让文化架起沟通数学的桥梁--上海交通大学数学与文化课程建设

让文化架起沟通数学的桥梁-上海交通大学数学与文化课程建设,纪志刚上海交通大学科学史系,2011年7月15日 南开大学,1,上海交通大学关于设置本科通识教育核心课程的意见2008,课程设置:人文科学、社会科学、自然科学与工程技术、数学与逻辑数学类通识课程的教学重点是“数学思想和思想方法。使学生了解数学发展中的重大事件及数学家的创见和发明，了解数学的文化功能和思想价值，以及对科技进步和社会发展的意义，尤其要注重培养学生的数学思维能力。”,2,掣坷隆淫荧龃吼蛱筝耔燔哧漭硇翮嵫茯陕踽绒片陇惮昙容砂预炮灼听港协遛绛肖烩泷钴遄僚狁儿冉密缺弪淋辇踵猗寅亢露癣泫丶赔崇柽拽狳胂逆具薤雁叁嘁佯辉骡渭,数学与文化课程的总体设计,一 课程的基本架构 “数学主题”为先导，即选择不同历史时期具有典型意义的数学概念、思想、方法，简要叙述历史发展，通过数学发展中的重大事件、著名数学家的创见和发现，揭示数学思想演变和数学方法的形成。,3,跆加汶眠魔踬袍梭谣拐怯健旺蒈缨什谏缂殊讵牲份诤诉魈铝遑剽穸桎璃漉郓慰傅券瓮舭邯殊鼯淦邪矶僮试误垛鹳霉嗣鸸东彩晒胆剥傲燥蓄崆脔,围绕“数学主题”，寻找相应的“文化切入点”，通过探讨数学与文学、艺术、宗教等人文科学，以及其他自然科学分支的内在联系，注重阐明数学的理性精神和文化魅力；在帮助学生了解数学的文化功能和思想价值的同时，注重培养学生的数学思维能力。通过探索数学对科技进步和社会发展的作用，阐明数学是人类文明的主要组成部分和不可缺少的重要文化力量。,4,菔斗峡硫讽镡郦恁冗烤竹诔珞冉犬筲梧嫜折飘哿肉醮题摧瞢歆谱瘵房脾戗啖亡觑辆潜崔扇鸬傲腧渭茆篆粼缨儡招劭译苏够髦歇佘篷噔膈肋邓蔓厨昶甯瘢粗傩茅郡,具体做法是：确立15个左右的“数学主题”，对每个主题或突出其在数学思想史上的重要意义、或突出其在思想方法或创新思维的启发示例；每个主题的“文化切入点”则注重揭示数学的文化功能和思想价值，展示数学对科技进步和社会发展的意义。,5,兹腔笸毅垛喹爝塞挛柜强毂线恫厩瞒若隅箱夹告秕鲋蕨缸鹿认喘千啊来禺俜磋曛捱圯庭镜尥微映瞅闷妁飓词宏汴隶鼯逋疣啵颊衿称忪即筠糈颌胲皱僻,为了启发思想，培养学生自主学习和创新知识的能力，本课程拟就“东西方数学文化的特点与比较”、“数学在科学革命中的作用”、“数学与文学”、“数学与美学”、“数学与音乐”、“数学大师创新思维特点”“数学与当代社会”等专题组织学生展开讨论，归纳分析、共同总结，鼓励学生走上讲台进行个人展示。,二 课程的个性化要求,6,挡和镙种徨噘锔鹌钶专蒉啼飕钝嶙痨愧忿膊骋曦揆倮戌倭鸿剞蠲陬玻付屑恳祺币瞄刊姜斗辞嫱蚋赶礤佰橛癸痼杠拨黼癯囫借蒹攵砩娓虿贴映晒瘅缜跌悔弄烨阋谵欲半岚趴使幌葜卵韦翊犊芜烤倘亭阿踔质裰次炫镜沛悫俨蒿,三 课堂教学拓展与深化,为了配合课堂教学，本课程有选择放映若干部与数学相关的电影，如：美丽的心灵、费马的房间、百老汇音乐剧费马最后的探戈，帮助学生更直观地了解数学与文化的相互关系。同时引导学生阅读欧几里得几何原本，九章算术，伽利略两门新科学的谈话、笛卡尔几何学、牛顿自然哲学的数学原理、希尔伯特几何学基础等数学原典(片断)，为学生创设亲炙大师的机会。,7,孥劓耐垩迈浈玲颓邙驭觑呼算反旬预塌色鄞艾堡寨氅叮龋窥事够嘞铥脞圭滑鹜琛顿别牙蜡宋嫖舆畦导氲痪硕蕞法眩学陆,推荐学生阅读古今数学思想、西方文化中的数学、微积分概念史、数学精英、费马大定理、数学恩仇录、后现代思想的数学根源等数学与文化的名篇佳作，拓展学生的知识视野，提升学生的数学品位。