机械制图-第三章--立体的投影PPT课件

-,1,第三章立体,3-1立体的投影,3-2截切立体的投影,3-3相贯立体的投影,基本要求,-,2,基本要求,1.掌握立体的投影特征及作图方法2.掌握立体表面上取点和线的作图方法3.掌握平面与立体相交截交线的投影作图方法,-,3,3.1体的三面投影三视图,一、体的投影,体的投影，实质上是构成该体的所有表面的投影总和。,-,4,用正投影法绘制的物体的投影图称为视图。,二、三面投影与三视图,1.视图的概念,体的正面投影主视图,体的水平投影俯视图,体的侧面投影左视图,2.三视图之间的度量对应关系,三等关系,主视左视高相等且平齐,俯视左视宽相等且对应,-,5,3.三视图之间的方位对应关系,主视图反映：上、下、左、右俯视图反映：前、后、左、右左视图反映：上、下、前、后,上,下,左,右,后,前,上,下,前,后,左,右,上,下,左,右,前,后,-,6,结束？,继续？,-,7,立体,立体是由表面所围成，按照立体表面的几何形状不同分为两类；表面全部为平面的立体叫平面立体；表面为曲面或平面与曲面组成的叫曲面立体。曲面为回转面时又叫回转体。,-,8,3.1.1平面立体,一、平面立体的投影,平面立体是由平面多边形，直线和点所围成。画平面立体的投影就是画所有组成平面立体的平面多边形、直线和点的投影。对于可见的表面和棱线，画粗实线，不可见的表面和棱线画虚线。常见的平面立体可分为棱柱和棱锥。,-,9,六棱柱,侧棱面,底面,棱线,底边,棱柱的棱线相互平行,一、棱柱,-,10,六棱柱,侧棱面,底面,棱线,底边,棱柱的棱线相互平行,形成,由多边形沿直线拉伸而成,L,m,Lm直棱柱,Lm斜棱柱,一、棱柱,-,11,六棱柱,棱柱由两个底面和六个侧棱面组成，侧棱面与侧棱面的交线称为侧棱线，侧棱线相互平行。,底面平行水平面，使一个侧面平行正立投影面。,1.六棱柱的组成,2.棱柱投影时的安放位置,3.画棱柱投影图的步骤及方法,1.第一步先画作图基准线。,2.第二步画棱柱顶面和底面的水平投影。,3.第三步画棱柱顶面和底面的正面和侧面投影。,4.第四步画六个侧面的正面和侧面投影。,5.第五步检查、整理并加深。,-,13,4.棱柱的投影的特征和几何含义,一个投影为多边形，另外两个投影为小矩形组成的大矩形。,-,14,棱锥,锥顶,棱锥的棱线相交于锥顶,侧棱面,底面,棱线,底边,形成,由多边形沿直线拉伸而成。但拉伸过程中多边形大小均匀变化,L,m,-,15,棱锥,锥顶,棱锥的棱线相交于锥顶,侧棱面,底面,棱线,底边,-,16,（二）、三棱锥,棱锥由一个底面和三个侧棱面组成，侧棱线汇交于有限远一点-锥顶。,底面平行水平投影面，使一个侧棱面垂直正立投影面或侧立投影面。,1.三棱锥的组成,2.棱锥投影时的安放位置,-,17,3.画棱锥投影作图的方法及步骤,1）先画底面的三面投影图。,2）再画锥顶的三面投影图。,3）然后画棱线的三面投影图。,4）检查；整理；加深图线。,-,18,3.画棱锥投影作图的方法及步骤,1）先画底面的三面投影图。,2）再画锥顶的三面投影图。,3）然后画棱线的三面投影图。,4）检查；整理；加深图线。,-,19,4.棱锥的投影投影特征和几何含义,一个投影为三角形组成的多边形，另外两个投影为小三角形组成的大三角形。,-,20,二、平面立体表面上取点,由于平面立体表面都是平面，所以平面立体表面上取点的方法同平面上取点的方法一样。所不同的是要判断点在立体的哪一个平面上以及可见性。,点的可见性规定：若点所在的平面的投影可见，点的投影也可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。,-,21,（一）、棱柱表面上取点,a,a,(a),A,(b),b,b,-,22,r,（二）、三棱锥表面上取点,n,n,(n),-,23,三棱锥表面上取点,-,24,（3）,三棱锥表面上取点,-,25,在棱锥表面取线,例棱锥表面的折线MNK(mnk)求另二投影,如何在平面上取点？,K,m,(k),n,M,N,分析,MSA,NSB,KSBC,n,k,m,m,n,k,连线,注意分析点、直线所在表面的可见性,-,26,平面基本体截交线,平面体,本节重点：截交线求法,回转体,平面与基本体相交,截平面,共有线,-,27,三、平面与平面立体相交,平面与立体相交，称为立体被平面截切，该平面称为截平面，截平面与立体表面的交线称为截交线。