手册的数据处理方法ppt课件

工程手册的数据处理,在设计过程中需要从设计手册或设计规范中查找各种系数或数据，如何将人工查找变成在CAD中完成的高效、快速处理。处理方法主要有两种：,2、插值及曲线拟合：对函数数表，拟合成公式，编入程序计算数据。,1、程序化、文件化：对非函数数表，在应用程序内部对数表及线图进行查表、处理与计算；,1）程序化：存入数组，用查表检索（.2）文件化：将离散化后的数表及线图中数据按数据库中的规定进行文件结构化,1,数表的程序化、文件化,在设计手册中或规范中，有各种各样的数表，从函数的角度看，有单变量表、双变量表及多变量表。但这些自变量和因变量直接没有确定的函数关系，是离散的。解决方案：编入程序直接查找或构造数据文件，用数据文件管理系统查找。,2,对于有明确函数关系的数表：,数表的公式化,有些数表本来有精确的计算公式，这时应力求找到原来的理论计算公式或经验公式。,大多数数表本来就没有表达公式，或难以找到公式，只能用近似公式处理插值。,3,对于有明确函数关系的数表：,数表的公式化,有些数表本来有精确的计算公式，这时应力求找到原来的理论计算公式或经验公式。,大多数数表本来就没有表达公式，或难以找到公式，只能用近似公式处理插值。,4,例1：滚动轴承数据处理,5,例2：由三角胶带包角查取修正系数k用2个一维数组进行程序化。floatalfa8=90.0,100.0,110.0,120.0,130.0,140.0,150.0,160.0;floatkalfa8=0.68,0.74,0.79,0.83,0.86,0.89,0.92,0.95;,6,例3：输出速度脉动度,7,8,一元函数的插值1.线性插值公式,2.抛物线插值公式,9,1线性插值,线性插值又称为一元函数插值或两点插值。根据插值点x值选取两个相邻的自变量xi与xi1，为简便起见，可将这两自变量设定为x1和x2，并满足条件x1xx2。过(x1,y1)、(x2,y2)两结点连线的直线代替原来的函数f(x)，如图2.3所示，则插值点函数为:,10,上式可改写为：,可见，g1(x)是两个基本插值多项式A1(x)和A2(x)的线性组合。,设：,11,2抛物线插值,线性插值只利用了两个结点(x1,y1)、(x2,y2)上的信息，因此精度很低。若给定三个结点xi-1、xi与xi1，同样简化为x1、x2、x3，其对应函数值为y1、y2、y3，则与线性插值类似，可构造出相应的二次多项式y=g2(x)并使其满足：,上式是一个不超过二次的多项式，称为二次插值。实际上，它是通过三个结点(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3)的一条抛物线y=f(x)，因此，二次插值又称三点插值、抛物线插值。,12,实际上，它是通过三个结点(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3)的一条抛物线y=f(x)，因此，二次插值又称三点插值、抛物线插值。,13,三、二元函数的插值,下表为二元列表函数f(xi,yi),i=1，2，n，表中有一插值点(xk,yk)。,二元列表函数的插值，从几何意义上讲是在三维空间内选定几个点，通过这些点构造一块曲面g(x,y)，用它近似地表示在这区间内原有的曲面f(xi,yi)，从而得插值后的函数值为zk=g(xk,yk)。,14,1、直线直线插值,设已知k点的坐标(xk,yk)，求插值函数值zk。,找到k点所在的abcd域，这时近似插值函数g(x,y)为一柱状面，即以直线AB、CD为导线，经过这两条导线做平行与yOz平面的直母线（如EF），直母线的运动构成了柱状面g(x,y)。,x,y,z,a,b,c,d,k,A,B,C,D,f(x,y),g(x,y),15,直线直线插值步骤：,根据k点的(xk,yk)找出周围四点a,b,c,d；,x,y,z,a,b,c,d,k,A,B,C,D,f(x,y),g(x,y),找对应于a,b,c,d的A,B,C,D；,找k对应的e，f点；,过A、B用线性插值求得E点；,过C、D用线性插值求得F点；,过E、F用线性插值求得K点；,e,f,E,F,K,16,2、抛物线直线插值步骤：,根据k点的(xk,yk)找出周围六点a,b,c,d,p,q；,x,y,z,a,b,c,d,k,A,B,C,D,f(x,y),g(x,y),找对应于a,b,c,d,p,q的A,B,C,D,P,Q；,找k对应的e，f点；,过A、B、P用抛物线插值求得E点；,过C、D、Q用抛物线插值求得F点；,过E、F用线性插值求得K点；,e,f,E,F,K,p,q,P,Q,17,3、抛物线抛物线插值步骤：,根据k点的(xk,yk)找出周围九点a,b,c,d,p,q,r,s,t；,x,y,z,a,b,c,d,k,A,B,C,D,f(x,y),g(x,y),找对应于a,b,c,d,p,q,r,s,t的A,B,C,D,P,Q,R,S,T；,找k对应的e，f点；,过A、B、P用抛物线插值求得E点；,过C、D、Q用抛物线插值求得F点；,过E、F、G用抛物线插值求得K点；,e,f,E,F,K,p,q,P,Q,过R、S、T用抛物线插值求得G点；,r,s,t,R,S,T,G,g,18,例：根据a查表求包角影响系数k。a（度）90100110120130140K0.680.740.790.830.860.89,main()floata0,kk;inti;floata6=90,100,110,120,130,140;floatk6=0.68,0.74,0.83,0.86,0.89;scanf(“%f”,19,20,3.2线图的程序化,处理方法：（1）找到原来的公式，将公式编入程序；（2）将线图离散成数表，再用上一节的方法查表；（3）用曲线拟合的方法求出线图的近似公式，再将公式编入程序。常用的曲线拟合的方法有最小二乘法。,21,1.找到原来的公式，将公式编入程序,22,2.线图离散成数表,x=0时渐开线齿轮当量齿数和齿形系数关系曲线,分割离散原则：各分割点间的函数值不致相差很大。,23,工程中常采用数据的函数拟和方法(又称曲线拟合)，所拟合的曲线不要求严格通过所有的结点，而是尽量反映数据的变化趋势。,函数拟合有多种方法，最常用的是最小二乘法。,基本处理步骤：,(1)在坐标纸上标出列表函数各结点数据，并根据其趋势绘出大致曲线；(2)根据曲线确定近似的拟合函数类型，拟合函数可分为代数多项式、对数函数、指数函数等；(3)用最小二乘法原理确定函数中的待定系数。,3.曲线拟合,24,线图离散成数表,x=0时渐开线齿轮当量齿数和齿形系数关系曲线,分割离散原则：各分割点间的函数值不致相差很大。,25,下面以最简单的线性函数说明最小二乘法的运用。,对于某一列表函数，若所有结点呈现出一种线性变化规律，则可用直线方程f(x)=a+bx进行描述，最小二乘法处理的任务就是要求出直线方程中的待定系数a和b。,由左图所示的各结点到所拟合直线偏差的平方和为：,可见，所拟合函数的偏差平方和,是结点系数a、b的函数。如何选取结点系数a、b，使偏差平方和,最小，这就是最小二乘法的实质。,26,令,将,代入上式求其偏导数，得：,从而可方便地求得：,式中，分别为列表函数自变量和因变量的平