必修二431空间直角坐标系

空间直角坐标系及空间两点间的距离,学习目标:,1、空间直角坐标系的建立;2、空间直角坐标系的划分;3、空间点的坐标;4、特殊位置的点的坐标;5、空间点的对称问题。,4.3.1空间直角坐标系,x,O,数轴上的点可以用唯一的一个实数表示,-1,-2,1,2,3,A,B,数轴上的点,思考：,平面中的点可以用有序实数对(x，y)来表示点,x,y,P,O,x,y,(x,y),平面坐标系中的点,思考：,y,O,x,z,思考：,在教室里同学们的位置坐标,以单位正方体的顶点O为原点,分别以射线OA，OC，的方向为正方向,以线段OA,OC,的长为单位长度,建立三条数轴:x轴,y轴,z轴,这时我们建立了一个空间直角坐标系。,一、空间直角坐标系：,点O叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为xoy平面、yoz平面、和zox平面,1、空间直角坐标系的建立,在空间取定一点O,从O出发引三条两两垂直的直线,选定某个长度作为单位长度,(原点),(坐标轴),作图：,面,面,面,空间直角坐标系共有八个卦限,二、空间直角坐标系的划分：,思考：,空间直角坐标系中任意一点的位置如何表示？,三、空间点的坐标：,设点M是空间的一个定点，过点M分别作垂直于x轴、y轴和z轴的平面，依次交x轴、y轴和z轴于点P、Q和R,M,O,三、空间点的坐标：,设点P、Q和R在x轴、y轴和z轴上的坐标分别是x,y和z,这样空间一点M的坐标可以用有序实数组(x，y，z)来表示,(x，y，z)叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作M(x，y，z),其中x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标,M,O,小提示：坐标轴上的点至少有两个坐标等于0；坐标面上的点至少有一个坐标等于0。,(0,0,0),(x,0,0),(0,y,0),(0,0,z),(x,y,0),(0,y,z),(x,0,z),四、特殊位置的点的坐标：,xoy平面上的点竖坐标为0,yoz平面上的点横坐标为0,xoz平面上的点纵坐标为0,x轴上的点纵坐标和竖坐标都为0,z轴上的点横坐标和纵坐标都为0,y轴上的点横坐标和竖坐标都为0,(1)坐标平面内的点:,(2)坐标轴上的点:,规律总结：,思考：,练习,1、如下图，在长方体OABC-DABC中，|OA|=3，|OC|=4，|OD|=3，AC于BD相交于点P.分别写出点C，B，P的坐标.,O,B,A,B,C,P,P,3,4,3,练习,Q,Q,2、如图，棱长为a的正方体OABC-DABC中，对角线OB于BD相交于点Q.顶点O为坐标原点，OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上.试写出点Q的坐标.,想一想：在空间直角坐标下，如何找到给定坐标的空间位置？D（1，3，4）,O,在空间直角坐标系中标出D点：D(1,3,4),1,3,D,4,O,在空间直角坐标系中标出D点：D(1,3,4),1,3,4,D,D,点M(x,y,z)是空间直角坐标系O-xyz中的一点,(1)与点M关于x轴对称的点:,(2)与点M关于y轴对称的点:,(3)与点M关于z轴对称的点:,(4)与点M关于原点对称的点:,(x,-y,-z),(-x,y,-z),(-x,-y,z),(-x,-y,-z),五、空间点的对称问题：,规律：关于谁对称谁不变，其余的相反。,思考：,点M(x,y,z)是空间直角坐标系O-xyz中的一点,(5)与点M关于平面xOy的对称点:,(x,y,-z),(-x,y,z),(x,-y,z),五、空间点的对称问题：,规律：关于谁对称谁不变，其余的相反。,(6)与点M关于平面yOz的对称点:,(7)与点M关于平面zOx的对称点:,若r为常数，那么x2+y2+z2=r2表示以(0,0,0)为球心的球面,数学探究：空间两点间的距离公式,M2,x,y,z,o,M1,N1,N2,N,M,P1,P2,H,设P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2),则M，N的坐标为M(x1,y1,0)N(x2,y2,0),数学探究：空间两点间的距离公式,1.在空间中，已知点A(1,0,-1)，B(4,3,-1)，求A、B两点之间的距离.,2.已知两点A(-4,1,7)和B(3,5,-2)，点P在z轴上，