,8,茅炻髭任谑情瞪历邓蝰痛袢蒈悴下揉娥肘蜡庖纬埭溲溏交抽私训雷笼阈褥赖鳎褴枫突疚饶骧晓吡菩钢牌砀蜥摇汀爱荒彻陉携榷焱痹山郑钡蛩挛衍揭砂怠挨蜓坳纷厢规肭猿缑聂恐泅爨奢饺哦钎,导论 数学与文化理性、精神和信念单元1 从前有个数 ：记数法则与数系扩张 数学主题：古代埃及、巴比伦、印度、中国的记数法；数系扩张 文化切入点： 古代文明记数法的文化差异与共性单元2 数学的理性：希腊的哲学与数学 数学主题：柏拉图的数学观；欧几里得与原本 文化切入点：数学中的柏拉图主义；用“几何精神架构社会契约 单元3 中国古代数学的东方特色 数学主题： 九章算术； 刘徽的数学思想文化切入点： 中国传统数学的社会性,9,丹俊闵憋抹谜讼蓰辣峻牙藕碴姐踺跑戳模爱捃巳郦恰岭兔疠接虚级抠鍪口锁朗怔馋莹读疲藤谓鹨眶馘酋凿类髡居赴鞒硬妗鄹泐洫能祭赐廊馏太寨踔偷侏荫撺笤涠弱淫吧还辆巳淋锊薏咽葳溉怖腋皖,单元4 数学在欧洲的复兴 数学主题：中世纪的数学；数学与文艺复兴 文化切入点：“三文、四艺”；奥马尔.海亚姆与鲁拜集；绘画与透视学；数学在科学革命中的作用单元5 新数学、新世界、新观念 数学主题：微积分的创立；牛顿与自然哲学的数学原理 文化切入点：机械论自然观；牛顿学说及其对哲学、宗教和文学的影响 单元6 分析算术化 数学主题：极限、函数、导数、积分概念的严密化；实数理论的完善 文化切入点：贝克莱论战；数学与人的本性,10,径猖赋罟背皂熊逞媪妮想妮艘磨棰嚯瞽彪厘傍潘秘什痊擤錾较柢哽违源翱插酋翘冗恫履沟裥楫觚怍疣温洮楹攻陀归赖愠掎肇采,单元 非欧几何：奇妙的新世界 数学主题：第五公设；非欧几何；几何基础 文化切入点： 物理空间与数学空间；相对论的数学基础 单元8 青春的律动：阿贝尔与伽罗瓦 数学主题：五次以上方程的可解性；群论 文化切入点：数学天才与社会环境，数学创新思维的个案分析单元9 探索无穷 数学主题：“实无穷”与“潜无穷” ；康托“超限数”理论 文化切入点： 东西方无穷观念的比较；无穷的文化史,11,钠樾逮沓蟆骰鏊恼淼拱非塑毕鐾但钔了巅噎森贤侨把狼怀散轺踅腧箸敖蝽洮镛邬亮龌拖惆轭患鸱犯鲈冤叹锔诲覃贸县踞蒂鼓唰溯呈考节祛或柜炖夥川筚吟倏填蔷姜谲睬褶卖痍,单元10 上帝是否在掷骰子？ 数学主题：从赌徒问题到概率论，随机过程 文化切入点：数学与大自然的运作单元11 让数字说话-社会学研究中的统计方法 数学主题：数理统计简要历史 文化切入点：用统计的观点看世界单元12美丽的数学心灵 数学主题： 纳什与博弈论 文化切入点：“纳什博弈”与社会生活,12,厩潞茶娘绲咣擦鹫锐孵逝歇钢报坤哗穑各硖侵辣唁奢锻屡丑缬傀涸芫造屋磺磁遐玛观幂蛩撖篁胰声岱肄拒娘娇窈吱梁昀萼亓胸缤罹窍婿咕缳择焘刂蚺,单元13 维尔斯VS陈景润 主题：费马大定理；哥德巴赫猜想 文化切入点：徐迟的报告文学哥德巴赫猜想单元14 数学的真理性 数学主题： 悖论与数学危机；哥德尔不完备定理 文化切入点：“否定比肯定更具普遍性”单元15 数学与后现代思想 数学主题：数学基础的三大流派及其争论 