第六部分模糊数学方法_数学建模

模糊数学方法,理学院韩邦合,模糊数学：程度化思想解决模糊概念,一个人有了10万根头发，当然不能算秃头。不是秃头的人，掉了一根头发，仍然不是秃头。按照这个道理，让一个不是秃头的人一根一根地减少头发，就得出一条结论：没有一根头发的光头也不是秃头！,降水概率百分制150分制高考排名火险等级,模糊集合论的基础知识,定义1从论域U到集合0,1的任意一个映射f称为U的一个子集，映射f称为该子集的特征函数.定义2从论域U到闭区间【0,1】的任意一个映射称为U的一个模糊子集，映射称为该模糊子集的隶属度函数.,模糊集合基本运算：点式运算,模糊集合的表示,假设给定有限论域U=a1,a2,an,它的模糊子集表示为：注意是表示方法，不是真正的加法,模糊集合的表示,例,模糊集合的表示,设以人的岁数作为论域U0,120，单位是“岁”，那么“年轻”，“年老”，都是U上的模糊子集。隶属函数如下：“年轻”（u）“年老”（u）,模糊集合与经典集合的联系,一般地，用A表示的x的集合，这个集合就叫截集或水平集.支撑集，即所有0的截集的并集.,模糊集合的一个实际例子,假定有甲乙两个顾客商场买衣服，他们主要考虑三个因素：花色式样（x1）；耐穿程度（x2）；价格（x3）；,模糊集合之间的距离,定义3在有限论域X上有两个模糊子集和，其汉明距离定义如下：绝对汉明距离：；相对汉明距离：,模糊集合之间的距离,定义4在有限论域X上有两个模糊子集和，其欧几里得距离定义如下：绝对欧几里得距离：；相对欧几里得距离：,模糊集合的相似度,用1减去相对距离，则可以得到相似度的概念.相似度，也可以理解为贴近度.有多种理论模型.,【0，1】区间上的算子,0,1区间上的一个二元运算称为算子.这里的二元运算是广义的二元运算.例如常规乘法运算，取大，取小，加法运算与1的取小复合：Min（a+b，1）.重要的有两类：三角模，像乘法运算，取小运算；三角余模：像取大，Min（a+b，1）等.同学们可以查其它的算子,模糊关系,定义5从集合A到集合B的一个模糊关系是指AXB的一个模糊子集.特别地定义6AXA的一个模糊子集称为A上的一个二元模糊关系.,模糊关系的运算,模糊关系的运算,模糊关系的截集,模糊关系的a截集为一个经典关系.将模糊关系当成模糊子集来理解，其截集定义可由模糊子集的定义来刻画.通过矩阵理解，a截集表示将矩阵中元素大于等于a的数变为1，其余的变为0.,模糊关系的合成,一个从X到Y的模糊关系R和一个从Y到Z的关系Q合成为一个从X到Z的模糊关系Q.R，合成规则为将常规矩阵乘法运算中的加法用取大，乘法用取小代替.,论域X上的模糊关系的三大性质,自反性：自身和自身的关系隶属度为1对称性：a和b的关系隶属度与b和a的关系隶属度相同传递性：如果a和b的关系隶属度大于等于，b和c的关系隶属度大于等于，那么a和c的关系隶属度也大于等于,传递性的判断,模糊数学应用,模糊聚类模糊综合评判模糊预测模糊层次分析法模糊推理模糊控制模糊约束,模糊聚类,模糊聚类,模糊