高中数学第一章常用逻辑用语1.2充分条件与必要条件课件新人教A版选修2-1.ppt

1.2充分条件与必要条件,1.理解充分条件、必要条件与充要条件的意义.2.会判断p是不是q的充分条件、必要条件、充要条件.,1.一般地,“若p,则q”为真命题,即由pq,就说p是q的充分条件,q是p的必要条件.2.一般地,如果既有pq,又有qp,就记作pq.此时,我们说,p是q的充分必要条件,简称充要条件.概括地说,如果pq,那么p与q互为充要条件.名师点拨p与q互为充要条件可以理解为“p成立当且仅当q成立”或者“p等价于q”.,【做一做1】“|x|=|y|”是“x=y”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:若x=1,y=-1,则|x|=|y|,但xy;而x=y|x|=|y|.答案:B【做一做2】已知a,b是实数,则“a0,且b0”是“a+b0,且ab0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:对于“a0,且b0”可以推出“a+b0,且ab0”,反之也是成立的.答案:C,答案:充分不必要,1.从逻辑关系和集合关系上看充分条件、必要条件和充要条件的意义剖析:(1)从逻辑关系上看:,例如,“若x0,则x20”,即由x0可推出x20,记作x0x20,我们说“x0”是“x20”的充分条件,即只要“x0”成立,就一定有“x20”成立.p是q的充分条件,“充分”的意思是:要使q成立,条件p成立就足够了,即有p成立,可充分保证q成立.由x0x20,则说“x20”是“x0”的必要条件,即如果要“x0”成立,就必须“x20”成立.如果缺少“x20”就不会有x0,换句话说,如果“x20”不成立,即“x2=0”成立,就不会有“x0”成立.qp的逆否命题是pq,即“若p不成立,则q就不成立”,换句话说,缺少了p,q是不会成立的.这更能从字面的意思上理解必要条件.,(2)从集合与集合之间的关系上看:如果命题p,q分别以集合A=x|p(x),集合B=x|q(x)的形式出现,那么p,q之间的关系可借助集合知识来判断.,例如,A=中学生,B=学生,AB,即某人是中学生,必是学生,故“某人是中学生”是“某人是学生”的充分条件,若“某人是学生”,则他不一定是中学生,而“某人不是学生”,则他一定不是中学生,所以“某人是学生”是“某人是中学生”的必要条件,如图所示.,2.判断充分条件、必要条件、充要条件的方法和应注意的问题剖析:(1)充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件反映了条件p和结论q之间的因果关系,在结合具体问题进行判断时,要采用以下方法:确定条件p是什么,结论q是什么;尝试从条件推结论,若pq,则充分性成立,p是q的充分条件;考虑从结论推条件,若qp,则q是p的充分条件,即p是q的必要条件,必要性成立;要证明命题的条件是充要的,既要证明原命题成立,又要证明它的逆命题成立.证明原命题成立即证明条件是结论成立的充分条件,证明逆命题成立即证明条件是结论成立的必要条件.,(2)对于充要条件,要熟悉它的同义词语在解题时常常遇到与充要条件同义的词语,如“当且仅当”“必须且只需”“等价于”“反过来也成立”.准确地理解和使用数学语言,对理解和把握数学知识十分重要.,题型一,题型二,题型三,题型四,充分条件、必要条件和充要条件的判断,A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件分析:考查一元二次方程根的判别方法及简易逻辑知识.解析:关于x的一元二次方程x2+x+m=0有实数解,答案:A,题型一,题型二,题型三,题型四,反思(1)判断p是q的什么条件,主要是判断pq及qp这两个命题是否成立,若pq成立,则p是q的充分条件,同时q是p的必要条件;若qp成立,则p是q的必要条件,同时q是p的充分条件;若二者都成立,则p与q互为充要条件.(2)关于充分条件、必要条件、充要条件,当不容易判断pq及qp的真假时,也可以从集合角度去判断.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练1】若a,bR,则“(a-b)a20,则ab.因此,充分性成立.综上可得“(a-b)a20”是“ab”的充分不必要条件.答案:A,题型一,题型二,题型三,题型四,充分条件、必要条件、充要条件的应用,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,反思涉及利用充分条件、必要条件、充要条件求参数的取值范围时,常利用命题的等价性进行转化,从集合的包含、相等关系来考虑制约关系.,题型一,题型