因式分解-平方差公式-1ppt课件

因式分解,之平方差公式法,知识回顾,1、什么叫把多项式分解因式?,把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的分解因式.,2、分解因式和整式乘法有何关系?,多项式的分解因式与整式乘法互为逆运算.,3、已学过哪一种分解因式的方法?,提公因式法,.,知识回顾,根据因式分解的概念，判断下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？1(2x-1)2=4x2-4x+134x2-1-4xy+y2=(2x+1)(2x-1)-y(4x-y),2.3x29xy3x3x(x3y1),否,是,否,否,.,知识回顾,把下列各式进行因式分解,1.a3b3-a2b-ab2.-9x2y+3xy2-6xy,ab(a2b2-a-1),-3xy(3x-y+2),.,和老师比一比，看谁算的又快又准确！,比一比,322-312,682-672,5.52-4.52,.,在横线内填上适当的式子，使等式成立：,（1）（x+5)(x-5)=;,（2）（a+b)(a-b)=;,（3）x2-25=(x+5)();,（4）a2-b2=(a+b)()。,x2-25,a2-b2,x-5,a-b,知识回顾,.,知识探索,1、能否用提公因式的方法把多项式x2-25，9x2-y2分解因式?,提示：a2-b2=(a+b)(a-b),9x2-y2,解：x2-25,=x2-52,=(x+5)(x-5),=(3x)2-y2,=(3x+y)(3x-y),利用平方差公式进行因式分解,.,知识探索,平方差公式：,（a+b)(a-b)=a2-b2,整式乘法,因式分解,这种分解因式的方法称为公式法。,a2-b2=(a+b)(a-b),.,比一比：,两个数的和与两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差。,两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.,平方差公式：,.,说一说：,（）公式左边：,（是一个将要被分解因式的多项式）,被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成（）（）的形式。,(2)公式右边:,（是分解因式的结果）,分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式。,.,试一试，你能行！,下列多项式能转化成（）（）的形式吗？如果能，请将其转化成（）（）的形式。,(1)m21,(2)4m29,(3)4m2+9,(4)x225y2,(5)x225y2,(6)x2+25y2,=m212,=(2m)232,不能转化为平方差形式,x2(5y)2,不能转化为平方差形式,=25y2x2=(5y)2x2,a2b2=(ab)(ab),.,铺路之石,填空：,（1）（)2;(2)0.81=（)2;（3）9m2()2;(4)25a2b2=()2;(5)4(a-b)2=2;(6)(x+y)2=2。,首页,上页,下页,0.9,3m,5ab,2(a-b),.,做一做,（1）a2-16（2)64-b2,你能试着把下列各式分解因式吗？,a2-()2,()2_b2,4,8,（a+4)(a-4),（8+b)(8-b),.,抢答题：,=(4x+y)(4xy),=(2k+5mn)(2k5mn),把下列各式分解因式：,a2b2=(ab)(ab),看谁快又对,=(a+8)(a8),.,当场编题，考考你！,结论：公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解。,.,例题精讲,1、把下列各式分解因式:,(1)36-25x2,解：(1)36-25x2,=62-(5x)2,=(6+5x)(6-5x),(2)16a2-9b2,(2)16a2-9b2,=(4a)2-(3b)2,=(4a+3b)(4a-3b),.,例题精讲,2、把多项式9(a+b)2-4(a-b)2分解因式.,解：9(a+b)2-4(a-b)2,=3(a+b)2-2(a-b)2,=3(a+b)+2(a-b),3(a+b)-2(a-b),=(3a+3b+2a-2b),(3a+3b-2a+2b),=(5a+b)(a+5b),平方差公式中字母a、b不仅可以表示数，而且也可以表示其它代数式.,.,课堂练习,把下列各式分解因式:,(3)x2-4y2,(1)m2-4,(2)4x2-25,(4)x2y2-z2,(5)(x+2)2-9,(6)(x+a)2_(y-b)2,(7)(2a+b)2-(a+2b)2,(8)25(x+y)2-16(x-y)2,.,利用因式分解计算：,（1）2.882-1.882；,（2）782-222。,首页,上页,下页,.,解决问题,例：如图，求圆环形绿地的面积。,.,例题精讲,把多项式x4-16分解因式.,解：x4-16,=(x2)2-42,=(x2+4)(x2-4),分解因式应分解到各因式都不能再分解为止.,=(x2+4)(x+2)(x-2),若多项式中有公因式,应先提取公因式,然后再进一步分解因式,直到不能分解为止.,解：2x3-8x,例题精讲,把多项式2x3-8x分解因式.,=2x(x2_22),=2x(x+2)(x-2),=2x(x2-4),.,课堂练习,把下列各式分解因式:,(3)9(m+n)2-(m-n)2,(1)a4b4=,(2)(m2-3)21=,(a2)2-(b2)2=,(a2+b2)(a2-b2),=(a2+b2)(a+b)(a-b),(m2-3-1)(m2-3+1),=(m2-4)(m2-2),=(m+2)(m-2)(m2-2),.,(1)18a2-50,(2)-3ax2+3ay4,(3)(a+b)2-4a2,课堂练习,把下列各式分解因式:,.,用平方差公式进行简便计算:38-372)213-873)229-1714)9189,解：1）38-37=（38+37）（38-37）=75,213-87=(213+87)(213-87)=300126=37800,解：3）229-171=（229+171）（229-171）=40058=23200,解：4）9189=（90+1）（90-1）=90-1=8100-1=8099,.,巩固练习：1.选择题：1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（）4X+yB.4x-(-y)C.-4X-yD.-X+y-4a+1分解因式的结果应是（）-(4a+1)(4a-1)B.-(2a1)(2a1)-(2a+1)(2a+1)D.-(2a+1)(2a-1)2.把下列各式分解因式：1）18-2b2)x41,D,D,.,课堂小结,1.平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b),2.用平方差公式因式分解步骤：一变、二分解,.,小结：1.具有的两式（或）两数平方差形式的多项式可运用平方差公式分解因式。2.公式a-b=(a+b)(a-b)中的字母a,b可以是数，也可以是单项式或多项式，应视具体情形灵活运用。3.若多项式中有公因式，应先提取公因式，然后再进一步分解因式。4.分解因式要彻底。要注意每一个因式的形式要最简，直到不能再分解为止。,.,考考你,你知道992-1能否被10