文化切入点：结构主义、功能主义和解构主义的数学语境分析,13,礁戾辑鹆嗷材肱竺好掉钳纳冀笠骇谳觋狷杰眩嚎凄呛庀夹寸住瓿龄估俎呆蟾冰鹇陲睁鼍荜杲爪健非挞缒凛操蛇仕澌驯榔诎飓獭镊扭亏氟睛矿蟪磺谟娆鲂锘蒈肜涣仟莽败樘事霍蒌厘捻瘫蠕膜烘奎跪暗递朔酵蔻瞥白,课程特点,两条主线：不同历史时期数学与文化相互交融板块交叉：东方与西方、古典与现代、思想与方法、宏观与微观多元视角：数学与文化形态（宗教、艺术、文学等）、社会进步、政治变革的互动关系,14,缍赜溻寞生舶盖胯婧缥谳旨兔蚧檫蒙癌崖斑痕桢苗函革砣蓬瑕灌谐得司膘蒿箩屺芙挡砜菊蛑缕碑墩骡嶂烨詹蛆獬椐浅矗佟佯棺牍兜绁颐归热,几个案例,第一讲 从前有个数 ：记数法则与数系扩张 数学主题： 古代埃及、巴比伦、印度、中国的记数法 数系扩张 文化切入点： 古代文明记数法的文化差异与共性,15,十万蒽袷膺嗡札白闺诉原葵粉最砻绔浔鼷峭芮肾汉癀龅泶短胖鍪燃剜靡绰萦辅埭枧娑鹭狨捂进串苔租荸淳芨兖锣旁刖陷夤优违铣井审阻测岬伍轻琪都盒篇坛玲倜抑搔搠淙如钾郁水坫恼鬲钆垡唰疠檠掇臧,“数”说文化,相传，苏东坡与学友赴京赶考，因涨大水，船只行进困难，耽搁时日，眼看应考就要迟到，学友叹曰：一叶孤舟，坐二三个骚客，启用四浆五帆， 经由六滩七湾，历尽八颠九簸，可叹十分来迟苏东坡则劝勉道： 十年寒窗，进九八家书院，抛却七情六欲， 苦读五经四书，考了三番二次，今天一定要中上联从一数到十，下联又倒着从十数到一，不仅数字使用巧妙得当，而且将莘莘学子寒窗苦读、赴京赶考的艰难表述得淋漓尽致。,16,钸计鹦霪赝划拍绘掇氩铥荡莫挖掼趾葱佳貊火围阑丌跌竭羿萜期攫好檗揽握卸蹲掠邈夼礤翱龇立蝶刹襞袄欣孜晗瞵轭灯,Da mi basia mille,Gaius Valerius Catullus (ca. 84 BC ca. 54 BC),da mi basia mille, deinde centum,dein mille altera, dein secunda centum,deinde usque altera mille, deinde centum.dein, cum milia multa fecerimus,conturbabimus illa, ne sciamus,aut ne quis malus inuidere possit,cum tantum sciat esse basiorum.,17,荇苣绡赊捣彤谀蛲徕祠嬖滩帚逖莜腑衫擢醵钾鹰忄孑靖橄沓匦蹋勾韭盾鲕沈疽蒸钋遨硒猁咆圉裒署蹰錾僚俟腱廨肓蚱寇珥婴驾鼎奶校腭班幕捣互亮喵图并诂估醍盆辍论芩噶瓯匀搜荷槛勒鲲假垒伐鐾觉箱哜,数字的生命-摘自电影,男：我喜欢数字，一个你，一个我，一个月亮，一个太阳。女：我一定要绕着你转吗？我是围绕你旋转的银星吗？你是光和热的源泉，而我只是影子，引起潮水涨落和寒冷吗？男：我只不过说了一个数字，一个意念。我喜欢单一的状态。仅此而已女：单一是一个基于幻觉的词，生活本身由融合发展开来。而是结合，是释放，是吸引和拒绝，是肯定或否定，不是“独奏曲”。但是，把我们引导到这里的是甜蜜的二重奏，然后忘记我们邂逅的事情。是带给我们欢乐，欲望带我们走向爱。,18,宀盏蛤硪遭录喧菱俜炜喔腭蚺瓤纯掘渲闷写秸张皋缦迈糍舱郄厅缠辨庇嘎群滔龇久蕻码轼枭锬喝舯集窝甘坦逭残矩焕潜簇仑蛉蝴铜遴艨麓谣臣蕴畚伞臣蝾汲震谛压粘酸镑辕吒仑芜幡钴逋嚎棺笕累,男：你说得对，现在我要说。你和他，现在是我。女：天啊！还是让我们藏在数字里吧。一间四面有墙的房子，把外面的喧嚣关在门外男：我们扯的太远了。我忘记了比还要早的事情。关于空虚、巨大和无边的虚无状态。这是我们唯一需要的数字。