随机过程随机分析.ppt

第六章随机分析,2,随机分析简介,微积分中普通函数的连续、导数和积分等概念推广到随机过程的连续、导数和积分上即随机分析,3,随机分析简介,一、均方收敛定义6.4设有二阶矩随机序列Xn和二阶矩随机变量X，若有成立，则称Xn均方收敛于X。记作或,(meansquare),(limitinmean),4,随机分析简介,定理6.2（柯西收敛定理）二阶矩随机序列Xn收敛于二阶矩随机变量X的充要条件是,5,随机分析简介,定理6.2设Xn,Yn,Zn,都是二阶矩随机序列，U是二阶矩随机变量，cn为常数序列，a,b,c为常数，令则(1)(2)(3),6,随机分析简介,(4)(5)(6),7,随机分析简介,定理6.4设Xn为二阶矩随机序列，则Xn均方收敛的充要条件是下列极限存在,8,随机分析简介,二、均方连续定义6.6设有二阶矩过程X(t),tT，若对每一个tT，有则称X(t)在t点均方连续，记作若对T中的一切点都均方连续，则称X(t)在T上均方连续,9,随机分析简介,定理6.5（均方连续准则）二阶矩过程X(t),tT，在t点均方连续的充要条件为相关函数RX(t1,t2)在点(t,t)处连续。推论若相关函数RX(t1,t2)在(t,t)，tT上连续，则它在TT上连续。,10,随机分析简介,三、均方导数定义6.7二阶矩过程X(t),tT，若存在随机过程X(t)，满足则称X(t)在t点均方可微，记作并称X(t)为X(t)在t点的均方导数。,11,随机分析简介,若X(t)在T上每一点均方可微，则称X(t)在T上均方可微。类似地可定义二阶均方导数相关函数RX(t1,t2)的广义二阶导数定义为,12,随机分析简介,定理6.6（均方可微准则）二阶矩过程X(t),tT，在t点均方可微的充要条件为相关函数RX(t1,t2)在点(t,t)的广义二阶导数存在。推论1二阶矩过程X(t),tT在T上均方可微的充要条件为相关函数RX(t1,t2)在(t,t)，tT上每一点广义二阶可微。推论2若相关函数RX(t1,t2)在(t,t)，tT上每一点广义二阶可微，则,13,随机分析简介,14,随机分析简介,四、均方积分设X(t),tT为二阶矩过程，f(t)为普通函数，其中T=a,b，用一组分点将T划分如下：a=t0t1tn=b，,15,随机分析简介,定义6.8如果当n0时，Sn均方收敛于S，即，则称在区间a,b上均方可积，并记为,16,随机分析简介,定理6.7（均方可积准则）f(t)X(t)在区间a,b上均方可积的充要条件为存在，特别地，二阶矩过程X(t)在区间a,b上均方可积的充要条件为RX(t1,t2)在a,ba,b上可积。,17,随机分析简介,定理6.8设f(t)X(t)在区间a,b上均方可积，则有(1)(2),18,随机分析简介,定理6.9设二阶矩过程X(t),tT在区间a,b上均方连续，则在均方意义下存在，且随机过程Y(t),tT在区间a,b上均方可微，有Y(t)=X(t)。推论设X(t)均方可微，且X(t)均方连续，则,19,随机分析简介,例6.7设X(t),tT是实均方可微过