第三章——扭转

1,第三章扭转,3.1扭转的概念,2,扭转的概念,以横截面绕轴线作相对旋转为主要特征的变形形式，称为扭转。,3,受力特点：,受到垂直于构件轴线的外力偶矩的作用。,变形特点：,构件的轴线保持不变，各横截面绕轴线相对转动,截面间绕轴线的相对角位移，称为扭转角,凡是以扭转为主要变形的直杆，称为轴。,4,第三章扭转,3.2内力（扭矩）扭矩图,5,外力偶矩的计算,在给出轴的转速和传递的功率的前提下：,其中：T外力偶矩，NmP轴传递的功率，KWn轴的转速，r/Min,外力偶矩方向的确定：输入力偶矩：主动力矩，方向与转向相同输出力偶矩：阻力矩，方向与转向相反,6,扭矩、扭矩图,内力T称为扭矩。,据静力学平衡条件：,7,扭矩、扭矩图,为了保证用不同的方法求得的扭矩都一样，对扭矩的符号作了规定。,右手螺旋法则,拇指指向横截面的外法线方向，扭矩的转向与四指的方向一致时，扭矩为正。反之为负。,扭矩一般按正方向画。,8,扭矩、扭矩图,当轴上有多个外力偶矩时，须在外力偶矩所在截面将轴分段，逐段求扭矩。,以图像来表示横截面扭矩随截面位置的变化，称为扭矩图。,下面举例说明扭矩图的画法。,9,例3-1：一传动系统的主轴AC，其转速n960r/min，输入功率PA27.5KW，输出功率PB20KW，PC7.5KW，不计轴承摩擦等功率消耗，试作AC轴的扭矩图。,10,第三章扭转,3.3薄壁圆筒的扭转,11,薄壁圆筒的扭转,变形特点：,纵向和径向没有应变相邻截面ab和cd相对平行错动,12,切应力垂直于半径均匀分布没有正应力,13,切应力互等定理,微体互相垂直的截面上的切应力必然成对存在，大小相等，垂直于截面的交线，它们的方向同时指向或背离这一交线切应力互等定理。,微体只有切应力而无正应力的这种受力状态，称为纯剪切应力状态。,14,第三章扭转,3.4圆轴扭转时的应力,15,16,正应力为零，切应力垂直于半径。,17,其中,圆轴扭转变形基本公式,18,其中,IP和WP分别称为极惯性矩和抗扭截面模量,公式的适用条件：以平面假设为基础；适用胡克定律。,19,圆轴截面的极惯性矩和抗扭截面模量,20,空心圆截面的极惯性矩和抗扭截面模量,21,例3-2：如图所示轴，左段AB为实心圆截面，直径d20mm，右段BC为空心截面轴，内、外径分别为d115mm和d225mm。轴承受扭力矩MA、MB与MC作用，且MAMB100Nm，MC200Nm。试计算轴内的最大扭转切应力。,22,第三章扭转,3.5圆轴扭转强度计算,23,扭转失效与扭转极限应力,扭转屈服应力：s,扭转强度极限：b,扭转强度极限：b,扭转屈服应力：s和扭转强度极限：b，统称为材料的扭转极限应力u。,24,圆轴扭转强度条件,材料的扭转许用应力为：,n为安全系数。,强度条件为：,对于等截面轴，,25,例3-3：某传动轴，轴内的最大扭矩T=1.5KNm，若许用切应力50MPa，试按下列两种方案确定轴的横截面尺寸，并比较其重量。实心圆截面轴；空心圆截面轴，其内、外径的比值di/do0.9。,26,圆轴合理截面,对于一些大型轴或对于减轻重量有较高要求的轴，通常做成空心的。,27,例3-4：如图所示阶梯轴，由两段平均半径为R0的薄壁圆管焊接而成，圆管承受均匀分布的扭力矩作用。试校核圆管的强度。已知单位长度的扭力矩即扭力矩集度为m3500KNm/m，轴长l1.0m，管的平均半径R050mm，左段管的壁厚15mm，右段管的壁厚24mm，许用切应力50MPa。,28,第三章扭转,3.6圆轴扭转变形和刚度计算,29,圆轴扭转变形公式,有变形基本公式：,因此，相距l的两横截面间的扭转角为：,对于长为、扭矩T为常数的等截面圆轴，则两截面之间的扭转角为：,GIP称为圆轴截面的扭转刚度,30,圆轴扭转刚度条件,工程中常限制扭转角沿轴线的变化率d/dx或单位长度内的扭转角，使其不超过某一规定的许用值。,所以圆轴扭转的刚度条件为：,对于等截面轴，即：,扭转角的符号与扭矩相同，注意其正负号；一般许用扭转角的单位为（）/m，而扭转角变化率d/dx的单位为rad/m，因此，要注意单位的换算。,31,例3-5：如图所示圆截面轴AC，承受扭力矩MA，MB，与MC作用。试计算轴的总扭转角AC（即截面C对截面A的相对转角），并校核轴的刚度。已知MA180Nm，MB320Nm，MC140Nm，IP3.0105mm4，l2m，G80GPa，0.5（）/m。,32,例3-6：如图所示圆锥形轴，两端承受扭力矩M的作用。设轴长为l，左、右段的直径分别为d1和d2，材料的切变模量为G，试计算轴的总扭转角。,33,例3-7：如图所示等截面圆轴AB，两端固定，在截面C处承受扭力矩M的作用。试求轴两端的支反力偶矩。,34,例3-8：某传动轴，转速n300r/min，轮1为主动轴，输入功率P150KW，轮2、轮3、轮4为从动轴，输出功率分别为P210KW，P3P420KW。（1)试求轴内的最大扭矩；（2)若将轮1与轮3的位置对调，试求轴内的最大扭矩。,35,例3-9：图示密圈螺旋弹簧，承受轴向载荷F=1KN作用。设弹簧的平均直径D=40mm，弹簧丝的直径d7mm，许用切应力480MPa，试校核弹簧的强度。,36,例3-10：图示两端固定的圆截面轴，承受扭力矩作用。试求支反力偶矩。设扭转刚度为已知常数。,37,例3-11：如图所示，圆轴A