3.2　解一元一次方程（一）——合并同类项与移项（通用）

教学课件,数学七年级上册人教版,第三章一元一次方程3.2解一元一次方程（一）合并同类项与移项,3.2解一元一次方程（一）合并同类项与移项合并同类项,约公元825年，中亚细亚数学家阿尔花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程。这本书的拉丁译本为对消与还原。“对消”与“还原”是什么意思呢？,设未知数列方程,分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是解决实际问题的一种数学方法.,某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍前年这个学校购买了多少台计算机？,分析:设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买计算机2x台，今年购买计算机4x台，,根据问题中的相等关系：,前年购买量去年购买量今年购买量140台,列得方程,x+2x+4x=140,思考：怎样解这个方程呢？,分析：解方程，就是把方程变形，变为x=a（a为常数）的形式。,合并同类项,系数化为1,想一想：上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？,根据等式的性质,合并同类项起到了“化简”的作用，即把含有未知数的项合并，从而把方程转化为ax=b，使其更接近x=a的形式(其中a,b是常数)。,合并同类项的作用：,思考：如何列方程？分哪些步骤？,一.设未知数,二.分析题意找出等量关系,三.根据等量关系列方程,解下列方程,解：,例2有一列数，按一定规律排成1，-3,9，-27,81，-243，.其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？,解：后面一个数都是前一个数的-3倍，设某三个相邻的数第一个是x，则第二、第三个分别是-3x,9x，所以x-3x+9x=-1701解得x=-243,解下列方程,请欣赏一首诗：太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中；剩下十五围着我，共有多少请算清。,你能列出方程来解决这个问题吗？,一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33。求这个数。,解：设这个数是x，则：,移项,把一些图书分给某班同学阅读，如果每人3本，则剩余20本；若每人4本，则还缺少25本，这个班的学生有多少人？,问题,分析：设这个班有x名学生，这批书共有（3x+20）本这批书共有（4x25）本。,表示同一个量的两个不同的式子相等（即：这批书的总数是一个定值）,3x+20=4x25,1、使方程右边不含x的项,2、使方程左边不含常数项,等式两边减4x，得：,3x+204x=4x254x,3x+204x=25,3x+204x20=2520,等式两边减20，得：,3x4x=2520,3x4x=2520,3x+20=4x25,上面方程的变形，相当于把原方程左边的20变为20移到右边，把右边的4x变为4x移到左边.,把某项从等式一边移到另一边时有什么变化？,解方程中“移项”起了什么作用？,通过移项，含未知数的项与常数项分别列于方程的左右两边，使方程更接近于x=a的形式.,像上面那样，等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。,移项,合并同类项,系数化为1,例2解方程,解：,例4某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100t.新、旧工艺的废水排量之比为25，两种工艺的废水排量各是多少？,分析：因为新，旧工艺的废水排量之比为2:5，所以可设它们分别为2xt和5xt，再根据它们与环保限制的最大量之间的关系列方程。,解：设新、旧工艺的废水排量分别为2xt和5xt根据废水排量与环保限制最大量之间的关系，得5x-200=2x+100移项，得5x-2x=100