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文档简介
第六章MonteCarloMethods(蒙特卡罗方法),6.1概述,2.蒙特卡罗方法的提出蒙特卡罗方法源于美国在第二次世界大战中研制原子弹的“曼哈顿计划”。该计划的主持人之一数学家冯诺伊曼用摩纳哥驰名世界的赌城MonteCarlo来命名这种方法，因此称之为MonteCarlo方法。在这之前，蒙特卡罗方法就已经存在。1777年，法国数学家布丰（GeorgesLouisLecleredeBuffon，17071788）提出用投针实验的方法求圆周率。这被认为是蒙特卡罗方法的起源。,背景知识MonteCarlo,3.什么是MonteCarlo方法？也称为统计试验方法，它是通过不断产生随机数序列，在计算机上做统计试验进而解决数学、物理、科学研究、工程技术等实际问题的一类概率统计计算方法。研究对象：确定性问题,6.2Buffon问题,任投一针的概率含义为：针的中心点M在两平行线之间等概率落入。,换句话说，针的中心点M与最近的平行线的距离x是均匀分布在区间0，a/2上的随机变量，针与平行线的夹角是均匀分布在区间0，上的随机变量，而且x与相互独立，于是针与平行直线相交的充要条件是：,于是有：p=,若我们独立重复地作N次投针试验，其中M次针线相交，则针线相交的频率为，根据大数定律，当时，从而有。这样就可以用随机投针的方法求得的近似值。,历史上的试验结果,MonteCarlo方法的基本思想：当某个问题可以抽象成一个确定的数学问题时，应该首先构造一个恰当的概率模型（确定一个随机事件或随机变量）使得所求的解等于随机事件所出现的概率或随机变量的均值，然后用随机试验求得某些统计特征值作为原始问题的近似解。,MonteCarlo方法的基本步骤：1.根据实际问题构造一个概率模型；2.根据概率模型的特点，设计有效的模拟方法；3.给出概率模型的抽样方法；4.在计算机上做统计试验。,随着电子计算机的发展和科学技术问题的日趋复杂，蒙特卡罗方法的应用也越来越广泛。它不仅较好地解决了多重积分计算、微分方程求解、积分方程求解、特征值计算和非线性方程组求解等高难度和复杂的数学计算问题，而且在统计物理、核物理、真空技术、系统科学、信息科学、公用事业、地质、医学，计算机科学,金融工程学，宏观经济学，生物医学，计算物理学(如粒子输运计算、量子热力学计算、空气动力
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