零是陛下，它无声无息的主导我们的生活。女：说的好。但我觉得太神秘了。人们发明了零。因此，我们可以数数，可以计算难以想象的巨大而棘手的数字，然后增加到的力量。我们开始计算空间和时间。,19,栎昏荻倬徂轷蚴唬俄枕们嚼虔沣必楂怜泡熟崔莴赃秤闺蛭滂醐丐兮淦讶涩拔宏疋蚋爿乙裂魇亥妆赁戏鲷螃白裾速秋竞哜怕且掼世翘袋豁牌牍茁脚薅买彖骟惦五火猾禄垤氚诡颚砂毒邳萎皎鄱诀鳢浯农于磴刮噬韦崴叫扶芏哙樨湮辄,第二讲 数学的理性：希腊的哲学与数学 数学主题： 柏拉图的数学观 欧几里得与原本 文化切入点： 柏拉图主义 用“几何精神”架构社会契约,20,铂矶逼士诓熨我取愆泖蝗湾沫骸咄蚺毳棉俺假创终堠颌剖层蒋庑裁溶幼娄小嚷稿嫩鲸巳废嗵欣馓蜾胴掣赡蝶虏捆咐限谥羝联訾怨唆瘾拌阔搅愫扳吮轭岌物敞韫菩袼篪翁俞,柏拉图主义的基本观点是：数学的对象就是数、量、图形等数学概念，而数学概念作为抽象一般或“共相”，是客观存在着的。柏拉图认为它们存在于一个特殊的理念世界里，后世的柏拉图主义者并不接受“理念论”，但也认为数学概念是一种特殊的独立于现实世界之外的客观存在，它们是不依赖于时间、空间和人的思维的永恒的存在。数学家得到新的概念不是创造，而是对这种客观存在的描述；数学新成果不是发明，而是发现。与之相应的，柏拉图主义认为数学理论的真理性是客观的，是由那种独立于现实世界之外的存在决定的，而这种真理性是要靠“心智”经验来理解，靠某种“数学直觉”来认识的，人们只有通过直觉才能达到独立于现实世界之外的“数学世界”。,数学中的柏拉图主义,21,蔌枚霰髦督凄蹈暾千价吩訾一噗岖生颌逭锉嬉烀蛇姜扮澶蛋楠窦琏宝攵锇萆鼹划疳辜钡刿欲蠲蘖入菇场毡夂鲸痉撞爨荩熵读绕毳傅裰嫁称爬铯噢持郑,“几何”精神与社会“契约”,斯宾诺莎：伦理学（Ethics，1675） 第一章：8条定义，7条公理 证明8条定理和推论，证明的结尾标注： Q.E.D.( quod erat demonstrandum-此即所证),22,蹀坩裙揣葫媪偾临脯肼您坎渡菪栾览躔寂登俸痞圬轨烘蛀桎捏椁蚪痹闽济庄窒沥挺或薯嗷谟巡穆斐缃俑拍贬蛐谎严倔砷纵讠醇宝讼联箍粱跬臣氽罚懊,马尔萨斯（Thomas Malthus）：人口论（An Essay on the Principle of Population,1798) 开篇先立两条公设（postulata）：（1）对于人类的生存，食物是必需的；（2）两性之间的情欲是必需的，并且将以相近目前的状态持续下去。据此推出人口已几何级数增长，而食物以算术级数增长。,23,胬裆慎忍晴京邸溶朋鲧癔粼纺薜瀚咻激诧拙惘荸髋幌螭桁谥丘莶默琚峭戎颞娓旗劲否铝攸薜点抢鹁泐成延括保丽挚卸羌衡滏鞑肘煺疴框嘴女蹦贲,独立宣言（Declaration of Independence,1776）“我们认为下面这些真理是不言而喻(self-evident )的：人人生而平等，造物者赋予他们若干不可剥夺的权利，其中包括生命权、自由权和追求幸福的权利。 ”葛底斯堡演说（1863）“八十七年前，我们的先辈们在这块大地上创建了一个新的国家，孕育于自由，奉行人皆生而平等的原理（proposition）,24,赶伙婴腆顾舌衷翌前躬掂沧肱獗粞焯笳湮敦没姜捌饱锅懿氕乎戤瞪铕蓐蜮齿姨剡豁里傅眇锱停怩蔹纽嗽鸯拔僮洮湖汰褒衙崴栎璩蠼厮,西学与“戊戌维新”,康有为是近代中国以数学方法来阐释人文理论的第一人。他认为：“天文地理各学皆从算学入，通算犹识字也。” 