2019版七年级数学下册第四章三角形4.3探索三角形全等的条件第3课时一课一练基础闯关新版北师大版.doc

探索三角形全等的条件一课一练基础闯关题组 利用“SAS”判定三角形全等1.如图,a,b,c分别表示ABC的三边长,则下面与ABC一定全等的三角形是() 【解析】选B.A.与ABC有两边相等,而夹角不一定相等,二者不一定全等;B.与ABC有两边及其夹角相等,二者全等;C.与ABC有两边相等,但两边的夹角不相等,二者不一定全等;D.与ABC有两角相等,但边不对应相等,二者不一定全等.2.已知:如图,AC=AE,1=2,AB=AD,若D=25,则B的度数为世纪金榜导学号45574112() A.25B.30C.15D.30或15【解析】选A.因为1=2,所以BAC=DAE,又因为AC=AE,AB=AD,所以ABCADE,所以B=D=25.3.如图所示,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是带去玻璃店. 【解析】带第块玻璃去,根据它能确定原来三角形的两角及其夹边的大小,从而根据“ASA”确定新的三角形与原来的三角形一样.答案:第块玻璃4.(xx广州中考)如图,点E,F在AB上,AD=BC,A=B,AE=BF.求证:ADFBCE.世纪金榜导学号45574113 【解析】因为AE=BF,所以AE+EF=BF+EF,即AF=BE,在ADF和BCE中,AD=BC,A=B,AF=BE, 所以ADFBCE.5.(xx郴州中考)已知ABC中,ABC=ACB,点D,E分别为边AB,AC的中点,求证:BE=CD. 【解析】因为ABC=ACB,所以AB=AC,因为点D,E分别是AB,AC的中点.所以AD=AE,在ABE与ACD中,AE=AD,A=A,AB=AC, 所以ABEACD,所以BE=CD.题组 三角形全等判定方法的综合应用1.如图,AEDF,AE=DF,要使EACFDB,需要添加下列选项中的() A.AB=CDB.EC=BFC.A=DD.AB=BC【解析】选A.因为AEFD,所以A=D,因为AB=CD,所以AC=BD,在AEC和DFB中,AE=DF,A=D,AC=DB.所以EACFDB(SAS).2.(xx达州中考)在ABC中,AB=5,AC=3,AD是ABC的中线,设AD长为m,则m的取值范围是.世纪金榜导学号45574114【解析】延长AD至点E,使DE=AD,连接EC, 因为BD=CD,DE=DA,ADB=EDC,所以ABDECD,所以CE=AB,因为AB=5,AC=3,所以CE=5,因为AD=m,所以AE=2m,所以22m8,所以1m4.答案:1m43.如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,对角线AC,BD交于点O,则图中共有对全等三角形. 【解析】因为在ABD和CDB中,AD=BC,AB=CD,BD=BD,所以ABDCDB(SSS),所以ADB=CBD,ABD=BDC,因为在ABC和CDA中,AD=BC,AB=CD,AC=CA,所以ABCCDA(SSS),所以DAC=BCA,ACD=BAC,因为在AOB和COD中,BAO=DCO,AB=CD,ABO=CDO,所以AOBCOD(ASA),因为在AOD和COB中,ADB=DBC,AD=CB,DAC=BCA,所以AODCOB(ASA).答案:44.已知:如图,AOCBOD.试说明:AODBOC.世纪金榜导学号45574115 【解析】因为AOCBOD,所以OA=OB,OC=OD,AOC=BOD,所以AOC+COD=BOD+COD,即AOD=BOC,在AOD和BOC中,AO=BO,AOD=BOC,OD=OC,所以AODBOC.5.在ABC中,AB=AC,点E,F分别在AB,AC上,AE=AF,BF与CE相交于点P.试说明:PB=PC,并直接写出图中其他相等的线段. 【解析】在ABF和ACE中,AB=AC,BAF=CAE,AF=AE,所以ABFACE(SAS),所以ABF=ACE(全等三角形的对应角相等),所以BF=CE(全等三角形的对应边相等),因为AB=AC,AE=AF,所以BE=CF,在BEP和CFP中,BPE=CPF,PBE=PCF,BE=CF,所以BEPCFP(AAS),所以PB=PC,因为BF=CE,所以PE=PF,所以图中相等的线段为PE=PF,BE=CF,EC=BF.【知识归纳】(1)首先观察待判断的线段(角),存在于哪两个可能全等的三角形之中.(2)根据题目中已有的条件,对照全等判定的定理,分析采用哪条定理易判断这两个三角形全等,看还缺什么条件.(3)设法判断出所缺条件,此时应注意所缺条件可能存在于另外一对易判断的全等三角形中. 如图,已知ABC中,AB=AC,BD,CE是高,BD与CE相交于点O.试说明:BD=CE.世纪金榜导学号45574116 【解析】因为BD,CE是高,所以ADB=AEC=90,在ABD和ACE中,A=A.ADB=AEC,AB=AC,所以ABDACE(AAS).所以BD=CE.【母题变式】变式一如图,已知ABC中,AB=AC,BD,CE是高,BD与CE相交于点O.试说明:BE=CD. 【解析】因为BD,CE是高,所以ADB=AEC=90,在ABD和ACE中,A=A,ADB=AEC,AB=AC,所以ABDACE(AAS),所以AD=AE.因为AB=AC,所以BE=CD.变式二如图,已知ABC中,BD,CE是高,BD与CE相交于点O,若A=80,求BOC的度数. 【解析】因为BD,CE是高,所以ADB=AEC=90在ABC中,A=80,所以ABD=90-80=10,所以BOE=90-10=80,所以BOC=180-80=100.变式一如图,已知ABC中,AB=AC,BD,CE是高,BD与CE相交于点O.试说明:BEOCDO. 【解析】因为BD,CE是高,所以ADB=AEC=90,在ABD和ACE中,A=A,ADB=AEC,AB=AC,所以ABDACE(AAS),所以AD=AE.因为AB=AC,所以BE=CD.又因为BDC=BEC,BOE=COD,所以BEOCDO(AAS).变式二如图,已知ABC中,AB=AC,BD,CE是高,BD与CE相交于点O.试