第10章 应力状态分析与强度理论

第十章应力状态与强度理论及其工程应用,101应力状态的概念10210-3平面应力状态分析,105平面应力状态下的胡克定律,106工程设计中常用的强度理论,107弯扭组合的强度计算,108薄壁容器强度设计简述,10应力状态的概念,应力状态与应变状态,一、问题的提出,1、铸铁与低碳钢的拉、压试验现象,低碳钢的拉伸,塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？铸铁为什么沿45线断裂？,10应力状态的概念,应力状态与应变状态,一、问题的提出,2、铸铁与低碳钢的扭转试验现象,铸铁,塑性材料扭转时最后沿横截面剪断，端口光滑、平整,脆性材料扭转破坏时沿45螺旋面扭断，断口呈细小颗粒状,应力状态与应变状态,二、一点的应力状态,1.一点的应力状态：通过受力构件一点处各个不同截面上的应力情况。,2.研究应力状态的目的：找出该点的最大正应力和剪应力数值及所在截面的方位，以便研究构件破坏原因并进行失效分析。,四、普遍状态下的应力表示,三、单元体：单元体构件内的点的代表物，是包围被研究点的无限小的几何体，常用的是正六面体。单元体的性质a、平行面上，应力均布；b、平行面上，应力相等。,x,y,z,s,x,sz,s,y,应力状态与应变状态,五、原始单元体（已知单元体）：这种各个侧面上的应力均为已知的单元体。,例1画出下列图中的A、B、C点的已知单元体。,应力状态与应变状态,六、主单元体、主平面、主应力：,主单元体(Principalbidy)：各侧面上剪应力均为零的单元体。,主平面(PrincipalPlane)：剪应力为零的截面。,主应力(PrincipalStress）：主平面上的正应力。,主应力排列规定：按代数值大小，,应力状态与应变状态,s1,s2,s3,x,y,z,sx,sy,sz,单向应力状态（UnidirectionalStateofStress）：一个主应力不为零的应力状态。,二向应力状态（PlaneStateofStress）：一个主应力为零的应力状态。,应力状态与应变状态,三向应力状态（ThreeDimensionalStateofStress）：三个主应力都不为零的应力状态。,102平面应力状态分析,应力状态与应变状态,规定：截面外法线同向为正；ta绕研究对象顺时针转为正；a逆时针为正。,图1,设：斜截面面积为S，由分离体平衡得：,一、任意斜截面上的应力,应力状态与应变状态,图1,应力状态与应变状态,考虑剪应力互等和三角变换，得：,图1,应力状态与应变状态,同理：,方向规定：a从x正方向逆时针转至n正方向为正，反之为负正应力：拉为正，压为负剪应力：顺时针转动为正，反之为负,图1,应力状态与应变状态,对任意斜截面上的正应力和剪应力可表示为：,确定正应力极值,设0时，上式值为零，即,二.正应力和剪应力极值和方向,即0时，剪应力为零,应力状态与应变状态,由上式可以确定出两个相互垂直的平面，分别为最大正应力和最小正应力所在平面。,所以，最大和最小正应力分别为：,应力状态与应变状态,应力状态与应变状态,试求（1）斜面上的应力；（2）主应力、主平面；（3）绘出主应力单元体。,例题1：一点处的平面应力状态如图所示。,已知,应力状态与应变状态,解：,（1）斜面上的应力,应力状态与应变状态,（2）主应力、主平面,应力状态与应变状态,主平面的方位：,代入表达式可知,主应力方向：,主应力方向：,应力状态与应变状态,（3）主应力单元体：,应力状态与应变状态,例2分析受扭构件的破坏规律。,解：确定危险点并画其原始单元体,求极值应力,应力状态与应变状态,O,应力状态与应变状态,圆轴扭转时，横截面为纯剪切应力状态，最大拉、压应力在与轴线成45o斜截面上，它们数值相等，均等于横截面上的剪应力；,破坏分析,应力状态与应变状态,铸铁,105复杂应力状态下的胡克定律,一、单拉下的应力-应变关系,二、纯剪的应力-应变关系,应力状态与应变状态,三、复杂状态下的应力-应变关系,依叠加原理,得:,应力状态与应变状态,sz,sy,sx,主应力-主应变关系,四、平面状态下的应力-应变关系:,应力状态与应变状态,当一点的应力状态用三个主应力表示时，可使x,y,z的方向分别与的方向一致。,依叠加原理,得:,应力状态与应变状态,五、体积应变与应力分量间的关系,体积应变与应力分量间的关系:,体积应变：,应力状态与应变状态,六、总应变比能(总应变能密度)1.