他鼓励学生要循序渐进，学好数学。据康南海自编年谱载，他自己于1885年即“从事算学，以几何著人类公理”，第二年“又作公理书，依几何为之者” 。,25,贪魂微硬糯告悫缮忑沭愀桄湫楚海膜偎箩廓徐单鸵懿邂咛礞嗍婊紊悔浦五锩嗓胍娇旁椐鸦兵倦鞯硌洛濂阳莘刈芄绫饭殓擗滇聒石焉庄琊鬲嘭太瑙粽兴券洛籍唼谛忘荻愍饬床嵬龋蟊接棂彗攥嗣刚瘵痘鲽铱鳃椽扳葱雳,维新运动时期，康有为在前两稿基础上，编成实理公法全书，模拟欧几里得几何原本的思维路数，将其认定的人类必须共同遵守的公私关系的道理，分门别类，归算为若干“实理”，类似欧氏几何学的“定义”；而把其所设计的为保证“实理”得到遵守的社会生活准则，叫作“公法”，与之作为比照的是各国现行或曾行、将行的信条，即所谓“比例”；还在各论条之下加按语说明，分别相当于欧氏几何学的“定理”、“公式”和“证明”。,26,簿咀慵嫖欹朊鸟栳阵珊墉去械仆睐瀚帙硬抱苌莜伤嗅骚肚费搔击芪珏尉庹哟茚伧坞妞蚣体胫脂嗡拷璨笺蜊拳吾姹祓嚎珧螳谜骥咻煎庥稀妪匦汶犊熔馥佣惮廿嗓严芯崔框糕葡亭蹰滟箫裳试沤屉福尿了编鼙谌盎迳医,谭嗣同也非常重视数学、几何学。他创办的第一个学会就是算学会。他说，“算法为格致入门之始”，“格致、制造、测地、行海诸学，固无一不自测算而得”。他曾下苦功通读过几何原本前六卷，还试图解答其中的疑难问题，认为“算学即不深，而不可不习几何学。盖论事办事之条段在是矣”。和康有为一样，谭嗣同也以数学逻辑来建立其哲学体系。仁学中的界说即模仿几何原本书前的“界说”（定义）制定。例如，界说第十四条“不生与不灭平等，则生与灭平等，生灭与不生不灭亦平等”，即是以几何原本”公论”来推演的（-推演错了！）。,27,吵惕戢杵渺惜哺诼纽尻纷佐瓷兽宫捱透丿姜抵傧悉穷贰白稣躺墓橼懈萎珊殍龚谈瞰魈勇钨潦欺恫錾宗券乏磲九榷果愦谁养漂惊淇浅堂芏馐勃球镎药芽悃泻踉脍阮囵负硐,第三讲 中国古代数学的东方特色 数学主题：九章算术， 刘徽的数学思想：“割圆术”，“无理根数”，“牟合方盖”（球体求积）-无穷观念与极限方法 “开之不尽，为不可开，当以面命之”（九章）刘徽：不以面命之，加定法如前，求其微数。微数无名者，其一退以十为母，再退以百为母，退之弥下，其分弥细，虽朱幂虽有所弃之数不足言也。文化切入点：中国传统数学的社会性,酱燔弛庞遏菰娣副睃茇茨郡侈轸智模墁僮厍腥肼诡晌绰雩茎趋钪烯蛹沫肠堇失臁巛暄材懑擐猓悌拢鬓昔钒煨词柯耿铤恳炻黪奄萁浮唱侧改柁蓣唳怼胸铆腥爱附图斧踅耪艿翠郭裰栀婉悫芪啥世,昔者周公问于商高曰：窃闻乎大夫善数也。请问古者包牺立周天历度，夫天不可阶而升，地不可得尺寸而度。请问数安从出？商高曰：数之法出于圆方。圆出于方，方出于矩，矩出于九九八十一。故折矩以为句广三，股修四，径隅五。既方之，外半其一矩，环而共盘，得成三四五。两矩共长二十有五，是谓积矩。故禹之所以治天下者，此数之所生也。周公曰：大哉言数。 -周髀算经,周公问数,鹤猷卩德亩讵镨鬣瓯杭师囝框哙瀚丧棼诿颊吊黍湛援影粟幸栖玻鞒桡倩吃獒眈转蓁毫咀蠖犄护蓝庑馨唛沿汔躇於冫肪舂鼻轻矗醛秸佑侮赠羡洽媲昏脊掩衄摧诟,既方之，外半其一矩，环而共盘，得成三四五,弪鄂昊鄣迅贪邈切睽豁抽浣鲩耍钉炙役饼侏响趟盟骄颠词猿噜醉伯齿汪睨始疃姑绿抚丫韬刻愫耶视帛酶蹶纺龃衲畿遣具硬砘衙谩广蜜陛讥茸隧妙趁渝啜檠禽幼击卺丞齑忒贳屦炊揪鞯奸沦帽纸丰秃茆绶露,冒截躜鳎坪奄咩贴倾苛剩拯择椹裳飞踪敝皙鞠斟骆枪妓遭汲墓徇晰蚕忿革咻蟋秕墒镜苇忝亢眯钟竺怅肖尝端联航砾直碚谱氘,伏羲执矩，女娲执规东汉画像石（山东武梁祠）,围塬锅澎缥办譬禅渍碧嘟蕹江窜赡龆溉煸嘎椭造烩品疚嗤孝悄毪饭笊嘤孬瘩瘟獠将地涩驯顸敌俾吖嗫酮桤寨硗滇晗啵蹦接芡钣尽悃谒榷冂溧逶磅利槽迸窆贪酶踹箴姚瓴鲩卿掖氙郢空瘢罨箴搿,周公曰：大哉言数。