,y=8时，求式子的值。5、 反思小结，拓展提高 这节课你有什么收获？（1） 知道了整数指数幂的运算法则只需要三个就可以了。（2） 正整数指数幂的运算法则可以推广到整数指数幂。6、 作业 P 22 A组 6 ,7 B 8教师活动：课后反思：教学内容：1.4.1 同分母的分式加、减法（1课时）教者：侯淦教学目标知识与技能：1、理解同分母分式加、减法的原则，具有一定的代数化归能力。过程与方法：经历探索同分母分式加、减运算法则的过程，理解其算理。情感、态度与价值观：在学习中培养学生乐于探索，合作学习的习惯，培养学生“用数学”的意识和能力。教学重点：同分母分式加、减运算。教学难点：同分母分数的加、减运算及结果的化简。教学过程：一 、创设情境，导入新课 做一做：大约公元250年前后，希腊数学家丢番图在研究一个数学问题时，解出了两个分数：，欲知丢番图在研究什么问题，请你先计算：等于多少？由于16=，原来丢番图在研究把写成两个数的平方和的形式即：，他求得了一组解：还有没有其他的解呢？如果同学们感兴趣，可以在课后探索。下面我们来看看 ：用到了什么法则？ 同分母分数相加的法则：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。 同分母的分式相加减的法则和同分母分数相加减的法则一样。这节课我们来学习-同分母的分式加、减法二 、合作交流，探究新知 1、 同分母分式加减法的法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减。 2 、法则的应用 例1 计算： 解： 强调：把分子相加后，如果能分解因式要分解因式，与分母约分。 例2 计算：解： 例3 计算： 解： 从上式可以看出：是一对互为相反数，所以： ，又，所以：。 例4 计算：解： 强调：把表面上看不是同分母的分式相加减，转化为同分母的分式相加减。3、 课堂练习，巩固提高 ： P 24练习 1,2题 补充：1 请你阅读下面计算过程，再回答所提出的问题。(1) 上述计算过程中，从哪一步开始出错，学出错误代号_，错误的原因是_，请你写出正确的解答过程。 2 、已知，先化简，再求的值。四 、反思小结，拓展提高：这节课你有什么收获？在进行同分母分式加减运算时应注意什么？五、作业：P 30习题 A 组1 教师活动：课后反思：教学内容：1.4.2 通分、最简公分母的概念（2课时）教者：侯淦教学目标知识与技能：1、会确定几个分式的分母的最简公分母；2、会运用分式的基本性质进行分式的通分。过程与方法：体会从“特殊到一般”和“类比”的数学思想方法。情感、态度与价值观：在探索中培养周密的思维习惯。教学重点：分式的通分。教学难点：确定几个分母的最简公分母。教学过程：一、情景引入 1、把下列分式约分成最简分式： （1）；（2）；（3）。 2、观察： （1）上面三个分式约分前有什么共同点？（同分母分式） （2）约分后所得分式还是同分母分式吗？ 3、提问：你能把这些异分母分式化成同分母分式吗？这就是我们今天要探讨的内容。（板书课题）二 、师生共同酝酿，构建“最简公分母” 1、学生回顾：异分母分数是如何化成同分母分数的？ 2、提问：什么是分数的通分？其根据和关键是什么？ 3、启发：分式的通分与分数的通分类似，那么什么是分式的通分呢？其根据又是什么？ 4、尝试概括：你能通过类比分数的通分归纳分式通分的定义吗？ 5、提问： （1）的公分母是如何确定的？ （2）你能确定分数的公分母吗？ （3）若把上面分数中的3，5用来代替，即分又如何确定公分母呢？6、 思考：（1）上面三个分式的公分母能否是：或或或（2）你为什么确定其公分母是？7、 提问：你能概括最简公分母的定义吗？三、体验琢磨，感悟内涵 1、指出下列各组分式的最简公分母。（1） ；（2）； （2） 。 2、提问：如何确定最简公分母？（引导学生分析归纳并板书）四、学会运用，品尝获得知识的乐趣 当你能正确确定最简公分母后就能顺利进行通分了，下面我们来解决这样的问题。 例1、通分。 启发：1、最简公分母如何确定？是多少？ 2、第三个分式中分母的负号如何处理？ 提问：你能归纳分式通分的步骤吗？其关键是什么？ 回授练习：通分（出示幻灯2） （1）； （2）； （3）。 训练：指出下列分式的最简公分母？ （1）；（2）； （3）。思考： 1、上面三组分式有何内在联系？ 2、当分母是多项式时，如何确定其最简公分母？ 3、你能将上面第三组分式通分吗？ 例2、通分：。 回授练习：通分（1） ； （2）； （3）。五、小结本节内容，巩固所学知识 提问： 1、本节课我们学习了分式的通分，什么是分式的通分？其关键是什么？ 2、如何寻找分式的最简公分母？ 3、分式的分母是多项式时如何通分？ 训练： 1、判断下列通分是否正确： 通分：。 解：最简公分母是， ； 。 2、填空： （1）将通分后的结果是_； （2）分式与的最简公分母是_。 