高中数学二项式定理.ppt

二项式定理,二项式定理,帕斯卡三角形,翰林版2-4二项式定理page1/22,二项式定理,p.113p.117,xxx排列数,xxy排列数,yyy排列数,xyy排列数,翰林版2-4二项式定理page2/22,二项式定理：即,二项式定理,p.113p.117,翰林版2-4二项式定理page3/22,利用二项式定理展开下列各式：(1)。(2)。,1,p.114,(1)(2),翰林版2-4二项式定理page4/22,(1)试求的展开式。(2)试求的展开式。,2,p.115,(1)(2),翰林版2-4二项式定理page5/22,(1)试求展开式中项的系数。,3,p.115,(1)由二项式定理知展开式中的项形如要求项的系数，故此项为故所求系数为160,翰林版2-4二项式定理page6/22,(2)试求多项式除以的余式。,3,p.115,(2)故所求余式为,翰林版2-4二项式定理page7/22,利用的展开式求近似值。(四舍五入取到小数点后第五位),4,p.116,由二项式定理知故后面三项数值太小，不会影响小数前五位故只取前三项并取到小数点后第5位得0.99004,翰林版2-4二项式定理page8/22,试证明：。,5,p.117,解法一将二项式定理中令xy1代入，即得欲证之等式,翰林版2-4二项式定理page9/22,试证明：。,5,p.117,解法二考虑以下问题：一列n个方块，每个可以涂黑色或白色，有几种方法？可以有两种算法：(1)由左至右涂，每个方块可以是黑色或白色，故有2n种方法(2)按照有几个黑方块来分类，黑方块可以有0，1，2，n个。若有3个黑方块就有种方法因此，一共有种方法(1)、(2)是算同一个问题，答案必须要一样因此,翰林版2-4二项式定理page10/22,帕斯卡三角形(杨辉三角形)：观察帕斯卡三角形可以看出：(1)数字呈现左右对称，且两端的数都是1。这是因为，且。,帕斯卡三角形,p.118p.122,翰林版2-4二项式定理page11/22,帕斯卡三角形(杨辉三角形)：观察帕斯卡三角形可以看出：(2)每个数等于其左上的数与右上的数的和即。,帕斯卡三角形,p.118p.122,翰林版2-4二项式定理page12/22,帕斯卡定理：,帕斯卡三角形,p.118p.122,翰林版2-4二项式定理page13/22,6,p.119,解法一,试证明帕斯卡定理。,翰林版2-4二项式定理page14/22,解法二我们计算在1，2，3，n之中取出k个相异数字的组合有几种方法，考虑以下两种算法：(1)显然答案为种方法(2)按照“n”是否被选到分成两类若“n”被选到，则还要从1，2，(n1)之中选出k1个，有种方法若“n”未被选到，则还要从1，2，(n1)之中选出k个，有种方法因此，一共是种方法,6,p.119,试证明帕斯卡定理。,翰林版2-4二项式定理page15/22,试证明帕斯卡定理。,6,p.119,解法二(1)、(2)是算同一个问题，答案必须一样故，故得证,翰林版2-4二项式定理page16/22,帕斯卡三角形的性质：(1)每一列数字的和等于2的次方，即。,帕斯卡三角形,p.118p.122,翰林版2-4二项式定理page17/22,帕斯卡三角形的性质：(2)每一列数字正负符号交错后，其和等于0，即。,帕斯卡三角形,p.118p.122,翰林版2-4二项式定理page18/22,7,p.121,(1)试求的值。,(1)解法一,直接求值得,翰林版2-4二项式定理page19/22,7,(1)解法二,将，这些数在帕斯卡三角形中标示出来,p.121,(1)试求的值。,如下图,翰林版2-4二项式定理page20/22,7,(1)解法二,因为，把换成(相当巧妙！),p.121,(1)试求的值。,再一路利用帕斯卡定理，得到,翰林版2-4二项式定理page2