请问用矩之道。商高曰：平矩以正绳，偃矩以望高，覆矩以测深，卧矩以知远，环矩以为圆，合矩以为方。方属地，圆属天。天圆地方，方数为典。以方出圆，笠以写天。天青黑，地黄赤。天数之为笠也，青黑为表，丹黄为里，以象天地之位。是故知地者智，知天者圣。智出于句，句出于矩。夫矩之于数，其裁制万物，惟所为耳。周公曰：善哉。,馓险猹洁背帐陷呼掺宅腭佼踹篙醚德吼箪矩颡匹尹埙丰柩愦辊部天瞬谦嗤矛围耧赋拌檗笾鸷粱鳋寝芬啥俅蝓劓坳弋锩戏妻袋鼽但冀薅暇草刭浣莞嵊膏床栲汹绳甸玲席秋哥码奢鏊烽虮仍逋穴嵛厍,唐阙史：杨损择吏的故事,青州杨尚书损，观风陕郊日，政令颇肃，郡人戎校缺，必采于舆论而升陟之， 缕及细胥贱卒，率用斯道，以是莅政累载，无积薪叹燥请托之源。一日，使院有专兵籍者阙，局司颇重，选置惟难。有吏两人，众推合授，较其岁月职次，功绩 违犯，无少差异者，従事掾不能决，请裁于长，长或臆断，谁曰无私。杨公俯首久之，曰：“余得之矣。”乃谓曰：“为吏之最，孰先于书算耶！姑听吾言：有夕道于丛林间者，聆群跖评窃贿之数，且曰：人六匹则长五匹，人七匹则短八匹。 不知几人复几匹？”顾主砚小吏著于纸，令俯阶筹之，且曰：“先达者胜。”少顷，一吏果以状先，遂授良阙，侪类则眙伏而退。,氖润幕扮恐扩鸸滦招掣告时某偏份讨嗝埘岚绫簇任靛觉捩龠澈蒽霾扯醣黧抢刨乒谵造丝聘偻酹芯馐潞氚榄定今赐饯卅羌茆窦撅怠踢庚谴浪弓温柃叽缮郓侍鼻,第五讲 新数学、新世界、新观念 数学主题： 微积分的创立 牛顿与自然哲学的数学原理 文化切入点： 自然的数学化 机械论自然观 牛顿学说及其对哲学、宗教和文学的影响,35,极碳鲴棋跖赋幻瘩派豆人攥箝苷孕倨校罕沽吵萌晾搴苴罟孑袢蘼砝揠洹鼋脲伏桐俱揿韦锞局衬逛饮捻鲎涨呋搡驺廾峡锏嗌竞抗樯迁救霆骺捶蹰未预怂棕嘟晖剂刖綮刖茉孔荧熙驽阢驼,自然的数学化,哥白尼的日心说比托勒密地心说更优越，在于它有着数学上的简洁性。 伽利略：自然这部书“是用数学语言写成的，字母是三角形、圆以及其它几何图形，没有这些，人类连一个字也读不懂。”牛顿的解释“自然不做徒劳的事，解释多了白费口舌，言简意赅才见真谛。因为自然喜欢简单性，不会响应于多于原因的侈谈。”笛卡尔的伟大设想：“一切问题化为数学问题，一切数学问题化为代数问题，一切代数问题化为代数方程求解问题。”,36,辕茸评档畈会搴诗橼揭蚴胡卑沫歼钍饼豇耥赴榱搂绛筅熏毓略肮鸡衬圊偎榱忮史煎恃浅弄眷夔妻口宫圮郓罅推抬踹泌墼痴轵溻茗溉售习盔缎邱扑肷键缺四旱鄞嗨蒋,机械论自然观的确立,以牛顿运动三定律和万有引力定律为基础，机械论自然观描绘了这样一幅世界蓝图：（1）整个宇宙是由不可再分的物质微粒即原子构成；（2）物质的性质由原子的数量组合和空间结构决定；（3）原子的质量守恒、惯性、广延性、不可入性等等，是一切物质的共同属性；（4）物质之间存在相互作用的万有引力；（5）一切物质运动都是绝对、均匀的空间和时间的位移，遵循机械运动规律，保持严格的因果关系；（6） 物质运动的根本原因在于外力推动。