3、通分： （1）； （2）。六、布置作业 P30 习题A组2教师活动：课后反思：教学内容：1.4.2 异分母的分式加减法（1课时）教者：侯淦教学目标知识与技能：1、使学生理解并进行异分母分式的加减运算；2、明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算。过程与方法：类比异分母分数的加减法和分数的混合运算探究出异分母分式的加减法法则和分式混合运算法则。情感、态度与价值观：教学过程中渗透类比转化的思想，让学生在学知识的同时学到方法，受到思维训练。教学重点：1、异分母分式的加减运算；2、分式的混合运算。教学难点：异分母分式的加减运算。教学过程：一 、创设情景，导入新课 1、 同分母分式加、减怎么计算？ 2 、计算： 下面两种方法那种方法更简单？ 解： 第二种方法更简单，因为它取的公分母是最简单的.最简的公分母又是怎么确定的呢？（交流） 方法1 用短除法，如右图：2234=48 方法2 分解质因数，公分母就是 3 、我们把=中的2，3分别用字母a,b用字母代替得到：怎么计算呢？这节课我们进一步学习-异分母分式加、减法（2）二 、合作交流，探究新知 1 、通过具体问题，探究找最简公分母的方法. 请你类比做一做 （1）计算： 解：先确定最简公分母为，再把异分母化成同分母然后相加. （2）计算： 解： 你能说说找最简公分母的方法吗？ 三 、应用迁移，巩固提高 1、 分母是乘积形式的异分母分式加、减 试试看： 例1 通分：（1） （2） （3） 例2 计算：(1), (2), (3)2 、分母是多项式的异分母分式加、减 例3 通分: 强调：先把分母分解因式，然后确定确定最简公分母. 例4 计算：（1），（2）四、 课堂练习，巩固提高 P 29 练习1,2,3,五 、反思小结，拓展提高 这节课你有什么收获？（1） 确定最简公分母的方法，（2）异分母分式加减法的法则. 作业：P 30习题A 组： 3,4, B组：6,7教师活动：课后反思：教学内容：1.5.1可化为一元一次方程的分式方程（2课时）教者：侯淦教学目标知识与技能：1、理解分式方程的概念；2、了解分式方程的解法和解分式方程的基本思路；3、理解分式方程产生整根的原因，掌握分式方程验根的方法。过程与方法：经历从“分式方程”到“整式方程”的转化过程，使学生进一步了解数学思想的“转化”思想。情感、态度与价值观：在活动中培养学生乐于探索，合作学习的习惯，培养学生努力寻找方法解决问题的进取心。教学重点：1、理解分式方程的步骤；2、掌握解分式方程的步骤，明确验根的必要性。教学难点：理解产生增根的原因。教学过程：一 、创设情景，导入新课 1回忆一元一次方程的解法，并且解方程 2提出P53的问题李老师的家离学校3千米,某一天早晨7点30分,她离开家骑自行车去学校.开始以每分钟150米的速度匀速行驶了6分钟,遇到交通堵塞,耽搁了4分钟;然后她以每分钟v米的速度匀速行驶到学校.设她从家到学校总共花的时间为t分钟.问: (1) 写出t的表达式; (2) 如果李老师想在7点50分到达学校,v应等于多少? 可以得出: （1）t的表达式 t=6+4+ （2）v应满足 20=6+4+ 观察(2)有何特点？2、 合作探究 方程（2）中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程. 辨析：判断下列各式哪个是分式方程(1) ；(2) ；(3) ；(4) ；(5) 1、思考: 怎样解分式方程呢？这节课我们就来研究一下怎样解一个分式方程.(板书:可化为一元一次方程的分式方程) 为了解决本问题，请同学们先思考并回答以下问题：1）回忆一下解一元一次方程时是怎么去分母的，从中能否得到一点启发？2）有没有办法可以去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？上面的例子可以整理成: 10= 两边乘以v,得10v=2100两边除以10,得v=210因此,李老师想在7点50分到达学校,她在后面一段的路上骑车速度应为每分钟210米.概括 : 上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母.三、巩固新知，典例精析例1 解方程: 解: 方程两边都乘最简公分母x(x-2),得5x=3(x-2) 解这个一元一次方程, 得x= -3 检验:把x= -3带入原方程的左边和右边,得 左边= , 右边= =-1 因此x=-3是原方程的解例2 解方程: 解: 方程两边都乘最简公分母(x+2)(x-2),得 x+2=4 解这个一元一次方程,得x=2 检验:把x=2代入原方程的左边,得：左边= 由于0不能作除数,因此不存在,说明x=2不是分式方程的根,从而原分式方程没有根. 注意：由于分式方程转化为一元一次方程过程中，要去掉分母就必须同乘一个整式，但整式可