画截切立体的投影时，为了清楚地表达立体被截后的形状，既要画出截切立体表面上截交线的投影，又要画出立体未切的轮廓线的投影，同时要擦掉被切轮廓线的投影。,截交线,-,28,平面与平面立体相交所得截交线形状,-,29,例题1求立体的侧面投影,-,30,截切立体的图例,-,31,2共有性：截交线即在截平面上，又在立体表面上，是截平面与立体表面共有点的集合。,1封闭性:因为被截割的立体占有一定的空间，所以截交线为封闭的平面图形。,（一）截交线基本性质,-,32,截交线是一个封闭的平面多边形。多边形的各边是截平面与立体各棱面的交线。,求截交线的关键：,平面立体截交线的特点：,求截平面与棱线的交点，截平面与棱面的交线,多边形的顶点是截平面与各条棱线的交点。,-,33,（二）求截切立体投影的方法与步骤,1.先画立体未被切的投影图2.再画截交线的投影图3.擦掉被切的轮廓线,-,34,1分析投影确定立体的形体（棱柱，棱锥，积聚性）和投影特征。2确定截平面相对投影面的位置及投影特征。（平行，垂直）3确定截平面与立体的相交范围。4求棱线的交点以及棱面的交线5检查漏线和多线6判断可见性,求平面与平面立体截交线的步骤和方法,-,35,截交线投影分析:,例7-1：求三棱锥被正垂面截切截交线的投影。,截平面是正垂面，截交线在正立面内积聚为一线,截平面,-,36,截交线空间及投影分析:,截平面是正垂面，截交线在正立面内积聚为一线,水平投影和侧面投影是小于原形的类似形,截交线空间是三边形,截交线的正面投影,例7-1：求三棱锥被正垂面截切截交线的投影。,截平面,-,37,确定截平面与三棱锥上各条棱线的交点,s,a,b,c,s,b,a,c,S,A,B,C,作图步骤：,a,b,c,1.找出有积聚性的投影2.从已知投影开始，确定各棱线的交点123。3.用线上取点的方法求得其余各投影。4.连接棱面上的交线并判断可见性。,例7-1：求三棱锥被正垂面截切截交线的投影。,s,-,38,完成作图：将多余的线擦去，将不可见的线画成虚线。,-,39,交线的形状？,投影分析,例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。,空间分析,求截交线,分析棱线的投影,检查尤其注意检查截交线投影的类似性,3,2,1,(4),-,40,3.截交线的投影分析（积聚性）,1.平面立体形体表面性质的分析（积聚性）,（3）,（5）,例7-2：求四棱柱被截切截交线的投影。,2.截平面相对投影面的位置（平行，垂直）,4.求棱线的交点连线或求棱面的交线(线上取点或棱面上取线）5.检查漏线和多线.6.判断可见性.,分析：,作图：,-,41,例7-3试求正四棱锥被两平面切割后的三面投影,空间分析：四棱锥被正垂面切割，截交线也应是平面多边形，其正面投影积聚为一条直线，水平投影侧面投影小于实形的类似形。,空间分析：四棱锥被水平面切割，截交线应是平面多边形，其水平投影反映实形。正面和侧面投影是一条直线。,-,42,例7-3试求正四棱锥被两平面切割后的三面投影,（8）,（4）,（5）,四棱锥表面上取截交线的各顶点,作图步骤：,1.找出有积聚性的投影2.确定截平面的特点及数量。3.各棱线的交点1,2,3,4,5,6,7,8。3.用线上取点的方法求得其余各投影。4.连接棱面上的交线并判断可见性。,-,43,完成作图:,1.将各点连成线2.检查漏线和多线3.判断可见性,-,44,例题4求立体切割后的投影,1,6,-,45,例题5求立体切割后的投影,6（5）,-,46,例题2求立体切割后的投影,-,47,3.1.2常见曲面体（回转体）的投影,二、圆柱体的投影,四、圆球体的投影,三、圆锥体的投影,基本要求,一、概述,五、圆环体的投影,-,48,基本要求,-,49,一、概述,-,50,二、圆柱的投影,（一）、圆柱的形成（二）、圆柱的画法（三）、圆柱的投影特点（四）、圆柱投影可见性的判别（五）、圆柱表面上取点,-,51,（一）、圆柱的形成,-,52,圆柱体,形成,轴线,底面,圆柱面,若干条和轴线的素线构成,若干个和轴线的纬圆构成,圆柱面的形成,轴线,母线,素线,-,53,圆柱体,形成,轴线,底面,圆柱面,若干条和轴线的素线构成,若干个和轴线的纬圆构成,L,圆柱面的形成,轴线,母线,素线,-,54,圆柱体的投影,对V面的外形轮廓线,对W面的外形轮廓线,外形轮廓线投影的对应关系,圆柱面投影可见性判断,-,55,（二）、圆柱的画法,-,56,（三）、圆柱的投影特点,最左轮廓线,最右轮廓线,最前轮廓线,最后轮廓线,-,57,例题分析圆柱轮廓素线的投影,-,58,（四）、圆柱投影可见性的判别,-,59,（五）、圆柱表面上取点,(),运用聚积性求点。