电子科技大学第五章机械波资料.ppt

1,第5章,(Mechanicalwave)(6),重点:行波方程。核心:位相。,2,5.1.1机械波的产生和传播,5.1波动的基本概念,1.产生机械波的条件：波源产生机械振动；弹性媒质传播振动状态。,波动振动状态的传播过程。,p24,3,4,沿着波的传播方向,振动是依次落后的。,P点比o点时间落后：,P点比o点位相落后：,(这里：u是波速),在波的传播过程中，媒质中的质点并不“随波逐流”,它们在各自的平衡位置附近振动；传播的是波源的振动状态。,5,2.波面和波线,波线(波射线)波的传播方向。,波面(波阵面)波动过程中，振动位相相同的点连成的面。最前面的那个波面称为波前。平面波波面为平面的波动。本章只讨论这种波。球面波波面为球面的波动。在各向同性媒质中，波线总是与波面垂直。,横波质点的振动方向与波的传播方向相互垂直。纵波质点的振动方向和波的传播方向相互平行。,6,5.1.3惠更斯原理,作用：用几何作图的方法就能确定下一时刻的波阵面，从而确定波的传播方向。,媒质中波动传播到的各点,都可以看作是发射子波的波源,其后任一时刻,这些子波的包迹就是新的波阵面。,7,惠更斯原理的不足：不能求出波的强度分布。,8,5.2平面简谐行波的波动方程!,注意这里：x表示各质点的平衡位置到坐标原点的距离；y表示各质点对平衡位置的位移。,一平面余弦行波在均匀无耗媒质中沿x轴正方向传播，波速u，坐标原点的振动方程为y=Acos(t+o),求：坐标为x的P点的振动方程(波动方程)。,9,因:均匀无耗媒质、平面波,所以P点的振幅仍是A。,原点o的振动方程为y=Acos(t+o),P点比o点时间落后:t=x/u,角频率仍为。,则P点的振动方程(即波动方程)为,10,则P点比o点时间超前:t=x/u，波动方程应为,P点的振动方程(即波动方程)为,若波沿x轴负方向传播，,11,波动方程的标准形式:,考虑到，=2/T，=uT,波动方程还可写为,12,1.当x=xo(确定值)时，位移y只是时间t的余弦函数:,这是xo处质点的振动方程。,2.当t=to(确定值)时，位移y只是位移x的余弦函数:,此式表示给定时刻to各振动质点的位移分布情况,相应的y-x的曲线就叫做波形曲线，如下图所示。,13,上式表明，t时刻x点的振动状态，经时间t后传播到了x轴正方向的x+ut处。,3.当x,t都变化时，代表一列沿x轴正方向传播的波。,14,15,1.波速u振动状态(位相)的传播速度，又称相速。波速完全由媒质的性质(弹性和惯性)来确定。,5.1.2描述波动的物理量,P26,169,16,3.波长一个周期内波动传播的距离。,4.平面简谐波波面为平面，媒质中各质点都作同频率的简谐振动形成的波动。本章主要讨论这种波。,2.波的周期T媒质质元完成一次全振动的时间。波的周期完全由波源(周期)确定。,17,解(1)比较法:,波沿x轴正方向传播；A=0.5m,T=2s,=1/2Hz,=4m,u=/T=2m/s,原点的振动初相o=/2。,18,(3)x1=1m和x2=2m两点的相差：,(2)x=2m处质点的振动方程：,19,解(1)o比C点位相超前l/u,(2)标准函数法:,o=(+l/u),例题2-2波以u沿x轴正方向传播，yC=Acos(t+),求:(1)原点o的振动方程；(2)波动方程。,则o点的振动方程为:y=Acos(t+l/u),20,P(x)点比已知点C时间落后：,yC=Acos(t+),令x=0得坐标原点o的振动方程为:,P(x)点比已知点C超前用“+”；落后用“”。,21,当t=1时,对a点有：,对b点有：,解得：u=84cm/s,o=-17/3=/3,波动方程为,解,例题2-4波沿x轴正向传播，A=10cm,=7rad/s;当t=1s时,ya=0,a0。设10cm,求该波的波动方程。,22,例题2-5波沿x轴正方向传播,t=0，t=0.5s时的波形如图，周期T1s，求：(1)波动方程；(2)P点(x=2m)的振动方程。,A=0.2，=4m,T=/u=2，=,o=+/2,波动方程:,(2)P点:,y=0.2cos(t-)(m),23,例题2-6t=2s时的波形如图，u=0.5m/s，求：(1)图中p点的振动方程；(2)该波的波动方程。