有关概念：,应变能(变形能)：伴随弹性体的变形而储存在弹性体的能量。用U表示；,比能：单位体积的应变能，用u表示；,2.总应变比能：,取主应力状态，假定三个主应力按某一比例由零增加到最终值，则该单元体所储存的应变能为：,比能：,代入虎克定律：,应力状态与应变状态,七、体积改变比能uv与形状改变比能ud1.有关概念：单元体的变形：体积改变和形状改变。体积改变比能：与体积改变相对应的那一部分比能，用uv表示；形状改变比能：与形状改变相对应的那一部分比能，用ud表示；,应力状态与应变状态,任何应力状态均可分解为只有体积变化的应力状态和只有形状变化的应力状态,总应变能密度,应力状态与应变状态,一、引子：,106强度理论的概念,强度理论,1、杆件基本变形下的强度条件,拉压:,弯曲:,弯曲:,扭转:,正应力的强度条件,剪应力的强度条件,强度理论,强度理论：人们根据大量的破坏现象，通过判断推理、概括，提出了种种关于破坏原因的假说，找出引起破坏的主要因素，经过实践检验不断完善，在一定范围与实践相符合，上升为理论。,为了建立复杂应力状态下的强度条件，而提出的关于材料破坏原因的假设及计算方法,强度理论,强度理论,构件由于强度不足将引发两种失效形式,(1)脆性断裂：材料无明显的塑性变形即发生断裂，断面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上，如铸铁受拉、扭，低温脆断等。,关于屈服的强度理论：最大切应力理论和形状改变比能理论,(2)塑性屈服（流动）：材料破坏前发生显著的塑性变形，破坏断面粒子较光滑，且多发生在最大剪应力面上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。,关于断裂的强度理论：最大拉应力理论和最大伸长线应变理论,强度理论,1.最大拉应力理论（第一强度理论）,材料发生断裂的主要因素是最大拉应力达到极限值,构件危险点的最大拉应力,极限拉应力，由单拉实验测得,断裂条件,2.最大伸长线应变理论（第二强度理论）,无论材料处于什么应力状态,只要发生脆性断裂,都是由于微元内的最大拉应变（线变形）达到简单拉伸时的破坏伸长应变数值。,构件危险点的最大伸长线应变,极限伸长线应变，由单向拉伸实验测得,强度理论,实验表明：此理论对于一拉一压的二向应力状态的脆性材料的断裂较符合，如铸铁受拉压比第一强度理论更接近实际情况。,2.最大伸长线应变理论（第二强度理论）,断裂条件,即,强度理论,无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是由于微元内的最大切应力达到了某一极限值。,3.最大切应力理论（第三强度理论）,构件危险点的最大切应力,极限切应力，由单向拉伸实验测得,强度理论,屈服条件,强度条件,3.最大切应力理论（第三强度理论）,强度理论,实验表明：此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到较为满意的解释。并能解释材料在三向均压下不发生塑性变形或断裂的事实。,局限性：,2、不能解释三向均拉下可能发生断裂的现象，,1、未考虑的影响，试验证实最大影响达15%。,无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是由于微元的最大形状改变比能达到一个极限值。,4.形状改变比能理论（第四强度理论）,构件危险点的形状改变比能,形状改变比能的极限值，由单拉实验测得,强度理论,屈服条件,强度条件,4.形状改变比能理论（第四强度理论）,实验表明：对塑性材料，此理论比第三强度理论更符合试验结果，在工程中得到了广泛应用。,强度理论,三、相当应力：（强度准则的统一形式）。,其中，*相当应力。,强度理论,强度理论,以上四种工程上常用的强度理论都有各自的适用范围。一般说来，脆性材料，如铸铁、石料、混泥土、玻璃等，在通常情况下以断裂的形式破坏，宜采用第一和第二强度理论。塑性材料，如碳钢、铜、铝等，在通常情况下以流动的形式破坏，故宜采用第三和第四强度理论。,解：危险点A的应力状态如图：,例1直径为d=0.1m的圆杆受力如图,T=7kNm,P=50kN,为铸铁构件，=40MPa,试用第一强度理论校核杆的强度。,故，安全。,强度理论,10