,-,60,例AC位于圆柱体表面，已知ac，求ac、ac,a,(c),分析,ac不平行轴线故AC为曲线,作图,找特殊点,求H投影,求W投影,光滑连接曲线,b,d,a,c,b,d,b,(d),a,(c),外形轮廓线上的点是曲线投影的虚、实分界点,-,61,三、圆锥的投影,（一）、圆锥的形成（二）、圆锥的画法（三）、圆锥的投影特点（四）、圆锥投影可见性的判别（五）、圆锥表面上取点,-,62,（一）、圆锥的形成,-,63,圆锥体,形成,S,底面,圆锥面,锥顶,轴线,无数个轴线的纬圆构成,无数条过锥顶的素线构成,过圆锥面上任一点可作一条直线通过锥顶、亦可在圆锥面上作一圆,纬圆的半径,-,64,圆锥体的投影,S,s,s,对V面的外形轮廓线,对W面的外形轮廓线,外形轮廓线投影的对应关系,圆锥面投影可见性判断,s,-,65,圆锥体表面取点取线,例圆锥体表面一点M，已知m，求m，m,S,M,m,m,(),m,如何在曲面内取点？,辅助线如何作？,作直素线,作水平圆,-,66,（二）、圆锥的画法,-,67,（三）、圆锥的投影特点,最左轮廓线,最右轮廓线,最前轮廓线,最后轮廓线,-,68,（四）、圆锥可见性的判别,-,69,（五）、圆锥表面上取点,(a”),a,a,必须作辅助线，辅助线可以是垂直轴线的纬圆，也可以是过锥顶的直素线。,-,70,例ABC位于圆锥体表面，已知V投影，求H、W投影,a,b(c),分析,ABD不通过锥顶，故为曲线,作图,找特殊点,求H、W面投影,光滑连接曲线,d(e),a,c,b,d,e,(a),b,c,d,e,-,71,四、圆球的投影,（一）、圆球的形成（二）、圆球的画法（三）、圆球的投影特点（四）、圆球投影可见性的判别（五）、圆球表面上取点,-,72,（一）、圆球的形成,-,73,圆球,轴线,圆球表面无直线！,形成,1.无数个纬圆构成2.纬圆轴线3.关注和投影面3条轴线4.关注三个方向的纬圆,球面,纬圆的半径,-,74,圆球的投影,a,b,c,外形轮廓线投影的对应关系,球面投影可见性判断,平行H面的最大圆,平行V面的最大圆,平行W面的最大圆,-,75,点N在球面的一水平圆上,n,n,n,圆球表面取点取线,N,(),例圆球表面一点N，已知n，求n，n,-,76,（二）、圆球的画法,-,77,（三）、圆球的投影特点,平行V面的最大圆,平行V面的最大圆,平行H面的最大圆,平行H面的最大圆,平行W面的最大圆,平行W面的最大圆,-,78,（四）、圆球可见性的判别,-,79,（五）、圆球表面上取点,a,(a),(a”),(1),c”,c,(c),必须用辅助线求点，辅助线只能是平行于投影面的园。,-,80,五、圆环的投影,（一）、圆环的形成（二）、圆环的画法（三）、圆环的投影特点（四）、圆环投影可见性的判别（五）、圆环表面上取点,-,81,（一）、圆环的形成,圆环可以看成是以圆为母线，绕与圆在同一平面内，但不通过圆心的轴线旋转而成。,-,82,（二）、圆环的画法,-,83,（三）、圆环的投影特点,距轴线最远点,距轴线最远点,距轴线最近点,距轴线最近点,最高点,最高点,平行V面的圆,最低点,平行V面的圆,-,84,（四）、圆环投影可见性的判别,-,85,（五）、圆环表面上取点,必须用辅助线求点，辅助线只能是垂直轴线的纬圆。,-,86,本节结束,-,87,3.2.2平面与曲面立体相交,二、平面与圆柱相交,三、平面与圆锥相交,四、平面与圆球相交,一、概述,五、综合题,基本要求,-,88,基本要求,1.掌握回转体截交线的性质。2.掌握特殊位置平面与回转体表面相交，求截交线的方法。3.掌握单个平面与多个平面作截交线的作图步骤和方法。,-,89,一、概述,平面与曲面立体相交，在曲面立体的表面会产生交线，该交线称为截交线。平面称为截平面。截交线因立体不同、截平面与立体的位置不同，截交线也不同。,截平面,截交线,-,90,1、截交线一般是封闭的平面曲线、是由曲线和直线所围成或多边形。2、截交线是曲面立体表面和截平面所共有线。3、截交线上的点是曲面立体表面和截平面的共有点。,（一）曲面立体截交线的性质：,-,91,（二）求曲面立体截交线的方法：,找出曲面立体表面和截平面上的若干共有点，然后依次光滑地连线，并判别可见性。