2019_2020学年高中数学阶段质量检测（一）立体几何初步北师大版必修2.docx

阶段质量检测（一） 立体几何初步(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列命题中正确的是()A由五个平面围成的多面体只能是四棱锥B棱锥的高线可能在几何体之外C仅有一组对面平行的六面体是棱台D有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥解析：选B由五个平面围成的多面体可能是四棱锥或三棱柱，故A不正确；根据棱锥的定义，棱锥的高线可能在几何体之外，故B正确；仅有一组对面平行的六面体可能是四棱台，也可能是四棱柱，故C不正确；因为棱锥的定义中要求这些三角形必须有公共的顶点，故D不正确故选B.2.用斜二测画法画水平放置的ABC的直观图，得到如图所示的等腰直角三角形ABC.已知点O是斜边BC 的中点，且AO1，则ABC的边BC上的高为()A1B2C. D2解析：选DABC的直观图是等腰直角三角形ABC，BAC90，AO1，AC.根据直观图平行于y轴的长度变为原来的一半，ABC的高为AC2AC2.故选D.3已知m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是()A若，则B若mn，m，n，则C若mn，m，n，则D若mn，m，则n解析：选C对于A，若，则或与相交；对于B，若mn，m，n，则或与相交；易知C正确；对于D，若mn，m，则n或n在平面内故选C.4分别和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是()A异面 B相交C平行 D异面或相交解析：选D如图所示，a，b是异面直线，AB，AC都与a，b相交，AB，AC相交；AB，DE都与a，b相交，AB，DE异面5已知m是平面的一条斜线，点A，l为过点A的一条动直线，那么下列情形中可能出现的是()Alm，l Blm，lClm，l Dlm，l解析：选C如图，l可以垂直m，且l平行.6教室内有一把直尺，无论怎样放置，地面上总有这样的直线与该直尺所在直线()A平行 B异面C垂直 D相交但不垂直解析：选C分直尺所在直线在地平面内，直尺所在直线和地面垂直，直尺所在直线和地面相交三种情况讨论7已知a，b，c为三条不重合的直线，为三个不重合的平面，现给出四个命题：ab；a； a.其中正确的命题是()A BC D解析：选C正确错在可能a与b异面或相交错在a可能在内8已知某几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是()A. cm3 B. cm3C. cm3 D. cm3解析：选C根据三视图可知原几何体是三棱锥，VSh111(cm3)9一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为()A280 B292C360 D372解析：选C由三视图可知该几何体是由下面一个长方体，上面一个长方体组合而成的几何体下面长方体的表面积为81022821022232，上面长方体的表面积为862622822152，又由于两个长方体的表面积重叠一部分，所以该几何体的表面积为232152262360，故选C.10设，为两两不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列三个说法：若，则；若，l，则l；若l，m，n，l，则mn.其中正确的说法个数是()A3 B2C1 D0解析：选B垂直于同一平面的两个平面不一定平行，故错误；由面面平行的性质知正确；借助于三棱柱可知正确11过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为()A. B.C. D.解析：选A如图所示，设球的半径为R，由题意知OO，OFR，rR.S截面r22R2.又S球4R2，.12.如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，D，E分别是棱BC，AB的中点，点F在棱CC1上，ABBCCACF2，AA13，则下列说法正确的是()A设平面ADF与平面BEC1的交线为l，则直线EC1与l相交B在棱A1C1上存在点N，使得三棱锥NADF的体积为C设点M在BB1上，当BM1时，平面CAM平面ADFD在棱A1B1上存在点P，使得C1PAF解析：选C连接CE交AD于点O，则O为ABC的重心，连接OF.由已知得OFEC1，则EC1l，故A错；若在A1C1上存在点N，则VNADFVDAFN，当N与C1重合时，VDAFN取最小值为，故B错；当BM1时，可证得CBMFCD，则BCMCDF90，即CMDF.又AD平面CBB1C1，CM平面CBB1C1，ADCM.DFADD，CM平面ADF.CM平面CAM，平面CAM平面ADF，故C正确；过C1作C1GFA交AA1于点G.若在A1B1上存在点P，使得C1PAF，则C1PC1G.又C1PGA1，C1GGA1G，C1P平面A1C1G.A1C1平面A1GC1，C1PA1C1，矛盾，故D错故选C.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13底面直径和高都是4 cm的圆柱的侧面积为_cm2. 解析：圆柱的底面半径为r42(cm)，S侧22416(cm2)答案：1614如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，MN在平面BCC1B1内，MNBC于M，则MN与AD的位置关系是_解析：由平面BCC1B1平面ABCD，知MN平面ABCD.MNAD.答案：垂直15(2019全国卷)中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图1)半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体半正多面体体现了数学的对称美图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有_个面，其棱长为_解析：先求面数，有如下两种方法法一：由“半正多面体”的结构特征及棱数为48可知，其上部分有9个面，中间部分有8个面，下部分有9个面，共有29826(个)面法二：一般地，对于凸多面体，顶点数(V)面数(F)棱数(E)2(欧拉公式)由图形知，棱数为48的半正多面体的顶点数为24，故由VFE2，得面数F2EV2482426.