第6章 材料力学基本概念

工程力学,第二部分材料力学,第6章材料力学基本概念第7章轴向拉伸、压缩与剪切第9章扭转第10章弯曲内力第11章弯曲应力第12章弯曲变形第13章应力状态和强度理论第14章组合变形第15章压杆稳定,目录,第六章材料力学基本概念,6-1材料力学的任务6-2变形固体及其基本假设6-3内力、截面法和应力的概念6-4变形与应变6-5杆件变形的基本形式,6-1材料力学的任务,载荷作用在构件上的力。变形载荷作用下，固体的形状和尺寸发生的变化。失效工程构件在外力作用下丧失正常功能的现象。,材料力学研究构件在外力作用下的变形、受力与破坏或失效的规律，为合理设计构件提供有关强度、刚度与稳定性分析的基本理论与方法。,构件：构成机器及结构物的单个部分，称为构件或零件。,（1）强度要求：规定载荷作用下构件有足够抵抗破坏的能力如：齿轮的齿不应折断，储气罐不能破裂。（2）刚度要求：规定载荷作用下构件有足够抵抗变形的能力如：车床主轴的变形过大影响加工精度。（3）稳定性要求：规定载荷作用下构件有足够保持原有平衡状态的能力。如：千斤顶的丝杆、驱动装置的活塞杆不能弯等,构件的三项基本要求,变形固体：在外力作用下，一切固体都将发生变形，故称为变形固体。,构件一般均由固体材料制成，故构件一般都是变形固体。,6-2变形固体及其基本假设,（1）连续性假设：构成物体的整个体积内毫无空隙的充满了它的物质。（固体在整个体积内是连续的）（2）均匀性假设：物体内的任何部分其力学性能相同。（3）各向同性假设：物体内各个不同方向的力学性能相同。（4）小变形假设：材料力学所研究的构件在载荷作用下的变形与原始尺寸相比甚小，故对构件进行受力分析时可忽略其变形。,变形固体的基本假设,一、外力,外力：来自构件外部的力，包括约束反力、自重和惯性力等。,研究某一构件时，可设想把它从周围其他物体中单独取出，并用力F1，F2代替周围各物体对构件的作用。,6-3内力、截面法和应力的概念,内力是构件各部分之间相互作用力因外力而引起的附加值。,二、内力,物体受到外力作用时，构件内部各质点间的相对位置将发生变化，从而引起各质点间的相互作用力的改变，其改变量称为内力。,内力随外力的增加而增加，到达某一限度时，引起构件的破坏。,内力与构件的强度密切相关,A：F1、F2、F3、B作用的内力B：F4、F5、A作用的反作用力,截面上的分布力系向截面上某点简化后得到主矢和主矩，称为截面上的内力。,假想截面mn将构件分成A和B两部分,三、截面法求内力,为求杆件某一截面的内力，用一假想平面，将杆件沿欲求内力的截面截成两部分，内力转化为外力。任取一部分为研究对象，用静力平衡条件求内力的大小和方向，称为截面法。,截面法的基本步骤,截,取,代,平,例如：截面法求A处的内力。,截：,代：,平：,取：,P称为K点的全应力。,F2,K,DF,平均应力:,1、定义：构件截面上的内力分布集度，称为应力。,该截面上K点处分布内力的集度为:,四、应力,A,应力特点：,1.应力是矢量；2.同一横截面上，不同点处的应力一般不同；3.过同一点，不同方位截面上的应力一般不同。,应力的国际单位为Pa或MPa1Pa=1N/m21MPa=106Pa1GPa=109Pa,6-4变形与应变,一、变形,当力作用在物体上时，将引起物体形状及体积的变化，这种变化被称之为变形。,实际构件的变形一般都是非常微小的，需使用相关仪器做精确测量才能观察到，其变形远小于构件的原始尺寸。由于变形极其微小，因此在计算构件的受力平衡时，可以按构件的原始尺寸进行计算，从而使问题的计算简化。,1、为了分析构件的刚度问题，即为了保证构件正常工作，构件的变形应限制在允许的范围之内；2、为了求解静不定问题。,研究变形的目的,构件的形状是用它各部分的长度和角度来表示。因此构件的变形也可以归结为长度的改变和角度的改变，即线变形和角变形。构件整体的变形并不能准确地描述构件的变形程度，为了准确描述杆件的变形程度，引入另外一个概念：应变。,二、应变,线段ab每单位长度的平均伸长或缩短平均应变,a点沿ab方向的线应变,线应变特点:,线应变是无量纲量；过同一点，不同方位的线应变一般不同。,棱边长度改变,a,b,b,（1）线应变,x,u,直角bac的改变量直角bac的切应变,切应变为无量纲量，通常用弧度表示,棱边夹角改变,（2）切应变（角应变）,切应变特点:,6-5杆件变形的基本形式,一、材料力学的研究对象,材料力学的研究对象：变形固体,杆件：,板件：,块体：,直杆曲杆,主要几何因素：横截面、轴线,变截面杆,等截面杆,矩形截面杆,圆形截面杆,二、杆件变形的基本形式,杆件内一点周围的变形可由线应变和角应变描述。,杆件所有各点变形的积累就形成它的整体变形。,杆件整体变形的四种基本形式,拉伸和压缩,剪切,扭转,弯曲,杆件的长度发生伸长或缩短。,(1)拉伸和压缩,作用在杆件的力，大小相等、方向相反，作用线与杆件的轴线重合,受力特点,变形特点,如：起吊重物的钢索、桁架的杆件、液压油缸的活塞杆等的变形,受剪切杆件的两部分沿外力作用方向发生相对错动，称为剪切变形。,(2)剪切,作用在构件上的大小相等、方向相反、作用线相互平行且靠近的力,受力特点,变形特点,如：工程实际中常用的连接件，如键、销钉、螺栓等,杆件的任意两个横截面发生绕轴线的相对转动，称为扭转变形。,(3)扭转,杆件两端受到两个在垂直于轴线平面内的力偶作用，两力偶大小相等、转向相反,受力特点,变形特点,任意两横截面间有相对角位移，称为转角。以扭转变形为主要变形的杆件称为轴。,杆件的轴线