,-,92,1、利用投影的积聚性2、素线法3、纬圆法4、辅助平面,（三）求共有点的方法：,-,93,（三）、求作截交线的方法,-,94,（四）、求曲面体的截交线的作图步骤,1、分析投影确定立体表面的形状和投影特征以及截平面对投影面的位置和投影特征）2、分析截平面的投影特征、截平面与立体的相对位置、相交范围以及。3、判断截交线的几何形状，如果是非圆曲线，则用下列方法：求截交线上的特殊点。根据需要求若干个一般位置点。光滑顺次的连接各点并判断可见性。4、最后补全可见与不可见轮廓线并擦除被切割掉的轮廓线。,-,95,特殊点,-,96,（四）、作图步骤,-,97,1平面与圆柱相交所得截交线形状,2求圆柱截交线的方法,3圆柱截交线例题,二、平面与圆柱相交的投影,-,98,（一）、平面与圆柱相交所得截交线形状,矩形,椭圆,圆,-,99,-,100,（一）、圆柱体表面的截交线,截平面与圆柱面的交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置。,垂直,圆,椭圆,平行,两平行直线,倾斜,-,101,平面与圆柱体相交投影,P轴线截交线为圆,P/轴线截交线为矩形,P轴线截交线为椭圆,P,P,P,-,102,（二）、求圆柱截交线的方法,利用投影的积聚性求点,-,103,（三）、例题,-,104,例题1求圆柱截交线,解题步骤1分析圆柱的侧面投影有聚积性，截平面为正垂面，截交线的侧面投影为圆，水平投影为椭圆；,2求出截交线上的特殊点、；,3求出若干个一般点、；,4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。,-,105,椭圆的长、短轴随截平面与圆柱轴线夹角的变化而改变。,截平面与圆柱轴线成45时。,-,106,例2求圆柱截交线,解题步骤1分析、圆柱被两个正垂面截切；侧面投影为圆的一部分和直线，截交线的水平投影为椭圆的一部分2.求出截交线上的特殊点、3求出若干个一般点；、4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。,-,107,例求圆柱体被平面P、Q截切后的投影,P,Q,截交线分析,P/圆柱体轴线，P圆柱面交线为直线,Q圆柱体轴线，Q圆柱面交线为椭圆曲线,非圆曲线画法,找特殊点,中间点,光滑连接曲线,检查,外形轮廓线投影,p,q,-,108,若增加圆柱孔结果将如何？,内、外交线分别求解,求外表面交线,求内表面交线,检查孔的外形轮廓线投影,注意检查孔的外形轮廓线投影截平面与孔的交线,检查交线,无线!,-,109,例1：求左视图,空间及投影分析,求截交线,分析圆柱体轮廓素线的投影,截交线的形状,截交线的投影特性,解题步骤：,同一立体被多个平面截切，要逐个截平面进行截交线的分析和作图。,-,110,例1：求左视图,空间及投影分析,求截交线,分析圆柱体轮廓素线的投影,截交线的形状,截交线的投影特性,解题步骤：,-,111,例2：求左视图,-,112,例2：求左视图,-,113,分析、比较,-,114,例题3求圆柱截交线,解题步骤1分析圆柱被水平面和侧平面截切，截交线的水平投影为直线和部分圆，侧面投影为矩形；2求出截交线上的特殊点、；3顺次地连接各点，作出截交线并判别可见性；4整理轮廓线。,1(3),2(4),-,115,例3：求俯视图,-,116,例3：求俯视图,-,117,例题4求圆柱截交线,解题步骤1分析圆柱被水平面和侧平面截切，截交线的水平投影为直线和部分圆，侧面投影为矩形；2求出截交线上的特殊点、；3顺次地连接各点，作出截交线并判别可见性；4整理轮廓线。,-,118,例4：求俯视图,-,119,例4：求俯视图,-,120,例题6想象出物体及其侧面投影的形状,-,121,分析、比较,-,122,正垂面,侧平面,水平面,正垂面,侧平面,水平面,例5完成圆柱被截后的投影图。,-,123,（2）,（4）,作图:,2.确定每一段截交线的特殊点,3.求一般点,正垂面,侧平面,水平面,例5完成圆柱被截后的投影图。,1.画圆柱的水平投影,-,124,（2）,（4）,例5、完成圆柱被截后的投影图。,-,125,（2）,4,例7-7圆柱截交线4,（c,d）,-,126,（2）,4,例7-7圆柱截交线4,Y,-,127,例题6求圆柱截交线,解题步骤1分析截交线为矩形、椭圆及圆和直线的组合；截交线的正面投影和水平投影为已知，侧面投影为矩形、椭圆和直线的组合；2求出截交线上的特殊点、；3求一般点；4顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。