高考数学选择题的非常规解法

高考数学选择题的“特殊”解法一、逆推验证法 当题干提供的信息较少，或结论是一些具体的数字时，可以从选择支入手，逐一检验是否与题干事相容，这种方法叫逆推验证法。【例1】设集合A和B都是自然数集N，映射f：A B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n+n，则在映射f下，象20的原象是（ ）A）2 B）3 C）4 D）5 （2000年高考题）解析：由题意知对于A中n，应使2n+n=20，n可能取的值为2、3、4、5，故代入验证即可。答案选（C）。【例2】若f（x）sinx是周期为的奇函数，则f（x）可以是（ ）A）sinx B）cosx C）sin2x D）cos2x解析：本题也可用逆推验证法，逐个验证,答案选（B）。二、特征分析法 此方法应用的关键是：找准位置，选择特征，实现特殊到一般的转化。【例3】在复平面内，把复数3i对应的向量按顺时针方向旋转/3，所得向量对应的复数是（ ）A）2 B）2i C）3i D）3+i解析：复数3i的一个辐角为/6，对应的向量按顺时针方向旋转/3， 所得向量对应的辐角为/2，此时复数应为纯虚数，对照各选择项，选（B）。三、排除法排除法即首先对某些选择项举出反例或否定后得到答案的解法。【例4】已知两点M（1，5/4），N（4，-5/4），给出下列曲线方程： 4x+2y-1=0 x2+y2=3 =1 =1在曲线上存在点P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是（ ）A） B） C） D）解析：P满足|MP|=|NP|即P是MN的中垂线上的点，P点存在即中垂线与曲线有 交点。MN的中垂线方程为2x+y+3=0，与中垂线有交点的曲线才存在点P满足 |MP|=|NP|，直线4x+2y-1=0与2x+y+3=0平行，故排除（A）、（C）， 又由=0，有唯一交点P满足|MP|=|NP|，故选（D）。xyOxyOxyxyO-【例5】（97高考）函数y=tg（）在一个周期内的图像是（ ） (A) (B) (C) (D)解析：由函数y=tg（）的周期为2可排除(B)、（D）；由x=/3时y0可排除（C）；故选（A）。四、数形结合法 数形结合就是将抽象的数学语言与直观的图形相结合,使抽象思维和形象思维相结合,通过对图形的理解和认识,建立抽象概念与具体形象的联系,转化为对用数学语言表达的数量关系的认识,实现由抽象到具体的转化.3ixy-3-6O【例6】复数z满足arg(z+3)=,则|z+6|+|z3i|的最小值为（ ）A）3 B）3 C）3+3 D）1+3 解析：满足arg(z+3)=的轨迹为：以-3为端点，倾角为的射线。故求|z+6|+|z3i|的最小值，即求这条射线上的点到-6和3i两点距离之和的最小值，画出图可知，由于-6和3i两点的连线与射线有交点，所以-6和3i两点间的距离（3）即为所求，故选（B）五、特例法 所谓特例法：即对一般情况下成立的结论，在特殊情况下也应成立，以此研究特殊情况，达到求解一般结论的目的。【例7】过抛物线y=ax2（a0）的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别为p、q，则等于（ ）A）2a B） C）4a D）解析：取a=1/4，则原抛物线方程为x2=4y，焦点F（0，1），取过F点且与x轴平行的直线y=1，易知p=q=2，所以=1，当a=1/4时，选择项中只有（C）为1，所以选（C）。【例8】已知点P（sin-cos，tg）在第一象限，则在0，2）内的取值范围是 A） B）（， （ ） C）（ D）（解析：令=（，由sin-cos0，tg0知P在第一象限，排除（C）、（A）；再令=（，则P不在第一象限，排除（D），选（B）。六、估算法 所谓估算法就是一种粗略的计算方法，即对有关数值作扩大或缩小，从而对运算结果确定出一个范围或作出一个估计的方法。【例9】如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF/AB，EF=3/2，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为（ ） A）9/2 B）5 C）6 D）15/2EABCFD解析：连接BE、CE则四棱锥EABCD的体积VE-ABCD=332=6，又整个几何体大于部分的体积，所求几何体的体积V求 VE-ABCD，选（D）七、直觉分析法 即在熟练掌握基础知识的基础上凭直觉判断出答案的方法。【例10】若sin+cos=1/5，且0，则tg的值是（ ） A）4/3 B sin+cos=1/5）3/4 C）4/3 D）3/4解析：由sin+cos=1/5知sin与cos异号，又由0知sin0，cos0，又由常见的勾股数知sin=，cos=，tg=，故选（A）。 当然有的题目不止用一种方法，需要几种方法同时使用；也有的题目有多种解法，这就需要在实际解题过程中去分析总结。【例11】复数-i的一个立方根是i，它的另外两个立方根是（ ）A） B）- C）+ D）-本题解法较多，如特征分析、直接求解、数形结合、逆