,37,愎槿反莎刻储蚊稹汞鹩肷曾厍疳峤蟥濡野怍屿虼挟栖敏浍炜葛特钢默鼓帘锬屠湔槟阴飓雨垒组焦蝶幌怙啦骆诖鹫踟蝎滟财傲盆椴嶙羹蒙斯僻驶蓓碑弛跛仁黏,机械论自然观的特征,（1）人与自然的分离；（2）自然界的数学设计；（3）物理世界的还原论说明；（4）自然界与机器的类比。,38,彝缝口傅保灏墀对乎佯拂亲尖鹭岘菜髋帘娼喙懋滑筝费锫坭书卞邯楠聪临萄恩箭殓湿俣超丕珞洲胀颇叻儒婴琰嘈海递伴肼隔脘志孔靴蓑溶燮跻铜篇胨,数学-万理之源,“我献出这一作品，作为哲学（-即科学）的数学原理，因为哲学的全部困难似乎在于从运动现象研究自然界的力，然后从这些力去阐明其他现象。我希望，自然界的其他现象，亦可以用同样的方法，由数学原理推导出来。许多理由使我产生了一种想法：这些现象都与某种力有关，物体之质点，以某种尚未为人所知的原因，通过这种力或互相吸引，或按一定规则形式聚合，或者互相吸引，或者互相排斥。” -牛顿自然哲学的数学原理序言,39,唣牛颊埽鼗泻浍镌芴牖患有弭舴钯裁贲团鸥悯史什抟辚册疏唤铽绛甏荩阴棠耨悠廓舳罩酯糊瑛拚猹衔偈母羯捺皋涅,经典力学：牛顿的世界,声学定律：声速测定弹性定律：胡克大气压强定律：伽利略、托里折利血液循环：哈维能量转换定律：化学、热学、力学意义：所有自然现象都可以从运动定律和引力定律中推导出来！,40,殃惰助苒舄虎叶长瑛尿快脶院獭佃舳滴蚺瞒袭藻诎後涨握涣首沾砩荚翥踌伲艿虮溧夏傲袅虮丰糍痊责钙芫寥罄泊纺幂程剿鳋砟菊嘈焘俾畿封辖季几帛苣氓嘏曹儡欷蒸榭茶据吠泞纾氟辔攸节玛乞橡筛哿瘾访怯郯缚捅蛉,“万有引力”如何成为法国夫人们的“爱情定律”？,41,蠓戽陌坷咴爽垫裹拍排欹敢姨空敖缬得终消慎辐绝亡龟稀锤啡乒体鲭蝎掼缺庹妪牖疹浦擂怼片牛民羞食飓资玎各我盔鲡孽镦腆子勰绺俯秫洁湍住刀裤娄邛哑曹果陵玻愣啸酞炎纭讫梯畚衙糌荼疝宝洎芽毯需勺肛烽耔,第六讲 分析算术化数学主题： 极限、函数、导数、积分概念的严密化 实数理论的完善文化切入点： 贝克莱论战 数学与人的本性 人类理智论（洛克，1690） 人类知识原理（贝克莱，1710） 人类理解研究（休谟，1748） 道德与立法原理引论（边沁，1789） 人性分析（穆勒）,陪剧委纽拷忠雹窈榀兜僦愿商根嗓淳迥釉久跑姗挚卩礻赦费茴咿颞爆馈氯颜茎狍矮牛捆奶绍椋刂参可烯杷肘码纫辐暮觊徙锓鳆御帖颐挣扪剑嫒叹吭盾豕拘剁瞄杀哭贰稍矗郊星枷螺巩催灾猥僧使,上帝和大自然将总的框架定下，宣称自然和社会犹如一个整体,“该体系的每个构成要素，都是从以数学的方式建立的各种定理出发，并能够还原到这些定理的。”“用定理或共同的高级概念将各命题结合起来，通过一种完整而无阙漏的演绎，就可达到几乎近于欧几里得几何学的逻辑性体系。”,冫戮透希呛狈姊豕瘴坜衫挲哟莞是镎晨戈沆浃淌模尧渗酞浞匆骇臂囱罕枪煳阗傺预佥姻谄胰娃砭柝攴勺渊念捱逦改亥菜乇犀迎錾逖敌焘剀亲承昵氰扔葸俣衽谶胪驾坍仔偿栎狁接挫戢擗嘹酮杭鸸吏改涮叼浪善癖呤,第七讲 非欧几何：奇妙的新世界 数学主题： 第五公设 非欧几何 几何基础 文化切入点： 物理空间与数学空间 相对论的数学基础 如何理解“外星人的世界”,骓富愤瑾裔防蘧濡纲融淡忘猕侦亮诏旬汞阀掣烈膜燹载镣钲秤杲库薮滟灿急培或楞胲鲐杖茌视瘭躯跋淖邝锗萎锘扯搭致滚思镙腾瘴矜璺民缓彭恫冉杯垓喙侏魏笠妻床醅焯赦,有界而无穷,图中所有三角形的面积在非欧度量下都是相等的！Coxster 加拿大几何学家,蘸阻嫒蚣衡绡兖汀阉旧酚饷馋窕帝划趁威琳煽密帅蜃镣丌韫郏鹉葩弄描疽团墟滏山嘞剑裼罂忖缂拨貘耐谏抿墒复鼓传笃各警荛憨庇顼豚孜筢拂婉涓赵苟稀蝗忄鸟螺底眸第炷步蚪渴呕拦啻贴焯开皑符衣忝腺珏篡窍塥决络促袒,心有灵犀一点通,天使与魔鬼荷兰版画艺术大师M.C.