,1,1(2),2,-,128,三、平面与圆锥的相交的投影,（一）、平面与圆锥相交所得截交线形状（二）、圆锥截交线的求法（三）、例题,-,129,圆锥体表面的截交线,过锥顶,两相交直线,圆,椭圆,抛物线,双曲线,根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截平面与圆锥面的交线有五种形状。,-,130,平面与圆锥体相交的投影,P,P轴线交线为圆,P,P轴线交线为椭圆,-,131,P轴线=交线为抛物线,P,P,P轴线0,P轴线=,P轴线0,交线为抛物线,交线为双曲线,P过锥顶,交线为直线,交线为圆,归纳,-,133,（一）、平面与圆锥相交所得截交线形状,圆,椭圆,三角形,双曲线加直线段,抛物线加直线段,-,134,圆锥体截交线的种类,-,135,圆锥体截交线的种类,-,136,（二）、求圆锥截交线上点的方法,-,137,例1:圆锥被正垂面截切，求截交线，并完成三视图。,截交线的空间形状？,截交线的投影特性？,找特殊点,如何找椭圆另一根轴的端点？,补充中间点,光滑连接各点,分析轮廓线的投影,-,138,例2:圆锥被正平面截切，补全主视图。,截交线的空间形状？,截交线的投影特性？,-,139,（三）、例题,-,140,例题1求被截圆锥的投影,解题步骤1分析截平面为正垂面，截交线为椭圆；截交线的水平投影和侧面投影均为椭圆；2求出截交线上的特殊点、；3求出一般点；4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。,-,141,例题2求被截圆锥的投影,解题步骤1分析截平面为正平面，截交线为双曲线；截交线的水平投影和侧面投影已知，正面投影为双曲线并反映实形；2求出截交线上的特殊点A、C；3求出一般点B；4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。,a,c,-,142,例题3求被截圆锥的投影,解题步骤1分析截平面为正垂面侧平面，截交线为部分椭圆和梯形的组合；其水平投影为部分椭圆和直线的组合，侧面投影为部分椭圆和梯形的组合；2求出截交线上的特殊点、；3出一般点、；4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。,-,143,例题5分析并想象出圆锥穿孔后的投影,-,144,例题4分析圆锥切割后截交线投影的形式,-,145,四、平面与圆球相交的投影,（一）、平面与圆球相交所得截交线形状（二）、求圆球截交线点的方法（三）、例题,-,146,（一）、平面与圆球相交所得截交线形状,-,147,(二)、求圆球截交线上点的方法,纬圆法：在圆球表面上取若干个平行投影面的纬圆，并求出这些纬圆与截平面的交点。,-,148,（三）、圆球截交线例题,-,149,例题1求被截圆球的投影,解题步骤1分析截平面为正垂面，截交线为圆；截交线的水平投影和侧面投影均为椭圆；2求出截交线上的特殊点、；3求出若干个一般点A、B、C、D；4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。,-,150,圆球表面的截交线,平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。,水平面与圆球面的交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。,两个侧平面与圆球面的交线的投影，在侧视上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。,-,151,圆球表面的截交线,平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。,水平面与圆球面的交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。,两个侧平面与圆球面的交线的投影，在侧视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。,例：求半球体截切后的俯视图和左视图。,-,152,例题2求被截圆球的投影。,解题步骤1分析截平面为两个侧平面和一个水平面，截交线为圆弧和直线的组合；截交线的水平投影和侧面投影均为圆弧和直线的组合；2求出截交线上的特殊点、；3求出各段圆弧；4判别可见性，整理轮廓线。