,解(1)A=0.5,=2,(2)该波的波动方程:,=,T=/u=4，=/2,+/2,24,5.3平面行波的动力学方程,p165,例：推导轻质、柔弦的微振动方程,如图，由牛顿定律有,微振动时,联立求解得,25,由此得,对比,有：,即：波动方程空间二次导数前的系数就是波的传播速度,26,讨论：影响波的传播速度的因素,对其它波动形式的方程作类似推导，可得各种波动的波动方程及传播速度，由传播速度的表达式，容易知道影响波传播速度的因素,27,介质的几种典型模量,若在截面为S，长为l的细棒两端加上大小相等、方向相反的轴向拉力F，使棒伸长l，实验证明：在弹性限度内，正应力F/S与线性应变l/l成正比，即,比例系数Y由材料的弹性决定，称为杨氏模量,(2).切变模量,(1).杨氏模量,切变模量,在柱体上下表面S上作用一大小相等，方向相反的切向力F，使柱体,28,发生切变。实验证明：在弹性限度内，切应力F/S与切应变x/h成正比，即,比例系数G由材料的切变弹性决定，称为切变模量,(3).体变模量,设流体体积在压强为P时等于V，如果是压强增加到P+P，体积变化为V+V，则在通常压强范围内有,体变模量,比例系数B称为体变模量。式中负号表示当P0时，V0区域内合成波的方程;(5)x=-/2处质点p的振动方程。,解(1)沿x轴正方向传播的波:,沿x轴负方向传播的波:,63,(2)设Q点反射的反射波的波动方程为,由于反射壁处有半波损失，入射波y2和反射波yr在Q点相差应为，即,解得o=-4。最后得Q点反射波的波动方程为,64,oQ区域内合成波的方程为,这是驻波方程。,(4)x0区域内合成波的方程：,(3),这是行波方程。,65,就得x=-/2处质点p的振动方程：,(5)将x=-/2代入oQ区域的驻波方程:,66,*5.6多普勒效应,目前,多普勒效应已在科学研究、工程技术、交通管理、医疗诊断等各方面有着十分广泛的应用。用多普勒效应分析分子、原子和离子的谱线增宽。测量和诊断大气、等离子体物理状态。车辆、导弹等运动目标的速度监测。多普勒效应用来跟踪人造卫星。“D超”用来检查人体内脏、血管等情况。在工矿企业中则利用多普勒效应来测量管道中有悬浮物液体的流速。,p50,67,波源和接收器(观察者)相对于媒质都是静止的,接收器接收到的波的频率与波源的频率相同。,什么是多普勒效应呢？,接收器(或观察者)所接收到的频率等于单位时间内通过接收器(或观察者)所在处的完整波数目。,如果波源或接收器或两者同时相对于媒质运动时,接收器接收到的频率和波源的频率不同。这一现象称为多普勒(Doppler)效应。假定波源和接收器在同一直线上运动。规定用s表示波源相对于媒质的运动速度；r表示接收器相对于媒质的运动速度；u表示波在媒质中的传播速度。,68,1.波源和接收器相对于媒质都静止,当波源和接收器相对于媒质都静止时，波源每作一次全振动，波就在空间传播一个波长的距离，结果就有一个完整的波通过接收器，显然接收器(或观察者)接收到的频率vr就等于波源的频率v，即vr=u/=v,69,2.波源静止，接收器相对于媒质以r运动,当接收器在媒质中静止不动时,他在单位时间内接收到u/个波。,现因接收器以速度r向波源运动,他在单位时间内多接收到r/个波,所以他在单位时间内接收到的波数,即他接收到的频率vr应为,70,3.接收器静止，波源相对于媒质以s运动,当波源和接收器(观察者)都静止，则分布在So内的波数在单位时间内都要通过接收器。,由于波速不变，这些波数在单位时间内都要通过接收器，但波长变短了。现在的波长是,若波源以速度s向着接收器运动,单位时间内从S点到达S。原来分布在So内的波数现在分布在So内；,71,接收器接收到的频率vr就是,4.波源和接收器都运动,接收器运动相当于接收器(或观察者)感觉到的波速变大为(u+r),而波源运动相当于波长变短为(u-s)/v。综合这两种分析,可得当波源和接收器都运动时,接收器接收到的频率为,72,应当指出，无论波源和接收器是相向运动还是彼此背离，上式都是成立的。其符号法则是波源和接收器相向运动，r取正值；相背取负值。波源和接收器相向运动，s取正值；相背取负值。,5.电磁波(如光波)也有多普勒效应,其中，是波源和接收器的相对运动速度。,73,例题6-1一声源频率v=1500Hz,它以多大的速度向着一静止观察者运动时，观察者才听不见声音？(声速u=330m/s),解由多普勒效应公式,这里：v=1500,u=330,r=0,人听觉频率范围：vr=2020000Hz,取vr=20000，算得,即声源的速度s305.25m/s时，观察者就听不见声音。,74,例题6-2一汽车驶过车站时，车站上的观察者测得汽车喇叭频率由1200Hz变为1000Hz,