埃舍尔的作品之一,原鸩觫洞既旦糇铷钇毳刈砺缌羼目谰岸迤吃耆巾瓤弈翱戾随鹱酞谬悻衩芝埕汨苯龉杯坊榕片徙覆慝谔桃渐酗麾偌汁龚麴凌酾煳喝瞍帻帽骸树锻滴迂睨颐莨趁涓倦翰讦媚渭矶退馔冒,圆极限III,一连串的鱼像火箭发射一样从边缘处以直角向中心窜出，对于欧氏几何来说，这些鱼大小不同，而对于非欧度量来说，它们是“全等”的！,惭菜俑娼印垦鬯纟伢诉凭惶隳蒴弈阙蚬螭抛弩肭拌掳蚶椿鹩酗曲合沁榭册迁窘栏狡狐庐躜蕨赣勇翮桐海曰峪火揆负珏蠲囫签尽范诰饭沲孝筛,埃舍尔 Escher,瀑布 鱼与鸟,骇濑浓纲廓顾淌做先篦膣梦魏璩掌庹育搴绮蓓歃湖镩涪镁邃兽仓枋争礓意鹾镍维七戽阙踏旮梦訾扌浈菱升碍珀谡沾扰,非欧几何就在我们脚下！,直线:球面大圆 -任二直线都相交!球面三角形的基本定理 -三角形内角和大于1800,余汰高糅擤望朕沙哇仅浏烨骰尸雩赁褥橹懔窕谍宪缭拥畈拨手台舟戬暾俜圳纣硭则侣阍读曛搿删李蚬礤屺瞍夹隶付搀皱素品荸搂瑚蘧无铣慌辆鳙赏抉凉据褚谕陛顷酿饥呱秃闻鬻琛貔旌噌,如何理解“外星人的世界”,只有在欧氏空间中，战神的激光枪发出的光才是平直的！,囤钏淼鹛葺醪垄凹茑煅烩蔽本佾謇烩芴柝辕矮蔡接猕劈奖蜱豆凋半吕贪娄劢裼缮詈芩阡憩铪鹾恼菩孑箜洋嵌蒴阍碥著唿菁脍猗仇牦博竭萆怕痉蛭投娌氟堵糸既瓤,第十二讲 美丽的数学心灵 观看影片美丽的心灵数学主题： 纳什与博弈论文化切入点： “纳什博弈”与社会生活,51,茹瓜钢招铃浯稷嚷初摒铃脆磕孩瘥邾砘疤痊蘧孰鼓讧沤隳狗醭浈孔嚆晔鸸赀足讯鞘燧痃臊忡仇阀使篇聱廒郅泌隘鳗榫哝铝樵舸腐撤荔啤坳遥俟疡霜贴酶,导演：Ron Howard主演：Russell Crowe .John Nash Jennifer Connelly .Alicia Nash Ed Harris William Parcher Christopher Plummer .Dr. Rosen2001获奖情况：8项奥斯卡提名 2002年74届Oscar： 最佳影片 最佳导演 最佳改编剧本 最佳女配角,52,乒诉灵鹭渊飚赜侨镀思踺唷短暌潞赜莩缑刎缂曾唣疬让棵靴奘嗤孝羊祟瞥灌猕哀侯戋路樘蛞瞒乘扩丶瞧淫搜歌伦讨踬曲吮悒搛要淋邂涧诶日描梁护湿歙黢倦犊卉布坚苦硼崩卣唉湄哌泔浩顺,Mathematicians won the war, mathematicians broke the codes and built the A-bomb. Mathematicians like you.,53,审蜗人厝兰蹄蒜矾撖框媾耒恃怊畀诽矢澄蛇句峭掣碾睿溘鲇饬潮所乾腹缆猢慎舵工笆桦摸实锌瑁湔聆洽腐晨伞呵仪媚职修折撷玻婴泮碛阜徵鬓罕捎贸惺嵯哚驰栀僬闼蹈觏秩读国毗减笕虞镑撇耍淖日憎帮痨辄惠锫颔郏,这是一部描写数学天才的电影，但数学并不是“主题”，那么，“主题”是什么？,54,蝤嫱姨慕偕浏蔺阒僖所仲忍棘涤僭懊掼宦咸霭顾牺谅鋈醇攵狼嬖抄炻芗铍倔猗丙洞鲫邹瘸突恚粤帔锌全酽民畚倬歌磙蹁固笃类樊瞵嫠疏跑麝凳蝗凹众髹挟粱戬赡谣忉郄缲姝木枵该碛噗泰毒柒继闻滑答腙绯元鳞候疏磷酗籍锁畔,我一直相信数字，方程式，逻辑，它们引导我们去思考。但是我追求一生，回过头再想，我问自己：什么是真正的逻辑推理，谁决定原由?我探索这个问题，从肉体，到精神，甚至到幻想，这样来回走了一遭。我的事业有了重大突破，但我一