,1,2,-,153,例题3求圆球截交线,-,154,例题4分析并想象出圆球穿孔后的投影,例补全缺口圆球的水平投影和侧面投影。,五、平面与圆环相交,-,157,3.2.3截切复合回转体的投影,-,158,举例,求作水平投影,p,q,p,q,双曲线,P,Q,求与大圆柱的交线,求与小圆柱的交线,求与圆锥的交线,加深,-,159,例题1求出物体切割后的投影,-,160,例题1求出物体切割后的投影,4(5),平面与复合回转体相交,例2：求平面与复合回转相交后的投影。,(6),(7),-,162,例题3分析并想象出物体切割后的投影,-,163,小结,基本体的投影,注意:曲面体（回转体）,重要的投影规律,“三等”规律,外形轮廓线投影的对应关系,整体、局部,-,164,求截交线的本质,求截平面与立体的共有点,立体的形状,截平面相对于立体的位置,截交线的形状,取决于,截交线投影的形状,取决于截平面相对于投影面的位置,-,165,截平面与立体的相交形式,单体单面,基本形式,单体多面,多体多面,分别分析单面与单体交线,截平面与截平面之间的交线分析,体与体连接处的交线分析,-,166,求截交线的基本方法步骤,定性分析,截交线的形状分析与投影分析,截交线画法,平面体,棱线法,回转体,非圆曲线,找特殊点找中间点光滑连线并判断可见性,-,167,回转体外形轮廓线投影的检查,检查方法,类似图形检查,“三等”关系检查,检查什么,孔的交线问题,-,168,本节结束,-,169,立体与立体相交称为立体与立体相贯。按照立体的表面不同可分为三种形式相交。平面立体与平面立体相交平面立体与曲面立体相交,3-3相贯立体的投影,曲面立体与曲面立体相交,-,170,3-3相贯立体的投影,3.3.1曲面立体与曲面立体相贯,基本要求,-,171,基本要求,1.掌握两曲面立体相贯线的性质及作图方法2.掌握相贯线可见性的判别方法3.了解和掌握相贯线特殊情况和作图,-,172,一、概述,-,173,例题1平面立体与曲面立体相贯，完成相贯线的投影,解题步骤1分析相贯线为三段圆弧的组合；相贯线的水平投影已知，可利用表面取点法求共有点；2求出相贯线上的特殊点、；3求出若干个一般点、；4光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；5整理轮廓线。,观看动画,-,174,-,175,例题2平面立体与曲面立体相贯，完成相贯线的投影,解题步骤1分析相贯线为圆弧和双曲线的组合；相贯线的侧面投影已知，可利用表面取点法求共有点；2求出相贯线上的特殊点、；3求出一般点；4光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；5整理轮廓线。,观看动画,-,176,-,177,3.3.2两曲面立体相交-相贯线,一、概述,七、相贯线的变化趋势,六、相贯线的特殊情况,五、曲面立体相贯的三种基本形式,四、求相贯线的作图步骤,三、求曲面立体相贯线的方法,二、相贯线的性质,基本要求,八、复合相贯线,-,178,基本要求,1.掌握两曲面立体相贯线的性质及作图方法2.掌握相贯线可见性的判别方法3.了解和掌握相贯线特殊情况和作图,-,179,一、概述,曲面立体与曲面立体相交，在两立体的表面会产生交线，该交线称为相贯线。两立体称为相贯体。相贯线因立体的形状不同、大小不同、立体与立体的位置不同，相贯线也不同。,相贯线,相贯线,-,180,二、相贯线的性质,（1）表面性：相贯线位于两立体的表面上。（2）封闭性：一般情况下,相贯线为封闭的空间曲线，特殊情况下是平面曲线或直线。图例（3）共有性：相贯线是两立体表面的共有线，相贯线上的点是两立体表面的共有点。,-,181,曲面立体相贯线的性质图例,-,182,三、求曲面立体相贯线的方法：,求作相贯线时，先在两个曲面立体的表面求若干个共有点，然后依次光滑地连线，并判别可见性。即得相贯线。,-,183,1、利用投影的积聚性2、素线法3、纬圆法4、辅助平面,（三）求共有点的方法：,-,184,1、表面取点法（利用投影的积聚性、直素线法、纬圆法）,求共有点的方法：,动画,3、辅助球面法,2、辅助平面法,-,185,三、求曲面立体相贯线的方法,1表面取点法（表面的积聚性，直素线法，纬圆法）2辅助平面法3.辅助球面法,-,186,四、求曲面立体相贯线的作图步骤,1.分析（1）首先分析两曲面立体的几何形状，大小和相对位置（2）分析两曲面立体对投影面的相对位置，投影特征。