第二章(后半部分)、模糊逻辑推理

四、模糊逻辑推理,模糊推理（似然推理）例：大前提：腿长则跑步快小前提：小王腿很长结论：小王跑步很快,特点：命题中有模糊概念：“腿长”和“跑步快”都是模糊概念。推理过程有模糊性：小前提的模糊判断和大前提的前件不是严格相同的；结论不是从前提中严格地推出来的。,二值逻辑(真假命题)推理：,大前提：如果A，则B小前提：已知A结论：则B,例：,其中：A、B是清晰概念,模糊逻辑：研究模糊命题的逻辑。,模糊命题：含有模糊概念或模糊性的句子。,推理方法：扎德法、玛达尼法,1、近似推理(单前件模糊推理)前提1：如果x是A，则y是B（前件、规则）,前提2：如果x是A（事实）,结论：y是（后件）,（蕴涵：,结论B/可用A/与由A到B的推理关系进行合成而得到,模糊推理,A,B,R=AB,A/,B/=?,B/=A/R,x,y,A到B模糊关系矩阵R为：,记号t算子：表示笛卡儿积,近似推理的隶属度函数为：,扎德（Zadeh)推理法,取大（“并”）运算：,其隶属度函数为：,玛达尼（Mamdani)推理法,其隶属度函数为：,例2-12设论域XY1,2,3,4,5X、Y上的模糊子集“大”、“小”、“较小”分别定义为：“大”0/1+0/2+0.4/3+0.7/4+1/5“小”1/1+0.7/2+0.3/3+0/4+0/5“较小”1/1+0.6/2+0.4/3+0.2/4+0/5己知：规则若x小，则y大问题：当x较小时，y？,解:,解1：玛达尼法,y0/1+0/2+0.4/3+0.7/4+1/5,扎德（Zadeh)推理法,解2：,2.模糊条件推理前提1：如果x是A，则y是B，否则y是C。,模糊关系R：,模糊推理结论：,（后件）,结论：y是B/=?,前提2：如果x是A/,（事实）,（规则、前件）,例2-13对于一个系统，当输入A时，输出为B，否则为C，且有,己知当前输入,。求输出D。,解：,先求关系矩阵R：,由玛达尼推理法得：,习题与思考题（P43）,2-5考虑如下逻辑条件语句如果转角误差远远大于15那么快速减小方向角其隶属度函数定义为,问：当,（用玛达尼（Mamdani）推理法计算）,3.多输入模糊推理形式:前提1（前件、规则）：如果x是A且y是B，那么z是C前提2（事实）：如果x是且y是结论：z是,A且B的数学表达式：,A且B，那么C的数学表达式：,模糊关系矩阵：,即：,求解方法：方法1：玛达尼削顶法,近似推理：,令：,其中：,玛达尼推理削顶法的几何意义是分别求出对A的隶属度，对B的隶属度，并且取这两个之中小的一个作为总的模糊推理前件的隶属度，再以此为基准去切割推理后件的隶属度函数，便得到结论。,推理过程图解：,图二输入玛达尼推理法过程,解1：玛达尼削顶法,方法2：模糊关系矩阵运算（模糊子集的隶属度为离散论域）,步骤：,1）先求D=AB，令得D矩阵为,2）将D写成列矢量DT，即,3）求出关系矩阵R，,4）由求出，,5）将化为行矢量,6）最后求出模糊推理输出,解2：,4.多输入多规则推理,形式：,前提1（规则1）：如果x是A1且y是B1，那么z是C1前提2（规则2）：否则如果x是A2且y是B2，那么z是C2前提3（事实）：如果x是且y是结论：z是,其中：,已知若：,“否则”的意义是“OR”即“或”，在推理计算过程中可以写成并集形式,令：,则：,则：,图示二输入二规则的推理过程：,由规则1推得：,其中：,由规则2推得：,其中：,整个推理过程的意义为分别从不同的规则得到不同的结论，其几何意义是分别在不同规则中用各自推理前件的总隶属度去切割本推理规则中后件的隶属度函数以得到输出结果。最后对所有的结论进行模糊逻辑和，即进行“并”运算，得到总的推理结果。,总的推理结论：,五、模糊关系方程的解,一元一次等式方程的解,一元一次不等式方程的解,式中：表示一元一次等式方程的解,式中：表示一元一次不等式方程的解,方程的解,方程分解为n个一元一次等式方程和n个一元一次不等式方程：,若式（2-62）中第K个方程成立：,一元一次等式的解为：,一元一次不等式的解为：,则式（2-61）的一个解为：,则式（2-61）的一个解为：,则：,式（2-61）的全部解：,模糊关系方程的解,式中模糊矩阵：,分别为笛卡尔空间,上的模糊关系矩阵。,模糊推理R,A,B,R=?,x,y,建模辨识,因此方程的求解问题可简化为下面s个简单的模糊矩阵方程的求解问题了,记：,解：,例2-16解模糊关系方程,解：方程分解为三个一元一次等式方程,和三个一元一次不等式方程,三个一元一次等式方程的解为：,三个一元一次不等式方程的解为：,模糊方程的部分解分别为：,例217求解模糊关系方程,解：将方程按合成运算展开,对于式（2-68）：,对于式（2-69）：,方程的解为：,习题和思考题（P43）,2-7求解模糊关系方程,的解。,26设有论域,，并定义,试确定模糊条件语言“如果x轻，则y重，否则y不非常重”所决定的模糊关