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文档简介

第十章 排列、组合、二项式定理二 二项式定理【考点阐述】二项式定理二项展开式的性质【考试要求】（4）掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题【考题分类】（一）选择题（共6题）1.（江西卷理6）展开式中不含项的系数的和为ABCD 2【答案】B【解析】考查对二项式定理和二项展开式的性质，重点考查实践意识和创新能力，体现正难则反。采用赋值法，令x=1得：系数和为1，减去项系数即为所求，答案为0.2.（江西卷文3）展开式中项的系数为ABCD【答案】D【解析】考查二项式定理展开式中特定项问题，解决此类问题主要是依据二项展开式的通项，由,r=3,。3.（全国卷理5） 的展开式中x的系数是(A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4【答案】.B 【命题意图】本小题主要考查了考生对二项式定理的掌握情况，尤其是展开式的通项公式的灵活应用，以及能否区分展开式中项的系数与其二项式系数，同时也考查了考生的一些基本运算能力.【解析】故的展开式中含x的项为,所以x的系数为-2.4.（全国卷文5）的展开式的系数是(A)-6 (B)-3 (C)0 (D)3【答案】A. 【命题意图】本小题主要考查了考生对二项式定理的掌握情况，尤其是展开式的通项公式的灵活应用，以及能否区分展开式中项的系数与其二项式系数，同时也考查了考生的一些基本运算能力.【解析】的系数是 -12+6=-65.（陕西卷理4）展开式中的系数为10，则实数a等于【 】A.-1 B. C.1 D.2 【答案】D【解析】，又令得，由题设知.故选.6.（重庆卷文1）的展开式中的系数为（A）4 (B) 6 (C) 10 (D) 20【答案】B【解析】由通项公式得.（二）填空题（共9题）1.（安徽卷理12）展开式中，的系数等于_。【答案】15【解析】2.（湖北卷理11）在（x+ ）的展开式中，系数为有理数的项共有_项。【答案】6【解析】二项式展开式的通项公式为要使系数为有理数，则r必为4的倍数，所以r可为0.、4、8、12、16、20共6种，故系数为有理数的项共有6项.3.（湖北卷文11）在的展开中，的系数为_。【答案】45【解析】展开式即是10个（1-x2）相乘，要得到x4，则取2个1-x2中的（-x2）相乘，其余选1，则系数为，故系数为45.4.（辽宁卷理13）的展开式中的常数项为_.答案5.（全国卷理14）若的展开式中的系数是，则【答案】1 【命题意图】本试题主要考查二项展开式的通项公式和求指定项系数的方法.【解析】展开式中的系数是.6.（全国卷文14）(x+)9的展开式中，x3的系数是_【解析】84：本题考查了二项展开式定理的基础知识，7.（四川卷理13）的展开式中的第四项是 .解析：T4答案：8.（四川卷文13）(x)4的展开式中的常数项为_(用数字作答)解析：展开式的通项公式为Tr1取r2得常数项为C42(2
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