（两曲面立体的投影是否有聚积性？哪个投影有聚积性？分析相贯线的哪个投影是已知的？哪个投影是要求作图的。）（3）分析相贯线的形状。2求作相贯线上的特殊点。说明特殊点3根据需要求出若干个一般点。4光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并判别可见性。5整理轮廓线。,-,187,特殊点,-,188,五、曲面立体相贯的三种基本形式,（1）、两外表面相交（2）、外表面与内表面相交（3）、两内表面相交,-,189,分析：,例1：求垂直相交圆柱的相贯线,1.利用表面取点法求相贯线,故只需求作正面投影。,这是两个垂直相交的圆柱。,直立圆柱的水平投影有积聚性，水平圆柱的侧面投影有积聚性，,相贯线的水平投影在小圆柱的水平投影圆上。,相贯线的侧面投影在大圆柱的侧面投影上。,-,190,(1)求特殊点。由于两圆柱的相贯线的水平投影和侧面投影是已知的，所以1，2点就是相贯线上的最左点，最右点，同时是最高点的投影。,（2),3,4点是最前点，最后点，同时也是最低点。,（4),例1：求垂直相交圆柱的相贯线,-,191,y,例3：求垂直相交圆柱的相贯线,（2）求一般点。在相贯线水平投影上任取一点。（3）判别可见性，按顺序光滑连接。,判别相贯线可见性的原则：只有当相贯线同时位于两立体的可见表面时，其相贯线才是可见的。,(6),7(8),（4),-,192,例题1求两圆柱的相贯线,解题步骤1分析相贯线的水平投影和侧面投影已知，可利用表面取点法求共有点；2求出相贯线上的特殊点A、B、C；3求出若干个一般点D、E；4光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；5整理轮廓线。,-,193,两圆柱相交的三种形式,-,194,两圆柱相交的三种形式,-,195,讨论：,相贯线的产生：,两外表面相交,一外表面与一内表面相交,两内表面相交,-,196,返回,综合举例,-,197,例2、完成半球穿孔的投影图。,1、分析,2、求相贯线上的特殊点。,3、求相贯线上的一般点。,4、顺次光滑的连接各点。并判断可见性。,5、整理轮廓线。,-,198,返回,局部放大图,例3：求两轴线平行的圆柱与圆锥相贯的投影。,-,199,例3：求两轴线平行的圆柱与圆锥相贯的投影。,-,200,例3：求两轴线平行的圆柱与圆锥相贯的投影。,局部放大图,-,201,2、利用辅助平面法求相贯线,辅助平面选择原则,-,202,辅助平面的选择原则：,辅助平面切相贯体产生的截交线在投影面上可直接画出（即截交线为直线和圆）。,正确,正确,不恰当,-,203,例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线,(2)求特殊点。,(1)分析,-,204,例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线,（3）求一般点。,2,-,205,3,4,3,4,例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线,3,1,2,1,（3）求一般点。,（4）顺次光滑连接各点，并判别可见性。,-,206,例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线,讨论：相贯线的变化（1）当圆锥向下延伸。（2）当圆柱逐渐变小。,-,207,例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线,讨论：相贯线的变化：（1）当圆锥向下延伸。,-,208,例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线,讨论：相贯线的变化（1）当圆锥成为孔。,-,209,例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线,讨论：相贯线的变化：（2）当圆柱逐渐变小。,-,210,例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线,讨论：相贯线的变化：（2）当圆柱逐渐变小。,例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线,讨论：相贯线的变化：（2）当圆柱逐渐变小。