再求棱长作中间部分的横截面，由题意知该截面为各顶点都在边长为1的正方形上的正八边形ABCDEFGH，如图，设其边长为x，则正八边形的边长即为半正多面体的棱长连接AF，过H，G分别作HMAF，GNAF，垂足分别为M，N，则AMMHNGNFx.又AMMNNF1，即xxx1.解得x1，即半正多面体的棱长为1.答案：26116将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角ABDC，有如下四个结论：ACBD；ACD是等边三角形；AB与平面BCD成60的角；AB与CD所成的角是60.其中正确结论的序号是_解析：如图所示，取BD中点E，连接AE，CE，则BDAE，BDCE，而AECEE，BD平面AEC，又AC平面AEC，故ACBD，故正确；设正方形的边长为a，则AECEa.由知AEC是直二面角ABDC的平面角，且AEC90，ACa，ACD是等边三角形，故正确；由题意及知，AE平面BCD，故ABE是AB与平面BCD所成的角，而ABE45，故不正确；分别取BC，AC的中点为M，N，连接ME，NE，MN.则MNAB，且MNABa，MECD，且MECDa，EMN是异面直线AB，CD所成的角在RtAEC中，AECEa，ACa，NEACa.MEN是正三角形，EMN60，故正确答案：三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)(1)该几何体是由哪些简单几何体组成的；(2)求该几何体的表面积和体积解：(1)从三视图中可以看出，该几何体是组合体，上面的几何体是圆锥，下面的几何体是长方体，且圆锥底面圆和长方体上底的一组对边相切(2)易得圆锥的母线长为，则表面积SS圆锥侧S长方体S圆锥底12(231312)12(1)22，体积V2311236，故所求几何体的表面积是(1)22(m2)，体积是6(m3)18(12分)已知圆柱OO1的底面半径为2，高为4.(1)求从下底面出发环绕圆柱侧面一周到达上底面的最短路径长；(2)若平行于轴OO1的截面ABCD将底面圆周截去四分之一，求截面面积；(3)在(2)的条件下，设截面将圆柱分成的两部分中较小部分为，较大部分为，求VV(体积之比)解：(1)将侧面沿某条母线剪开铺平得到一个矩形，邻边长分别是4和4，则从下底面出发环绕侧面一周到达上底面的最短路径长即为此矩形的对角线长4.(2)连接OA，OB，截面ABCD将底面圆周截去，AOB90，OAOB2，AB2，而截面ABCD是矩形且AD4，S截面ABCD248.(3)依题知V圆柱Sh16，三棱柱AOBDO1C的体积是8，则V8V圆柱4，V48，而VV圆柱V128，于是VV.19(12分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，APAB，BPBC2，E，F分别是PB，PC的中点(1)证明：EF平面PAD；(2)求三棱锥EABC的体积V.解：(1)证明：在PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，EFBC.四边形ABCD为矩形，BCAD，EFAD.又AD平面PAD，EF平面PAD，EF平面PAD.(2)连接AE，AC，EC，过E作EGPA交AB于点G.则EG平面ABCD，且EGPA.在PAB中，APAB，PAB90，BP2，APAB，EG.SABCABBC2，VEABCSABCEG.20(12分)(2019全国卷)如图，直四棱柱ABCD A1B1C1D1的底面是菱形，AA14，AB2，BAD60，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点(1)证明：MN平面C1DE；(2)求点C到平面C1DE的距离解：(1)证明：连接B1C，ME.因为M，E分别为BB1，BC的中点，所以MEB1C，且MEB1C.又因为N为A1D的中点，所以NDA1D.由题设知A1B1綊DC，可得B1C綊A1D，故ME綊ND，因此四边形MNDE为平行四边形，所以MNED.又MN平面C1DE，所以MN平面C1DE.(2)过点C作C1E的垂线，垂足为H.由已知可得DEBC，DEC1C，所以DE平面C1CE，故DECH.从而CH平面C1DE，故CH的长即为点C到平面C1DE的距离由已知可得CE1，C1C4，所以C1E，故CH.从而点C到平面C1DE的距离为.21(12分)矩形ABCD中，AB2，AD1，E为CD的中点，沿AE将 DAE折起到D1AE的位置，使平面D1AE平面ABCE.(1)若F为线段D1A的中点，求证：EF平面D1BC；(2)求证：BED1A.证明：(1)取AB的中点G，连接EG，FG，则EGBC，FGD1B，且EGFGG，EG平面EFG，FG平面EFG，D1BBCB，D1B平面D1BC，BC平面D1BC，平面EFG平面D1BC.EF平面EFG，EF平面D1BC.(2)易证BEEA，平面D1AE平面ABCE.平面D1AE平面ABCEAE.BE平面D1AE.又D1A平面D1AE，BED1A.22(12分)如图，已知空间几何体ABCDE中，BCD与CDE均为边长为2的等边三角形，ABC为腰长为3的等腰三角形，平面CDE平面BCD，平面ABC平面BCD.(1)试在平面BCD内作一条直线，使得直线上任意一点F与E的连线EF均与平面ABC平行，并给出详细证明；(2)求三棱锥EABC的体积解：(1)取DC的中点N，取BD的中点M，连接MN，EN，EM，则直线MN即为所求取BC的中点H，连接AH，ABC为腰长为3的等腰三角形，H为BC的中点，AHBC.又平面ABC平面BCD，平面ABC平面BCDBC，AH平面ABC，AH平面BCD，同理，可证EN平面BCD，ENAH.EN平面ABC，AH平面ABC，EN平面ABC.又M，N分别为BD，DC的中点，MNBC.MN平面ABC，BC