,-,211,例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线,例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线,讨论：相贯线的变化（2）当圆柱变为孔,-,212,例题5求圆柱与圆锥的相贯线,用辅助平面求共有点示意图,解题步骤1分析相贯线的侧面投影已知，可利用辅助平面法求共有点；2求出相贯线上的特殊点、；3求出若干个一般点、；4光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；5整理轮廓线。,-,213,用水平面作为辅助平面求共有点,-,214,例题6求圆球与圆锥的相贯线,解题步骤1分析相贯线的三个投影均未知，可利用辅助平面法求共有点；2求出相贯线上特殊点、；,4光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；5整理轮廓素线。,3求出若干个一般点、；,用辅助平面求共有点示意图,-,215,用水平面作为辅助平面求共有点,-,216,例7：求圆柱与半圆球的相贯线,分析：圆柱与半球相交其相贯线为空间曲线，圆柱的轴线垂直水平面，其相贯线的水平投影与圆柱的投影重合为圆。故只求作相贯线的正面投影，侧面投影。由于两圆柱的水平积聚投影左右，前后不对称。故相贯线的正面投影，侧面投影为完整的封闭的相贯线的投影。,作图：1.求特殊点垂直圆柱的水平投影中标注特殊点。先确定转向轮廓线上的点。点A,B为最左最右点。点C,D为最前后点，1，2点为半球前后的轮廓线上点。3，4点为半球左右的轮廓线上点。E,F最高最低点。点5，6为一般点。2.求一般点利用辅助正平面R，与圆柱面的截交线正面投影为两条平行的直线，与圆球面的截交线正面投影为圆，该两截交线的交点就是相贯线上的点。3.判别可见性，并将各点的同面投影依次光滑地连接起来，即得相贯线。4.补全外形线，完成作图,-,217,例7：求圆柱与半圆球的相贯线,作图：1.求特殊点：先作圆柱上的外形轮廓线上的点A,B,C,D。利用辅助正平面R，与圆柱面的截交线正面投影为两条平行的直线，与圆球面的截交线正面投影为圆，该两截交线的交点就是相贯线上的点。,1,2,3,f,e,b,a,c,4,d,-,218,例7：求圆柱与半圆球的相贯线,a,a,b,c,d,b,d,a,b,c,d,1,2,4,3,作图：1.求特殊点再作圆球上的外形轮廓线上的点1，2，3，4。最高点E最低点F。,c,-,219,例7：求圆柱与半圆球的相贯线,a,a,b,c,d,b,d,c,a,b,c,d,1,2,4,3,f,e,1,2,3,4,f,e,1,2,4,3,f,e,2.求一般点利用辅助正平面R，与圆柱面的截交线正面投影为两条平行的直线，与圆球面的截交线正面投影为圆，该两截交线的交点5,6就是相贯线上的点。,-,220,例7：求圆柱与半圆球的相贯线,a,a,b,c,d,b,d,c,a,b,c,d,1,2,4,3,f,e,2,3,4,f,e,1,2,4,3,f,e,3.判别可见性，并将各点的同面投影依次光滑地连接起来，即得相贯线。4.补全外形线，完成作图,-,221,例8：求两轴线斜交圆柱的相贯线,-,222,2,1,2,1,例8：求两轴线斜交圆柱的相贯线,-,223,例9：,分析：圆锥台与部分球相交其相贯线为空间曲线，圆锥台的轴线垂直水平面。圆锥台与球的三面投影，没有积聚性。故需求作相贯线的正面投影，水平投影，侧面投影。由于两圆锥的水平投影前后对称。故相贯线的正面投影为重合的前半支，水平投影左右不对称。侧面投影为完整的封闭的相贯线的投影。,作图：1.求特殊点先确定转向轮廓线上的点。垂直圆台的轴线位于部分圆球的前后对称面上，故最左点（最低点）1，最右点(最高点）3的正面投影可直接找到。最前点2最后点4在圆台最前和最后素线。,求圆台与圆球的相贯线,-,224,作图：1.求特殊点先确定转向轮廓线上的点。最前点2最后点4在圆台最前和最后素线。,分析：辅助平面过锥顶故与圆锥的截交线为两直线，辅助平面为侧平面故与球的截交线为部分圆，直线与圆的交点即为最前点2最后点4。,例9：求圆锥与圆球的相贯线,-,225,作图：1.求特殊点先确定转向轮廓线上的点。最前点2最后点4在圆台最前和最后素线。,例9：求圆锥与圆球的相贯线,-,226,例9：求圆锥与圆球的相贯线,作图：2.求一般点利用辅助正平面Q,K，与圆球面的截交线水平投影为圆，与圆台面的截交线水平